Тема 1. Предмет финансовой математики

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(РГТЭУ)

Дмитровский филиал

Кафедра гуманитарных дисциплин

 

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

 

Учебно-методические рекомендации

для студентов заочной формы обучения

 

Рекомендуется для направлений подготовки 080200 «Менеджмент»

 

Дмитров 2011

 

 

Оглавление

1. Цели и задачи дисциплины.. 2

2. Место дисциплины в структуре ООП: 2

3. Требования к результатам освоения дисциплины: 2

4. Объем дисциплины и виды учебной работы.. 3

5. Содержание дисциплины.. 4

5.1. Содержание разделов дисциплины.. 4

Тема 4. Модели сравнения финансово кредитных операций. 4

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами. 5

5.3. Разделы (модули) и темы дисциплин и виды занятий. 5

6. Перечень семинарских, практических занятий или лабораторных работ. 6

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: 6

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины: 6

9. Образовательные технологии: 7

10. Оценочные средства (ОС): 7

11. Темы контрольных работ. 8

12 Вопросы для подготовки к зачету. 15

 

 

1. Цели и задачи дисциплины

 

 

Цель дисциплины состоит в изучении основополагающих понятий и моделей финансовых операций необходимых для решения практических задач в коммерческой и финансовой деятельности.

Задачи дисциплины состоят в том, чтобы сформировать у студентов научное мировоззрение, развить логическое мышление, уметь решать практические задачи, обучить количественному анализу экономических процессов с помощью математических инструментов.

 

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Финансовая математика» относится к базовой части гуманитарного, социального и экономического цикла (Б.1) балакавриата по направлению «Менеджмент».

Дисциплина «Финансовая математика» базируется на знаниях, полученных студентами по курсу «Математика» в объеме программы средней школы.

Необходимыми требованиями к «входным» знаниям,умениям и компетенциям студента при освоении данной дисциплины и приобретенным в результате освоения предшествующих дисциплин являются:

- знание математики в объеме программы средней щколы.– способность применения, полученных в средней школе знаний при изучении курса финансовая математика.Усвоение дисциплины будет способствовать изучению студентом финансов предприятия, банков, а также в вопросах лучшего инвестирования собственных средств.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

– умения применить полученные знания в практической деятельности. - умение использовать полученные знания, анализировать, сопоставлять, выбирать оптимальные варианты. Направленность курса на использование знаний на практике позволит студенту принимать обоснованное решение в реальных условиях.

 

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление о количественном анализе задач планирования экономических и финансовых операций и его математических основах. Это позволит оценивать финансовые последствия при совершения cсделок и принимать обоснованные решения.

знать основные понятия, определения, формулы по начислению процентов, учета инфляции, формулы для определения рентных платежей, определения дохода по ценным бумагам.

уметь моделировать коммерческие операции и экономические процессы, самостоятельно пользоваться справочными пособиями при решении задач, сделать рациональный выбор на основе количественного финансового анализа.;

владеть:

- способами расчета практических задач;

– навыками осознанного выбора оптимального решения;

– умением обосновать принятое решение

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Количество часов, отводимое на изучение курса математики в соответствии с Государственными образовательными стандартами и учебными планами:

Форма обучения заочная (сокращенная подготовка)

 

Вид учебной работы	Всего часов / зачетных единиц	Семестры
Аудиторные занятия (всего)			-	-	-
В том числе:		-	-	-	-
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)			-	-	-
В том числе:	-	-	-	-	-
Курсовой проект (работа)
Реферат
Другие виды самостоятельной работы Работа с основной и дополнительной учебной литературой Аннотирование книг, статей Выполнение заданий поисково-исследовательского и творческого характера Подготовка к зачету
Вид промежуточной аттестации	зачет
Общая трудоемкость часы зачетные единицы	7,5	7,5	-	-	-

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Модели начисления процентов

Модели развития операций по сложным процентам. Начисление сложных годовых процентов. Формула наращения. Переменные ставки. Номинальные и эффективные ставки процентов. Модели дисконтирования по сложной ставке.

Модели сравнения финансово-кредитных операций. Множители наращения и дисконтирования при равных условиях. Уравнения эквивалентности. Модели сравнения результатов наращения и дисконтирования по разным процентным ставкам. Эффективная ставка процентов. Сравнение доходности финансово кредитных операций

Темы контрольных работ

 

1. Задания по выполнению контрольной работы

Самостоятельная работа студента над курсом «Финансовая математика» заканчивается выполнением контрольной работы решением задач в соответствии с табл. 1; или написанием реферата по одному или нескольким разделам курса.

Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, не допускаются к сдаче зачета или экзамена по курсу.

Выполнение варианта контрольной работы включает 10 задач в соответствии с табл. 1, по которой выбор задач производится по первым буквам фамилии, имени и отчества студента. Так, например, студент Константинов Сергей Федорович должен выполнить следующие номера задач: 4, 14, 24, 34, 48, 58, 79, 89, 99.

Таблица 1

Номера задач для контрольной работы
Первые буквы	фамилии	Имени	отчества
Тема 2	Тема 3	Тема 4	Тема 5	Тема 5	Тема 7	Тема 8
А
Б В Г
Д Е Ж
З И К
Л М
Н О
П Р
С Т У
Ф Х Ц Ч
Ш Щ Э Ю Я

 

Правила оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1. указать номера задач на обложке тетради

2. представлять решения задач подробно, последовательно с пояснением по этапам экономико-математического моделирования

3. сделать финансово-экономический анализ результатов решений в задачах

4. привести список используемых литературных источников в конце контрольной работы

5. после получения отрецензированной работы студент должен сделать работу надо ошибками

 

2. Задачи

Тема 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

1. построить таблицы и графики ежегодного изменения коэффициентов наращения для различных годовых ставок простых процентов 5%, 10%, 15%, 20% за период 8 лет

2. годовая ставка простых процентов в банке составляет 12 %. Через сколько лет вложенная сумма а) удвоится б) утроится?

3. вкладчик положил в банк под 15 % годовых три тысячи рублей, какая сумма будет на счете вкладчика а) через три месяца б) через год в) через три с половиной года?

4. какую сумму необходимо положить в банк при условии 15 % годовых, чтобы накопить 50 000 руб. через 6 месяцев; через 1 год; через 2 года и 8 месяцев?

5. в банк положено 10 000руб, а через 2,5 года на счете было 120 000 руб. Определить ставку процентов банка

6. построить таблицу и графики ежегодного изменения коэффициентов наращения, процентных денег и наращенной суммы в течении 10 лет для вложений суммы 10 000 руб. на условиях 15 % годовых.

7. клиент получил 20 января ссуду в размере 100 000 руб. под 20 % годовых с условием возврата долга 6 сентября того же года. Определить величину процентных денег.

8. покупатель купил в кредит костюм стоимостью 9 000 руб., и уплатил в момент приобретения 2 000 руб., а на остальную сумму получил кредит на 6 месяцев под 12 % годовых на условии гашения долга равными ежемесячными уплатами. Определите размер ежемесячного платежа.

9. покупатель купил в кредит телевизор стоимостью 9 000 руб. под 12 % годовых на условиях погашения долга равными ежеквартальными уплатами в течение 2,5 лет. Определить размер ежеквартального платежа

10. фермер приобрел в кредит трактор стоимостью 200 000 руб. и уплатил в момент покупки 50 000 руб., а остальную сумму он должен погасить равными уплатами по полугодиям на условиях 12 % годовых в течении 5 лет. Определить размер каждого платежа.

11. клиент 1 марта 2003 года учел вексель в банке на сумму 60 000 руб., срок оплаты которого 1 июня 2003 года, и получил за него 57 000 руб. определить учетную ставку банка.

12. какую прибыль получит банк в результате учета 20 апреля трех векселей по 30 000 руб. каждый, если срок оплаты первого векселя 10 сентября, второго 30 сентября, а третьего 5 октября, а учетная ставка банка 10% годовых?

13. клиент учел 1 апреля вексель на сумму 50 000 руб. срок оплаты которого 1 июля того же года и получил за него 40 000 руб. Определить доход и учетную ставку банка.

14. переводной вексель (тратта) выдан на сумму 100 000 руб. с уплатой 15.10 Владелец векселя учел его в банке раньше 10.09 по учетной ставке 20 %. Определить получаемую при учете сумму и дисконт.

15. переводной вексель (тратта) выдан на сумму 200 000 руб. с уплатой 10.03. Владелец векселя учел его в банке раньше 05.02 по учетной ставке 15 %. На сумму долга начисляются проценты по сложной номинальной ставке процентов 12 % годовых. Определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете.

16. переводной вексель (тратта) выдан на сумму 300 000 руб. с уплатой 20,03 Владелец векселя учел его в банке раньше 10,02 по учетной ставке 20 %. На сумму долга начисляются проценты по сложной номинальной ставке процентов 18 % годовых. Определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете.

17. по контракту кредитор из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживает дисконт в размере 20 % от указанной суммы. Определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставке простых процентов.

18. кредитор предоставил ссуду в размере 4,5 млн. Руб. Определить доходность операции для кредитора в виде просто и учетной ставок процентов.

19. клиент должен по платежному обязательству уплатить через 100дней 4 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов 20 % годовых. За 40 дней до срока его погашения платежное обязательство было учтено по учетной ставке 15%. Определить сумму, полученную при учете.

20. какую сумму необходимо проставить в векселе, если фактически выданная сумма составляет 2 млн. руб. со сроком погашения 2 года. Расчет по векселю проводят по годовой учетной ставке 10%.

 

Тема 3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

21. провести сравнение развития операций по схеме простых и сложных процентов на периоде 6 лет при условии равенства годовых процентных ставок 24 %. Построить таблицы и графики.

22. построить таблицы и графики ежегодного изменения коэффициентов наращения для различных ставок сложных процентов 5 %, 10 %, 15%, 20 % за период 8 лет.

23. годовая ставка сложных процентов и номинальная с ежемесячным начислением составляет 12 %. Через сколько лет вложенная сумма удвоится в каждом варианте.

24. вкладчик положил в банк под сложную ставку 18 % годовых 3 000 руб. Какая сумма будет на счете вкладчика а) через 3 месяца б) через год в) через 3,5 года?

25. какую сумму необходимо положить в банк под сложную ставку 18 % годовых и номинальную с ежемесячным начислением процентов, чтобы накопить 50 000 руб. через 6 месяцев, через 1 год, через 2 года, через 3,5 года?

26. в банк положили вклад 100 000 руб., а чрез 3 года на счете было 120 000 руб. Определить простую ставку процентов банка и номинальную с ежемесячным начисление процентов.

27. в договоре указана начальная 20 % годовая ставка сложных процентов, которая в дальнейшем ежегодно увеличивается на 5 %. Определить множитель наращения за 5 лет.

28. клиент вложил в банк 10 000 руб. какая сумма будет на счете клиента через 2 года, если банк начисляет проценты по сложной номинальной ставке 12 % годовых при следующих начислениях процентов а) ежемесячно б) ежеквартально в) полугодиям

29. клиент желает накопить 20 000 руб. через три года 5 месяцев. Банк начисляет проценты по сложной номинально процентной ставки 12 % годовых с ежеквартальным начисление процентов. Какую сумму должен вложить клиент?

30. построить таблицу и графики ежеквартального изменения основных показателей операции вложения в банк 20 000 руб. на 3 года при условии начисления 12 % по простой, сложной и номинальной ставкам с ежеквартальным начислением процентов.

31. банк учитывает вексель на сумму 100 000 руб. за полгода до срока его оплаты по сложной учетной ставке 16 % годовых. Определить доход банка и сумму полученную предъявителем векселя. Какую простую учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился?

32. банк учитывает вексель за полгода до срока погашения по простой учетной ставке 8 % годовых. Определить величину сложной и номинальной учетных ставок, не изменяющие доход банка.

33. клиент имеет вексель на сумму 15 000 руб. и намеревается его учесть в банке 1 марта по сложной учетной ставке 12%. Какую сумму поучит клиент если прок погашения векселя а) 1 июня этого же года б) 1 июля следующего года. Определить величину просто учетной ставки, не изменяющий доход банка.

34. кредитор дает деньги в долг, получая вексель по которому через 2 года будет выплачено 5 000 руб. какую сумму следует дать под этот вексель сегодня, если за взятие в долг деньги выплачиваются проценты по номинальной ставке сложных процентов 12 % с ежемесячным начислением процентов?

35. какую сумму следует проставить в векселе, если фактически выданная сумму составляет 20 000 руб., срок погашения 2 года. Провести расчет, исходя из 12 % годовых, для случаев использования простой учетной ставки и номинальной учетной ставки с ежеквартальным начисление процентов

36. долговое обязательство на сумму 50 000 руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15 % годовых. Определить величину полученной за долг суммы и величину дисконта и провести сравнение для случаев использования той же величины простой учетной ставки и номинальной сложной учетной ставки с ежеквартальным начислением процентов.

37. вексель выдан 10 000 руб. с уплатой 20 октября. Владелец векселя погасил ставки 20 %. Определить полученную сумму клиентом и дисконт банка. Определить доходность операции по простой и сложной ставки процента. Определить показатели операции, если срок погашения векселя 20 октября следующего года, а учет проводится по простой ставки 20 %

38. вексель на 20 000 руб. со сроком погашения 20 ноября был учтен по простой ставке 18%. Определить полученную сумму клиентом и дисконт банка. Определить доходность операций по простой и ложной ставке, если провести учет по сложной учетной ставке 18 %. Провести такие же расчеты при условии погашения векселя через год 20 ноября.

39. в подписном обязательстве указано уплатить 30 000 руб. через 60 дней с процентами по ставке 24 % в год. За 25 дней до срока его погашения документ был продан банку по годовой учетной ставке 30 %. Определить номинальную и фактическую стоимость документа, цену продажи с дисконтом банка, доходность операции клиента и банка.

40. вексель на сумму 30 000 руб. со сроком погашения через 60 дней и начислением процентов по ставке 24 % годовых был продан банку за 25 дней до его погашения по сложной учетной ставке 30 %. Определить номинальную и фактическую стоимость векселя, цену его продажи с дисконтом и доходность операции клиента и банка.

 

Тема: 4. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СТАВКИ

41. Банк начисляет проценты по номинальной сложной процентной ставке 24 % с ежемесячным начисление процентов. Определить эквивалентные ставки: простую, сложную, номинальную с ежеквартальным и полугодовым начисление процентов.

42. для номинальной процентной ставки 24 % с начислением процентов 2 раза в год найти эквивалентные ставки: номинальные с ежемесячным и ежеквартальным начислением процентов, годовую эффективную процентную ставку

43. долговое обязательство на сумму 6 млн. руб. Срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставки 15 % годовых. Определить размер полученной суммы и величину дисконта. Сравнить результаты вычислений с использованием 15 % годовых. Определить размер полученной суммы и величину дисконта. Сравнить результаты вычислений с использованием 15 % простой учетной ставки и номинальной с ежеквартальным дисконтированием.

44. срок до погашения векселя 2 года. Дисконт при его учете составил 30 %. Определить размеры различных видов учетных ставок которым соответствует этот дисконт.

45. банк учел вексель за 70 % его номинала за полгода до его выкупа. Определить доходность операции банка по различным эквивалентным ставкам

46. определить сроки договора, по которому сумма 7 000 руб. достигнет 20 000руб. по годовой ставке 18% при начислении процентов по простой, сложной и номинальной ставкам с ежемесячным и ежеквартальным начислением процентов.

47. ссуда выдана на 2 года под 18% годовых. Определить доходность этой операции по эффективной годовой ставке сложных процентов. Вычислить остальное эквивалентные ставки процентов.

48. сумма в размере 50 000 руб. выдана на три года под 16% годовых по номинально сложной ставки с ежеквартальным начислением процентов. Определить доходность операции по эффективной ставке сложных процентов. Определить остальные эквивалентные ставки процентов

49. банк выплачивает по вкладам 12 % годовых по сложной ставке процентов. Определить эффективную процентную ставке эквивалентную начисление процентов ежемесячно, ежеквартально и по полугодиям

50. кредит предоставляется на 6 лет под 18 % годовых по сложной процентной ставки. Какие величины эквивалентных ставок можно предусмотреть в контракте.

 

Тема: 5. ФИНАНСОВЫЕ ПОТОКИ

51. фермер купил новый трактор за 5 000 долл. С рассрочкой на 6 лет по сложной годовой ставке 12 %. Определить сумму ежегодных равных платежей и общую сумму выплаченных процентов. Построить график гашения долга

52. фермер купил новый дом за 20 000 долл. Первоначальный взнос составил 20 % от стоимости дома. Оставшуюся сумму необходимо погасит равными ежегодными платежами в течение 10 лет. Определить общую сумму процентов и сумму ежегодного взноса

53. фирма продает автомобили ВАЗ 2106 стоимостью 3 600 дол. В кредит по сложной номинальной годовой ставке 12 %, который должен быть погашен равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Определите величину ежемесячного платежа, сумму процентов и постройте график

54. Юля через 30 лет уйдёт на пенсию. Она планирует накопить в пенсионном фонде к тому времени 200 000 долл. Определите сумму ежеквартального платежа в фонд, если годовая номинальная сложная ставка 12 %. Определите сумму реального платежа в фонд и сумму процентов за хранение денег в фонде

55. Михаил через 35 лет уйдет на пенсию. он планирует накопить в пенсионном фонде к тому времени 300 000 долл. Определите суму ежеквартального платежа в фонд, если годовая номинальная сложная ставка 16 %. Определите сумму реального платежа за 35 лет в фонд и сумму процентов

56. Володя собирается вносить на свой счет в банке в течение 10 лет по 150 долл. Годовая номинальная ставка сложных процентов составляет 24 %. Какой доход можно получить через 10 лет при условиях перевода денег в начале,а не в конце месяца. Построить график.

57. компания имеет возможность купить рудник в кредит оплатой по 100 000 долл. Ежемесячно в течение 6 лет. Сложная номинальная годовая ставка составляет 24 %. Какую сумму может выплатить компания при условиях перевода денег в начале или в конце месяца. Построить график.

58. вкладчик желает накопить в течение 5 лет 150 000 руб., производя ежемесячные равные вложения по сложной номинальной годовой ставке 12 %. Определите сумму ежемесячного платежа как для взносов в начале, так и в конце месяца, проценты начисляются ежемесячно. Построить график

59. вкладчик намерен положить в банк такую сумму, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения в вузе мог снимать в конце или в начале каждого месяца по 2 000 руб. и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определите сумму вклада, если номинальная годовая ставка сложных процентов 12 %. Построить график.

60. заемщик получил кредит 3 000 000 руб. на 3 года с условием гашения долга равными ежемесячными платежами. На величину долга начисляются проценты по номинальной сложной ставке 12 %. Определите сумму срочного платежа как в июне, так и в нале каждого месяца. Построить график.

 

Тема 6. МОДЕЛИ ИНФЛЯЦИИ

61. определить средний уровень инфляции за полгода, если инфляция по месяцам составила соответственно: 5%, 10%,15%, 20%, а за последний месяц дефляция составила 10 %

62. на вклад 150 000 руб. начисляются проценты по номинальной ставке сложных процентов 24 % с ежемесячным начислением процентов. Средний уровень инфляции за квартал составляет 8%. Определить фактические размеры процентных денег в течение года с ежемесячным интервалом. Вычислить фактическую годовую ставку процента

63. годовой уровень инфляции составляет 20 %. Ставка банка 25 % годовых. Определите фактическую годовую ставку. Вычислите эквивалентные ставки процентов

64. банк принимает вклады от населения под 20 % годовых. На этих условиях на срок 3 года был положен вклад. За первый год инфляция составила 10%, за второй- 20%, за третий -30%. Определить изменения относительной величины вклада в процентах.

65. банк выдает кредиты под 30 % годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определить реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющей 50 % в год

66. плотник договорился выполнять работу в течение месяца за 400 руб. и получил 25 % аванс. Уровень инфляции составил 40 % за месяц. Определить в процентах от всей суммы эффективность такой операции плотника.

67. клиент оплатил за пользование кредитом проценты в размере 200 000 руб. в момент выдачи суммы кредита 2 000 000 руб. сроком на полгода. Среднемесячный уровень инфляции составил 2%. Определить реальную процентную ставку банка.

68. вкладчик намерен внести сумму 500 тыс. руб. Сроком на 8 месяцев в банк, который гарантирует выплату 14 % годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 10 %. Определить номинальную и реальную сумму вклада на момент окончания срока, а также реальную годовую процентную ставку.

69. кредит в размере 50 млн. руб. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составить 20 % годовых по сложной ставке ссудных процентов.

70. инфляция за прошедший год по месяцам составила соответственно 7, 5, 6. 9, 10, 12, 6, 8, 7, 11, 9, 7 %. Определить средний ежемесячный темп инфляции, общий уровень инфляции за год. Определить на сколько процентов изменились цены с 01.01. Во сколько раз возросли цены на 01.11. по отношению к ценам на 01.02? На сколько процентов цены на 01.06 будут ниже цен на 01.10?

 

Тема: 7. МОДЕЛИ ОПЕРАЦИЙ

С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ ОБЛИГАЦИИ

71. инвестор приобрел облигации номиналом 1 000 руб. по цене 100 % от номинала и продал ее через 60 дней с ажио 5 %,не получив процентных выплат. Продолжительность года составляет в расчетах 360 дней. Определить среднегодовую доходность этой операции

72. облигации номиналом 100 000 руб. и сроком обращения 180 дней были куплены в момент их выпуска по курсу 66,5 и проданы через 30 дней по курсу 88. определить доходность купленных облигаций к погашению и текущую доходность а аукциону в результате продажи, для расчетного количества дней в году 360

73. пять облигаций номиналом 10 000 руб. и сроком погашения 10 лет куплены по курсу 94. проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25 % годовых. Определить общий доход и доходность по эффективной ставке всей финансовой операции

74. первые облигации со сроком погашения один год размещаются с дисконтом 40 %. Вторые облигации со сроком погашения три года и купонной ставкой 50 % размещаются по номиналу. Третьи облигации со сроком погашения один год при купонной ставке 40 % имеют рыночную цену 90 % от номинала. Покупка какой облигации обеспечит держателю большую доходность за первый год?

75. облигации номиналом 1 000 руб. с 5 % купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена на рынке с дисконтом 10 %. Определить текущую доходность.

76. облигации, выпущенные банком с купонной ставкой 8,5 %, продаются на первом рынке по номиналу. Двумя годами раньше банк уже выпускал облигации, но с купонной ставкой 8 %. Определить, будет ли ее текущая рыночная цена выше или ниже номинала.

77. облигация куплена по курсу 85 и будет погашена через 10 лет после покупки. Ежегодные купонные платежи выплачиваются в конце года по ставке 5 % годовых от номинальной стоимости облигации. Определить доходность приобретения этой облигации.

78. облигация куплена по курсу 80 и будет погашена через 5 лет после покупки. Ежегодные проценты (купонные платежи) выплачиваются в конце года по ставке 7 % годовых. Определить доходность этой покупки по эффективной ставке процентов.

79. облигация номиналом 10 000 руб. с 50 % годового дохода, с дисконтом при эмиссии 15 % выпущена на срок 3 года. Во сколько раз конечная доходность этой облигации больше ее текущей доходности?

80. облигация продается по цене 75 % от номинала. Срок погашения – 5 лет, купонная ставка – 30 % годовых. Определить доходность до погашения.

 

АКЦИИ

81. банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 200 % годовых по обыкновенным акциям и 300 % - по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 5 000 руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1 000 руб.

82. курс акций на 11 июля составил: покупка 7 300 руб., продажа 8 000 руб. а на 28 сентября соответственно покупка 11 750 руб., продажа 14 750 руб. Определить доход, полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября, а также доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых процентов.

83. при выпуске акций номиналом в 1000 руб. объявленная величина дивидендов равна 125 % годовых и будет ежегодно возрастать на 10 % по отношению к номиналу. Определить ожидаемый доход о покупки по номиналу и последующей продажи через 5 лет 10 таких акций, а также доходность операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

84. привилегированные акции номиналом 10 000 руб. были куплены в количестве 10 шт. по цене 12 000 руб.и через 2 года - по цене 25 000 руб. за шт. Дивиденд по акциям за первый год составил 40
% годовых, за второй – 60 % годовых. Определить доход, полученный по акциям и доходность их купли-продажи в виде эффективной ставки простых и сложных процентов

85. курсовая стоимость 23 февраля 1994 года акций банка номиналом 1 000 руб. составила 4,3 тыс. руб., а сумма дивиденда на акцию за третий квартал 1993 года – 500 руб. Определить ценность акции и коэффициента ее котировки

86. акции номиналом 1000 руб. были куплены по цене 2,5 тыс. руб. за полгода для выплаты дивидендов. Дивиденд по акциям за год был объявлен в размере 200 % годовых. После объявления о выплате дивиденда курс акции составил 2,8 тыс. руб. Определить текущую доходность в виде эффективной ставки процентов.

87. фирма имеет пакет из 80 облигаций номиналом 1 000 руб., купоном 8%, дисконтом 15% и 35 облигаций номиналом 500 руб., купоном 10%, ажио 5% и решило инвестировать полученную годовую прибыль в акции курсовой стоимостью 100 руб. Какое количество акций можно приобрести на полученный доход?

88. акция номинальной стоимостью 500 руб. приобретена по курсу 2 500 руб. Дивиденд по акции составляет 200 руб. Определить конечную годовую доходность.

89. номинальная цена акции составляет 100 руб. Ставка банковского процента составляет 8 %. Определить курс акции.

 

Тема 8. МОДЕЛИ ВАЛЮТНЫХ ОПЕРАЦИЙ

91-100 а) провести сравнение различных вариантов развития операций (не менее 5) вложения денежных средств в размере 50 000 руб. на срок 2 года, с учетом среднегодовой инфляции 20% и построить графики изменения во времени наращенных сумм. В качестве источника информации можно использовать сведения о банковских вкладах в рублях, долларах,евро и других курсах валют на начало и конец операции

б) построить схему финансовой операции по данным динамики курса доллара за сентябрь 1998 года

 

Курс руб. за долл., сентябрь 1998 скупки/продажи
	10,88/12,8		17,93/21,94		9,6/11,42		12,4/16,4
	12,8/14,85		19,9/23,52		9,6/11,42		12,4/16,4
	14,62/17,35		18,01/21,52		10,26/14,75		14,4/18,4
	17,93/21,94		11,79/21,52		11,72/15,53		13,4/16,4
	17,93/21,94		10,97/12,87		10,3/12,45		14,5/16,2
	17,93/21,94		9,6/11,42		10,3/12,45		14,5/16,2

 

12 Вопросы для подготовки к зачету

1. Виды финансово-коммерческих операций.

2. Роль фактора времени в операциях.

3. Понятие процента.

4. Виды процентных ставок.

5. Показаntли финансовых операций.

6. Модели связей показателей операций.

7. Наращенная сумма множитель наращения.

8. Модель развития операции по схеме простых процентов.

9. Модели реинвестирования.

10. Переменные процентные ставки.

11. Схемы вложения денег в банк и модели расчета.

12. Математическое дисконтирование.

13. Коммерческий учет.

14. Учетные ставки.

15. Модели развития операций по схеме сложных процентов.

16. Сложная номинальная ставка процентов.

17. Капитализация процентов.

18. Уравнения эквивалентности.

19. Эффективная ставка процентов.

20. Дисконтирование по сложной ставке процентов.

21. Номинальная и эффективная ставки процентов.

22. Потоки платежей и их характеристики.

23. Финансовая рента, аннуитет.

24. Ренты постнумерандо и пренумерандо.

25. Уровень и индекс инфляции.

26. Инфляционная премия.

27. Модели расчета процентных ставок, учитывающих инфляцию.

28. Виды операций с ценными бумагами.

29. Модели расчета операций с облигaциями.

30. Модели расчета операций с акциями.

31. Оценка доходов и доходности операций с ценными бумагами.

32. Конвертация валюты и начисление процентов.

33. Совмещение конвертации валюты и наращение простых процентов.

34. Модели расчета операции: валюта - рубли - рубли - валюта.

35. Модели расчета операции: рубли - валюта - валюта - рубли.

 

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(РГТЭУ)

Дмитровский филиал

Кафедра гуманитарных дисциплин

 

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

 

Учебно-методические рекомендации

для студентов заочной формы обучения

 

Рекомендуется для направлений подготовки 080200 «Менеджмент»

 

Дмитров 2011

 

 

Оглавление

1. Цели и задачи дисциплины.. 2

2. Место дисциплины в структуре ООП: 2

3. Требования к результатам освоения дисциплины: 2

4. Объем дисциплины и виды учебной работы.. 3

5. Содержание дисциплины.. 4

5.1. Содержание разделов дисциплины.. 4

Тема 4. Модели сравнения финансово кредитных операций. 4

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами. 5

5.3. Разделы (модули) и темы дисциплин и виды занятий. 5

6. Перечень семинарских, практических занятий или лабораторных работ. 6

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: 6

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины: 6

9. Образовательные технологии: 7

10. Оценочные средства (ОС): 7

11. Темы контрольных работ. 8

12 Вопросы для подготовки к зачету. 15

 

 

1. Цели и задачи дисциплины

 

 

Цель дисциплины состоит в изучении основополагающих понятий и моделей финансовых операций необходимых для решения практических задач в коммерческой и финансовой деятельности.

Задачи дисциплины состоят в том, чтобы сформировать у студентов научное мировоззрение, развить логическое мышление, уметь решать практические задачи, обучить количественному анализу экономических процессов с помощью математических инструментов.

 

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Финансовая математика» относится к базовой части гуманитарного, социального и экономического цикла (Б.1) балакавриата по направлению «Менеджмент».

Дисциплина «Финансовая математика» базируется на знаниях, полученных студентами по курсу «Математика» в объеме программы средней школы.

Необходимыми требованиями к «входным» знаниям,умениям и компетенциям студента при освоении данной дисциплины и приобретенным в результате освоения предшествующих дисциплин являются:

- знание математики в объеме программы средней щколы.– способность применения, полученных в средней школе знаний при изучении курса финансовая математика.Усвоение дисциплины будет способствовать изучению студентом финансов предприятия, банков, а также в вопросах лучшего инвестирования собственных средств.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: