Цикл с условием: группа While

While1°. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A разме- щено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложе- ний). Не используя операции умножения и деления, найти длину незанятой части отрезка A.

While2. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A разме- щено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложе-

 

 

ний). Не используя операции умножения и деления, найти количество от- резков B, размещенных на отрезке A.

While3. Даны целые положительные числа N и K. Используя только операции сложения и вычитания, найти частное от деления нацело N на K, а также остаток от этого деления.

While4°. Дано целое число N (> 0). Если оно является степенью числа 3, то вы- вести True, если не является — вывести False.

While5. Дано целое число N (> 0), являющееся некоторой степенью числа 2:

N = 2 K. Найти целое число K — показатель этой степени.

While6. Дано целое число N (> 0). Найти двойной факториал N:

N!! = N ·(N –2)·(N –4)·…

(последний сомножитель равен 2, если N — четное, и 1, если N — нечет- ное). Чтобы избежать целочисленного переполнения, вычислять это произ- ведение с помощью вещественной переменной и вывести его как вещест- венное число.

While7°. Дано целое число N (> 0). Найти наименьшее целое положительное число K, квадрат которого превосходит N: K 2 > N. Функцию извлечения квадратного корня не использовать.

While8. Дано целое число N (> 0). Найти наибольшее целое число K, квадрат которого не превосходит N: K 2 £ N. Функцию извлечения квадратного кор- ня не использовать.

While9. Дано целое число N (> 1). Найти наименьшее целое число K, при кото- ром выполняется неравенство 3 K > N.

While10. Дано целое число N (> 1). Найти наибольшее целое число K, при ко- тором выполняется неравенство 3 K < N.

While11°. Дано целое число N (> 1). Вывести наименьшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 2 + … + K будет больше или равна N, и саму эту сумму.

While12°. Дано целое число N (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 2 + … + K будет меньше или равна N, и саму эту сумму. While13. Дано число A (> 1). Вывести наименьшее из целых чисел K, для кото-

рых сумма 1 + 1/2 + … + 1/ K будет больше A, и саму эту сумму.

While14. Дано число A (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для кото- рых сумма 1 + 1/2 + … + 1/ K будет меньше A, и саму эту сумму.

While15. Начальный вклад в банке равен 1000 руб. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на P процентов от имеющейся суммы (P — вещест- венное число, 0 < P < 25). По данному P определить, через сколько меся-

 

 

цев размер вклада превысит 1100 руб., и вывести найденное количество месяцев K (целое число) и итоговый размер вклада S (вещественное число). While16. Спортсмен-лыжник начал тренировки, пробежав в первый день 10 км.

Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на P процентов от

пробега предыдущего дня (P — вещественное, 0 < P < 50). По данному P определить, после какого дня суммарный пробег лыжника за все дни пре- высит 200 км, и вывести найденное количество дней K (целое) и суммар- ный пробег S (вещественное число).

While17. Дано целое число N (> 0). Используя операции деления нацело и взя- тия остатка от деления, вывести все его цифры, начиная с самой правой (разряда единиц).

While18. Дано целое число N (> 0). Используя операции деления нацело и взя- тия остатка от деления, найти количество и сумму его цифр.

While19. Дано целое число N (> 0). Используя операции деления нацело и взя- тия остатка от деления, найти число, полученное при прочтении числа N справа налево.

While20. Дано целое число N (> 0). С помощью операций деления нацело и взя- тия остатка от деления определить, имеется ли в записи числа N цифра «2». Если имеется, то вывести True, если нет — вывести False.

While21. Дано целое число N (> 0). С помощью операций деления нацело и взя- тия остатка от деления определить, имеются ли в записи числа N нечетные цифры. Если имеются, то вывести True, если нет — вывести False.

While22°. Дано целое число N (> 1). Если оно является простым, то есть не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя, то вывести True, иначе вывести False.

While23°. Даны целые положительные числа A и B. Найти их наибольший об- щий делитель (НОД), используя алгоритм Евклида:

НОД(A, B) = НОД(B, A mod B), если B ¹ 0; НОД(A, 0) = A,

где «mod» обозначает операцию взятия остатка от деления.

While24. Дано целое число N (> 1). Последовательность чисел Фибоначчи FK

определяется следующим образом:

F 1 = 1, F 2 = 1, FK = FK –2 + FK –1, K = 3, 4, ….

Проверить, является ли число N числом Фибоначчи. Если является, то вы- вести True, если нет — вывести False.

While25. Дано целое число N (> 1). Найти первое число Фибоначчи, большее N. (определение чисел Фибоначчи дано в задании While24).

While26. Дано целое число N (> 1), являющееся числом Фибоначчи: N = FK (оп- ределение чисел Фибоначчи дано в задании While24). Найти целые числа FK –1 и FK +1 — предыдущее и последующее числа Фибоначчи.

 

 

While27. Дано целое число N (> 1), являющееся числом Фибоначчи: N = FK (оп-

ределение чисел Фибоначчи дано в задании While24). Найти целое число K

— порядковый номер числа Фибоначчи N.

While28. Дано вещественное число e (> 0). Последовательность вещественных чисел AK определяется следующим образом:

A 1 = 2, AK = 2 + 1/ AK –1, K = 2, 3, ….

Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие

| AK – AK –1| < e,

и вывести этот номер, а также числа AK –1 и AK.

While29. Дано вещественное число e (> 0). Последовательность вещественных чисел AK определяется следующим образом:

A 1 = 1, A 2 = 2, AK = (AK –2 + 2· AK –1)/3, K = 3, 4, ….

Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие

| AK – AK –1| < e,

и вывести этот номер, а также числа AK –1 и AK.

While30. Даны положительные числа A, B, C. На прямоугольнике размера A ´ B размещено максимально возможное количество квадратов со стороной C (без наложений). Найти количество квадратов, размещенных на прямо- угольнике. Операции умножения и деления не использовать.