Графическое определение координат точек А и В .

Координаты точек определяют, как показано на рис. 3, с помощью циркуля и масштабной линейки, измеряя расстояния “ а₁ ”, “ а₂ ”, “ b₁ ”, и “ b₂ ”.

С учетом деформации бумаги координаты точки A вычисляют по формуле:

; (см. рис. 3).

Аналогично определяют координаты точки B.

Рис. 3

 

5.2. Расчет разбивочных элементов выполняют, решая обратную геодезическую задачу.

Для перенесения на местность точек А и В вычисляют полярные расстояния d _9–A , d _9–B и полярные углы b₁, b₂ (см. рис. 4).

 

5.2.1 Решение обратной геодезической задачи для отрезков 9-А и 9-В.

Полярное расстояние отрезка 9-А d _9–A и дирекционный угол этого направления Д_9-A находят по формулам

d _9-A = ; Д_9–A = 180° ± arccos , где ;

Внимание! Знак плюс/минус в формуле дирекционного угла зависит от знака аргумента . Если положительный, то принимают знак «+», если отрицательный, то «-».

 

 

Возможно определение дирекционного угла через румб. Для этого вычисляют румб отрезка 9-А r _9–A по формуле:

r _9–A = arctg , где ;

Далее по знакам приращений или графически определяют номер четверти для отрезка 9-А и переводят румб в дирекционный угол согласно формуле для этой четверти:

Связь между истинными азимутами и румбами

Четверти	Градусная величина четверти	Наименование румба	Вычисление румба	Вычисление азимута
I	0…90	СВ	r1 = Д	Д = r1
II	90…180	ЮВ	r2 = 180˚- Д	Д = 180˚ - r2
III	180…270	ЮЗ	r3 = Д – 180˚	А = 180˚ - r3
IV	270…360	СЗ	r4 = 360˚ - Д	Д = 360˚ - r4

 

Аналогично находят d _9–В и Д_9–В. Расстояния округляют до сантиметров, а углы - до долей минут.

5.2.2 Контрольное решение обратной геодезической задачи для отрезка A–B.

По формулам п.5.2.1 находят d _A–B и T_A–B. Сравнивают d _A–B с проектным значением длины здания d _пр, взятым из генплана. Если d _A–B не равно d _пр, то перевычисляют координаты точки B:

X_B = X_A + d _пр cos (T_A–B); Y_B = Y_A + d _пр sin (T_A–B), а также расстояние d _9-B и дирекционный угол T_9-B по повторно вычисленным X_B и Y_B (используя формулы п. 5.2.1)

 

5.2.3 Определение полярных разбивочных углов b₁ и b₂.

Разбивочные углы b₁ и b₂ определяют непосредственно по схеме (см. рис. 4) или вычисляют по формулам:

b₁ = Д_9-10 – Д_9-А (+360°); b₂ = Д_9-10 – Д_9-В (+360°),

где - Т_9-10 - дирекционный угол направления 9-10, задан на генплане.

Рис. 4.

Пример:

Дано: X₉ = 1415,06 м, Y₉ = 2436,67 м, Т_9-10 = 82°00¢.

Графически определены координаты: X_A = 1440,81 м, Y_A = 2433,60 м;

X_B = 1453,23 м, Y_B = 2453,93 м.

Решение:

- для отрезка 9- A:

X = X₉ - X_A = 1415,06 - 1440,81 = -25,75 м

Y = Y₉ - Y_A = 2436,60 - 2433,60 = 3,07 м

d_9-A = = = 25,93 м

Д_9-A = 180° ± arccos = 180° + arccos = 353,245° = 353° 14,7¢

- для отрезка 9-B:

X = X₉ - X_B = 1415,06 -1453,23 = -38,17 м

Y = Y₉ - Y_B = 2436,67 - 2453,93 = -17,26 м

d_9-B = = = 41,89 м

Д_9-B = 180° ± arccos = 180° - arccos = 24,329° = 24° 19,7¢

 

- для отрезка A-B:

X = X_A - X_B = 1440,81 - 1453,23 = -12,42 м

Y = Y_A - Y_B = 2433,60 - 2453,93 = -20,33 м

d_A-B = = = 23,82 м

Д_A-B = 180° ± arccos = 180° - arccos = 58,573° = 58° 34,4¢

Проверка: d_A-B = 23,82 м, d_пр = 24,00 м Þ d_пр ¹ d_A-B

Перевычисление координат точки B:

X_B = X_A + d_пр cos (Д_A-B) = 1440,81 + 24,00 cos 58° 34,4¢ = 1453,32 м

Y_B = Y_A + d_пр sin (Д_A-B) = 2433,60 + 24,00 sin 58° 34,4¢ = 2454,08 м

 

Перевычисление d_9-B и Д_9–-B:

X = -38,26 м; Y = - 17,41 м

d_9-B = = 42,03 м

Д_9-B = 180° - arccos = 24,453° = 24° 27,2¢

Вычисление b₁ и b₂ (см. рис. 4):

b₁ = Д_9-10- Д_9-А +360° = 82° 00¢ -353° 14,7¢ + 360° = 88° 45,3¢

b₂ = Д_9-10- Д_9-В = 82° 00¢ -24° 27,2¢ = 57° 32, 8¢

Ответ: d9-A = 25.93 м b1 = 88° 45,3¢ d9-B = 41.89 м b2 = 57° 32, 8¢

 

5.3. Составление разбивочной схемы - см. материалы лекций и последнюю страницу Методических Указаний.