Расчет колонны на устойчивость и прочность

Значение изгибающих моментов и продольных усилий принимается по результатам статического расчета поперечной рамы. Колонны принимаются двухэтажной разрезки. Колонны многоэтажного каркасного здания с жесткими узлами рассматриваются как элементы поперечной рамы и рассчитываются как внецентренно сжатые элементы от совместного действия изгибающих моментов и продольных сил.

Рассматривается нижняя колонна крайнего ряда сечением b_col*h_сol=400*400 мм, изготавливаемая из тяжелого бетона класса B30: g_b2=0.9; R_b=17 МПа; R_bt=1.2 МПа; (с учетом g_b2 R_b=15.3 МПа; R_bt=1.08 МПа), R_b,ser=22 МПа; R_bt,ser=1.8 МПа; E_b=29000 МПа, бетон подвергнут тепловой обработке, и арматуры класса A400 R_sc=365 МПа, R_s=365 МПа, E_s=200000 МПа.

Расчетная высота колонны принимается равной высоте этажа, т.е. l₀=3.3 м.

Максимальный изгибающий момент в ригеле M_max=370.04 кН*м, тогда получим одну комбинацию расчетных усилий в колонне:

М=0.6*M_max=0.6*370.04=222.024 кН*м,

N=2431.352 кН.

e₀=М/N=222.024/2431.352=0.0913 м.

Расчетные усилия от длительной нагрузки:

М_l=М*k_l=222.024*0.591=131.199 кН*м,

N_l=N*k_l=2431.352*0.591=1436.746 кН,

где k_l=(g^пер-8.4)/g^пер=(20.534-8.4)/20.534=0.591.

М₁=М+0,5*N*(h₀-a_sс)=222.024+0,5*2431.352*(0.36-0.04)=611.040 кН*м.

M_1l=М_l+0,5*N_l*(h₀-a_sс)=131.199+0,5*1436.746*(0.36-0.04)=361.079 кН*м.

α=E_s/E_b=200000/29000=6.897.

δ_e=e₀/h_col=0.0913/0.4=0.228>0.15=> примем δ_e=0.228.

φ_l=1+M_1l/M₁=1+361.079/611.040=1.591.

В первом приближении принимаем коэффициент армирования μ=0.033.

Определим жесткость

=

=29000*0.4*0.4³*[0,0125/(1.591*(0,3+0.228))+

+0,175*0.033*6.897*((0.36-0.04)/0.4)²]=29.965 МПа*м⁴.

N_cr=π²*D/l₀²=π²*29.965/3.3²=27157.190 кН.

η_v=1/(1-N/N_cr)=1/(1-2431.352/27157.190)=1.098

M=M*η_v=222.024*1.098=243.856 кН*м.

α_m1=(M+N*(h₀-a_sc)/2)/(R_b*b*h₀²)=

=(243.856+2431.352*(0.36-0.04)/2)/(15.3*10³*0.4*0.36²)=0.798

δ₁=a_s/h₀=0.04/0.36=0.111

α_n=N/(R_b*b_соl*h₀)=2431.352/(15.3*10³*0.4*0.36)=1.104

ξ_R=0.531

α_n=1.104>ξ_R=0.531

Расчет ведем для случая α_n>ξ_R.

ξ₁=(α_n+ξ_R)/2=(1.104+0.531)/2=0.817

α_s=(α_m1-ξ₁*(1-ξ₁/2))/(1-δ₁)=(0.111-0.817*(1-0.817/2))/(1-0.111)=0.354

=(1.104*(1-0.531)+2*0.354*0.531)/(1-0.531+2*0.354)=0.759

=

=15.3*10⁶*0.4*0.36*(0.111-0.759*(1-0.759/2))/(365*(1-0.111))=2220.0 мм².

Принимаем продольную арматуру колонны 3Æ32 A400 (A_s=A_sc=2412.7 мм²).

Конструктивные требования

Коэффициент армирования

μ₁=(A_s+A_sc)/(b_col*h₀)=(2412.7+2412.7)/(400*360)=

0.03351

μ₁>μ_min=0.001

I(μ-μ₁)/μI=I(0.033-0.03351)/0.033I=0.015<0,05

Диаметр поперечных стержней примем конструктивно из условий:

d_sw≥0.25*d_{s max} (условие свариваемости),

d_sw≥5 мм.

Максимальный диаметр d_{s max}=32 мм.

d_sw≥0.25*32=8 мм.

Примем d_sw=8 мм.

Шаг поперечных стержней примем конструктивно из условий:

S≤15*d_{s max}=15*32=480 мм,

S≤300 мм

Примем S=300 мм.

Принимаем поперечную арматуру колонны диметром d_sw=8 мм, с шагом S=300 мм, из арматуры класса A400.

Рис. 5.1. Схема армирования колонны.

Расчет консоли колонны

Рассчитывается консоль колонны крайнего ряда.

Максимальная опорная реакция ригеля: Q=390.53 кН.

l_sup=Q/(R_b*b_p)=390.53/(15.3*0.3)=85.08 мм.

Принимаем вылет консоли l=300 мм.

a=l-0.5*l_sup=300-0.5*85.08=257.5 мм.

Высота консоли в сечении у грани колонны h=600 мм.

Высота консоли у свободного края h₁=300 мм.

Требуемая высота консоли у грани колонны:

h₀≥Q/(2.5*R_bt*b_col)=390.53/(2.5*1.08*0.4)=361.6 мм.

Принимаем h₀=h-a_s=600-50=550 мм.

Изгибающий момент в опорном сечении консоли:

M=1.25*Q*(l-Q/(2*R_b*b_p))=1.25*390.53*(300-390.53/(2*15.3*0.3))=125.68 кН*м.

Требуемая площадь сечения арматуры класса A400:

A_s=M/(R_s*(h₀-a_sc))=125.68/(365*(550-50))=688.7 мм².

Принимаем 3Æ18 A400; (A_s=763.4 мм²).

Вычисляем параметры консоли:

tgθ=(h₀-a_sc)/(a+0.5*l_sup)=(550-50)/(257.5+0.5*85.08)=1.667

θ=59.04˚

sinθ=0.857

cosθ=0.514

Ширина наклонной полосы:

l_b=l_sup*sinθ+2*5*cosθ=85.08*0.857+2*5*0.514=78.1 мм.

h=600<2,5*257.5=2,5*27=644, консоль армируется только наклонными хомутами по всей высоте.

Суммарная площадь наклонных хомутов (отгибов):

A_inc=[Q/(0.8*R_b*b_сol*l_b*sinθ)-1]*b_сol*S_inc/10*α=

=[390.53/(0.8*15.3*0.4*78.1*0.857)-1]*0.4*150/10*6.897=166.2 мм²,

где S_inc=150 мм – шаг отгибов:

S_inc£h/4=600/4=150 мм;

S_inc£150 мм.

α=6.897.

A_inc=0,002*b_сol*h₀=0,002*400*550=440 мм².

Требуемая площадь сечения одного хомута

A_inc1=A_inc/2*n=440/2*3=73 мм²

где n=3 – число пар наклонных хомутов.

По сортаменту подбираем отгибы Æ10 A400 (A_inc1=78.5 мм²).

Горизонтальные хомуты принимаем по конструктивным требованиям: Æ8 A400 с шагом S=150 мм.

Рис. 5.2. Армирование консоли колонны.