Упругие параметры физических тел

 

Упругость – свойство вещества оказывать влияющей на него силе механическое сопротивление и принимать после её спада исходную форму.

При упругих деформациях вещество восстанавливает свои первоначальные объем и форму после прекращения действия сил, вызывающих их деформацию. В простейших случаях малых деформаций зависимость линейная – и действует закон Гука, на котором основана теория упругости. Согласно этой теории малые деформации пропорциональны приложенной нагрузке:

где Δl/l и Δd/d –относительная продольная и поперечная деформация; - приложенная к телу нагрузка в кг, S – площадь поперечного сечения тела в м²; / S – напряжение.

Количественными характеристиками упругих свойств являются модули упругости.

1) модуль Юнга E (модуль продольной упругости) – это отношение нормального напряжения к относительному удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия. Модуль Юнга характеризует способность тел сопротивляться деформации растяжения или сжатия:

, где p – нормальное растяжение, - относительное удлинение.

Единица измерения модуля Юнга в системе СИ: Па (паскаль), в системе СГС дин/см².

2) коэффициент Пуассона σ_П (коэффициент поперечного сжатия) – отношение поперечного сжатия тела при одноосном растяжении к продольному удлинению. Коэффициент Пуассона равен абсолютному значению отношения относительной поперечной деформации тела к относительной продольной деформации:

, ,

где ε_x, ε_y, ε_z – деформации по соответствующим осям.

В твердых породах коэффициент Пуассона изменяется от 0,1- до 0,4. Чем больше значение коэффициента Пуассона, тем больше порода может деформироваться. Более однородные по минеральному составу породы характеризуются более низкими значениями коэффициента Пуассона.

3) константы Ламе λ:

, где K модуль объемного сжатия.

 

4) модуль сдвига G. Модуль сдвига определяет способность тел сопротивляться изменению формы при сохранении их объема:

, где r – касательное напряжение; α – угол сдвига.

Модуль сдвига численно равен другой константе Ламе:

 

В телах под действием механических напряжений возникают деформации и генерируются разные по природе упругие колебания (волны) продольные p и поперечные s. Продольные волны являются результатом деформации типа сжатия – растяжения, поперечные – сдвига. В свободных газах и жидкостях возникают только продольные волны и отсутствуют поперечные.

Скорость упругих волн равна отношению длины пути соответствующей волны к времени пробега этого пути:

;

Для геофизиков большое значение имеют скорости, которые связаны с модулями упругости и плотностью.

Скорость продольных упругих волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций растяжение-сжатие в любой среде:

Скорость поперечных волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций сдвига в твердой среде:

Скорости v_p и v_s в принципе независимые величины. Связь между ними осуществляется через коэффициент Пуассона:

При сейсморазведочных работах вычисляют ряд скоростных параметров разреза: граничную, пластовую, среднюю, эффективную и лучевую скорости.

Распространение упругих колебаний сопровождается затуханием их амплитуды по мере удаления от источника. Амплитуда A гармонической волны с частотой w убывает с расстоянием l в однородной поглощающей среде по закону:

,

где A₀ – амплитуда волны в некоторой фиксированной (начальной) точке; n - показатель расхождения фронта волны; α – коэффициент поглощения.

Коэффициент поглощения динамическая характеристика упругих сред и измеряется в м^-1. Коэффициент поглощения упругих колебаний зависит от свойств среды. Чем ниже скорость распространения упругих колебаний в породе, тем выше значение коэффициента поглощения. С увеличением пористости коэффициент поглощения растет.