Предел числовой последовательности, функции, бесконечно большие и бесконечно малые функции

Числовые последовательности и их пределы. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций.

Основные теоремы о пределе функции. Замечательные пределы

Предел функции в точке и в бесконечности. Свойства предела функции. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Односторонние пределы, бесконечные пределы.

Непрерывность функции

Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Типы разрывов. Непрерывность функции на отрезке. Непрерывность сложной и обратной функции.

Понятие производной, схема вычисления производной. Экономический и механический смысл производной

Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Правая, левая производные. Дифференцируемость функции в точке. Связь понятий дифференцируемости и непрерывности. Таблица производных и правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций.

Дифференциал функции и его свойства

Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков

Основные теоремы дифференциального исчисления

Теорема Ролля, Лагранжа, Коши и их геометрический смысл. Правила Лопиталя вычисления пределов функций (неопределенности вида и ).

Возрастание и убывание функции (в точке и на множестве). Точки экстремума и экстремумы функции. Выпуклость функции и точки перегиба. Вертикальные, наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции.

Многочлен Тейлора и остаточный член. Формула Маклорена. Разложение основных элементарных функций.

4.1.2.4.Исследование и построение графикафункции

Общий план исследования и построения графика функции.

Первообразная функции и неопределенный интеграл, его свойства. Методы вычисления неопределенного интеграла

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Методы замены переменной (подстановки) и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

Понятия определенного интеграла, его свойства, экономический и геометрический смысл

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла и его геометрический смысл. Использование определенного интеграла в экономике.

Методы вычисления определенного интеграла

Методы замены переменной (подстановки) и интегрирования по частям в определенном интеграле.

Приближенное вычисление определенного интеграла, использование определенного интеграла в экономике

Несобственные интегралы

Понятие несобственного интеграла. Свойства несобственного интеграла и его геометрический смысл.

4.2.4.1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, основные понятия

Понятие функции нескольких переменных. Область определения. График функции и линии уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных по одной переменной.