Экспоненциальная математическая модель изменения погрешности

 

В реальности для одних СИ межремонтные (межповерочные) интервалы уменьшаются, для других увеличивается. Это может быть объяснено тем, что погрешность СИ с течением времени экспоненциально возрастает или убывает. При ускоряющемся возрастании погрешности (рис 2) каждый последующий межремонтный интервал короче предыдущего и частота метрологических отказов = с течением времени возрастает. При замедленно возрастании погрешности (рис 3) каждый последующий межремонтный интервал длиннее предыдущего и частота метрологических отказов с течением времени убывает вплоть до нуля.

 

 

Для рассмотренных случаев изменение погрешности во времени описывается экспоненциальной моделью. В ней частота метрологических отказов:

 

(t) = (1)

 

Где - начальная частота метрологических отказов на момент изготовления СИ;

a – положительное или отрицательное ускорение процесса метрологического старения.

Число отказов n(t) определяется через частоту отказов (t) и рассчитывается по формуле

 

n(t) = = ( (2)

 

Тогда изменение во времени погрешности СИ

 

Δ = + n(t) = + g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>0</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="32"/><w:sz-cs w:val="32"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>a</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ( - 1) (3)

 

Практическое использование формулы (3) требует значения четырех параметров:

- начального значения погрешности ();

- абсолютного запаса погрешности ();

- начального значения частоты метрологического отказа (;

- ускорения (а) процесса старения.

Решение уравнения (4) затруднено.

С целью упрощения использования уравнения (4) необходимо разложить в ряд экспоненциальную функцию и взять три первых члена. В результате получим:

 

Δ = + · + · · = + t + , (4)

 

 

Где - начальная скорость возрастания погрешности %;

- абсолютное значение ускорения изменения погрешности %.

В частном случае, когда = 0 уравнение (5) превращается в линейное уравнение

Выражение (4) имеет физический смысл и позволяет путем аппроксимации экспериментальных данных о погрешностях СИ за 10…15 лет получить оценки коэффициентов и , а по ним рассчитать параметры уравнения (4) в виде:

 

= = и = (5)

 

Расчет времени наступления метрологического отказа могут быть найдены путем совместного решения уравнений (3) и (4). Момент поступления n-го отказа можно определить по формулам:

 

= ln (; = ) (6)

Где - срок службы.

 

 

Межповерочные интервалы

 

Одной из форм поддержания СИ в исправном состоянии является периодическая поверка. Она проводится метрологическими службами. Поверку необходимо проводить через выбранные интервалы времени, называемые межповерочными интервалами. Значение этих интервалов рекомендуется выбирать из следующего ряда: 0.25;0.5;1;2;3;4;5;6;9;12 месяцев.