Критерий Стьюдента для независимых выборок.

Задача. Рассмотрим задачу раздела 4, которая ранее была решена по критерию Манна-Уитни.

Исследование социального интеллекта студентов специальности информатика проводилось по тесту Гилфорда-Салливена. Достоверно ли различие между средними значениями показателей социального интеллекта студентов первого и четвертого курса. Результаты исследования социального интеллекта (SQ) у студентов первого курса: 35, 18, 26, 29, 33, 31, 25, 27, 31, 33. Результаты исследования социального интеллекта (SQ) у студентов четвертого курса: 29, 33, 31, 30, 36, 31, 35, 28, 26, 30, 38.

Решение.

Решение задачи при помощи критерия Стьюдента для независимых выборок.

Гипотезы:

Н₀: Среднее значение социального интеллекта студентов четвертого курса не выше среднего значения социального интеллекта студентов первого курса

Н₁: Среднее значение социального интеллекта студентов четвертого курса выше среднего значения социального интеллекта студентов первого курса

 

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

,

где, и - средние арифметические значения для первой и второй выборок соответственно;

и - дисперсии первой и второй выборок соответственно;

n₁ и n₂ – объем первой выборки (количество индивидуальных значений в первой выборке) и второй выборки;

Среднее арифметическое значение вычислим по формуле:

 

В исследовании приняло участие 10 студентов первого курса (n₁=10) и одиннадцать студентов четвертого курса (n₂=11). Среднее арифметическое значение социального интеллекта у студентов первого курса , у студентов четвертого курса .

Так как, n<30, выборочную дисперсию вычислим по формуле:

 

Дисперсия для первой выборки (студенты первого курса), , дисперсия для второй выборки (студенты второго курса), .

Вычислим эмпирическое значение критерия

 

 

Число степеней свободы: n = n₁ + n₂ – 2 = 10 + 11 – 2 = 19

По таблице Приложения определим критические значения. Для уровня статистической значимости р=0,05 критическое значение критерия t_0,05=2,09, для уровня статистической значимости р=0,01 критическое значение критерия t_0,01= 2,86.

На этапе принятия решения рассматривается абсолютная величина эмпирического критерия, то есть знак не учитывается. Т_эмп=1,45.

Сопоставив значения, мы можем заключить, что р_эмп>0,05, следовательно, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Результаты исследования представим наглядно.

 

 

 

Статистический вывод: так как, уровень статистической значимости эмпирического значения критерия р_эмп>0,05, мы принимаем нулевую гипотезу - Н₀.

Психологический вывод: Социальный интеллект студентов четвертого курса не выше социального интеллекта первого курса.