Направления: 190401.65 «Эксплуатация железных дорог»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

МИИТ

 

Одобрено кафедрой

«Физика и химия»

 

 

ФИЗИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

 

Задания на контрольные работы № 1 и № 2

с методическими указаниями

для студентов 1 курса

Направления: 190401.65 «Эксплуатация железных дорог»

специальностей: Магистральный транспорт железных дорог,

Безопасность движения и эксплуатации железнодорожного транспорта

 

Москва - 2011

 

 

Составители: док. физ.-мат. наук, доц. Шулиманова З.Л.

 

 

Рецензент: канд. тех. наук, доц. Климова Т.Ф.

 

ВВЕДЕНИЕ

Одним из направлений профессиональной деятельности специалистов специальности «Организация и управление процессами перевозок и управления на железнодорожном транспорте» является организация и управление технической и технологической эксплуатацией железнодорожных транспортных систем.

Основой современной техники и технологии являются фундаментальные законы физики, знание которых позволяет изучать и анализировать информацию, технические данные, показатели и результаты работы транспортных систем, использовать возможности современных информационно-компьютерных технологий при управлении перевозками в режиме реального времени.

Решение задач по курсу общей физики позволяет применять физические явления и законы в практических приложениях, что способствует выработке аналитического инженерного мышления и формированию естественнонаучного мировоззрения.

Данные методические указания направлены на оказание помощи студентам заочной формы обучения при самостоятельной работе по изучению физики.

В пособии приведены основные формулы всех разделов общей физики, даны примеры решения типовых задач и методические указания по оформлению.

 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Проверкой степени усвоения теоретических знаний по физике является умение решения физических задач. Прежде чем решать задачи контрольной работы студент должен познакомиться с основными формулами, типовыми примерами решения некоторых задач, указанных в методическом пособии.

Правила оформления контрольной работы и решения задач:

1.Каждая контрольная работа оформляется в отдельной тетради, на обложке которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы.

 

2.Решение каждой задачи начинается на отдельном листе.

3.Все задачи решаются в системе СИ.

4.Условие задачи переписывается полностью без сокращений.

5.Кратко записываются данные задачи в тех единицах, которые указаны в условии и производится перевод размерности величин в СИ(если это необходимо) и указываются величины, которые нужно определить.

6. В большей части задач необходимо выполнять чертежи или рисунки с

обозначением всех величин. Рисунки выполняются аккуратно,

используя чертежные инструменты.

 

7. В решении указываются явления и законы, которые используются для решения с записью соответствующих формул.

8. С помощью этих законов, учитывая условие задачи, нужно получить

необходимые расчетные формулы.

9. Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но

исчерпывающими пояснениями.

10. Получив расчетную формулу, необходимо проверить её размерность (размерность должна совпадать с размерностью искомой физической величины);

Пример проверки размерности:

[v] = [GM/R]^1/2 = {[м³ · кг^-1 · с^-2] · [кг] · [м^-1]}^1/2 = (м²/с²)^1/2 = м/с.

11. Основные физические законы, которыми следует пользоваться при

решении задач (выводах расчетных формул), приведены в данном

методическом пособии.

12. После проверки размерности полученных формул проводится

численное решение задачи (вычисления).

13. Вычисления следует проводить по правилам приближенных

вычислений с точностью, соответствующей точности исходных числовых

данных условия задачи с привлечением табличных значений некоторых

физических величин (если это необходимо).

14. После вычислений необходимо записать ответ с указанием вычисленного значения искомой величины.

15. В конце контрольной работы нужно указать учебники, учебные пособия, использованные студентом при решении задач, дату сдачи контрольной работы и поставить свою подпись.

16. Контрольная работа сдается студентом на кафедру за две недели до начала экзаменационной сессии по данному предмету для проверки её преподавателем, который по результатам проверки, осуществляет допуск к защите контрольной работы.

17. Если контрольная работа не допускается к защите, студент производит работу над ошибками в той же тетради и сдает её на повторное рецензирование.

18. Во время защиты контрольной работы студент должен быть готов устно дать исчерпывающие пояснения к решению всех задач или решить предложенные тестовые задачи по той же тематике.

19. Выбор задач производится по таблице вариантов по следующей схеме:

Номера первых четырёх задач выбираются из варианта, соответствующего последней цифре шифра студента, номера двух последних – из варианта, соответствующего предпоследней цифре шифра.

Например, для шифра 1101-Д- 1259 первые четыре задачи берут из 9 варианта, а пятую и шестую– из 5 варианта.

 

Контрольная работа №1

Таблица 1

 

Варианты	Номера задач

 

Тематика задач

100-109 - кинематика поступательного и вращательного движения;

110-119 - динамика поступательного и вращательного движения;

120-129 - законы сохранения и механическая работа;

130-139 - закон Кулона, напряженность и потенциал электростатического

поля;

140-149 - постоянный электрический ток, законы Ома;

150-159 - магнитное поле, сила Ампера и сила Лоренца, явление

электромагнитной индукции.

 

 

Контрольная работа № 2

Таблица 2

 

Варианты	Номера задач

 

Тематика задач

 

200-209 - механические колебания и волны;

210-219 - интерференция, дифракция и поляризация световых волн;

220-229 - законы теплового излучения, фотоэффект и эффект Комптона;

230-239 - законы идеального газа, уравнение состояния идеального газа;

240-249 - первое начало термодинамики, цикл Карно;

250-259 - ядерные реакции, энергия связи и дефект масс.

 

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Т р о ф и м о в а Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2007.

2. Т р о ф и м о в а Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002(2001)

3. Т р о ф и м о в а Т.И. Физика в таблицах и формулах – М.: Дрофа, 2002.

4. Т р о ф и м о в а Т.И. Краткий курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

5. Д м и т р и е в а В.Ф., П р о к о ф ь е в В.Ф. Основы физики. – М.: Высшая школа, 2002.

6. Я в о р с к и й А.А., Д е т л а ф Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

7. Т р о ф и м о в а Т.И., П а в л о в а З.Г. Сборник задач по общему курсу физики с решениями. – М.: Высшая школа, 2001.

8. В о л ь к е н ш т е й н В.С. Сборник задач по курсу физики. – СПб.: СпецЛит, 2001.

9. И з е р г и н а Е.Н., П е т р о в Н.И. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С.Волькенштейн. – М.: Олимп, 2003.

10. Ч е р то в А.Г., В о р о б ь ё в А.А. Задачник по физике. – М.: Высшая школа, 2001.

 

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

 

Динамика

Виды сил

• Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)

,

где - гравитационная постоянная, - расстояние между материальными точками.

 

• Ускорение свободного падения у поверхности планет

,

где M- масса планеты, R – радиус планеты.

Ускорение свободного падения у поверхности Земли .

Ускорение свободного падения для тел, поднятых над Землей на высоту

.

• Сила тяжести

,

 

• Сила упругости (закон Гука)

, ,

где - изменение размеров тела (удлинение), - коэффициент упругости,

- напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, - площадь поперечного сечения тела, - относительное удлинение, Е – модуль Юнга (модуль упругости).

 

• Сила реакции опоры - обозначается .

Если материальная точка находится на горизонтальной поверхности, то ;

 

• Сила трения скольжения

, где - коэффициент трения;

 

• Работа, совершаемая силой , направленной под углом к горизонту

 

,

где - перемещение материальной точки под действием силы, - угол между векторами силы и перемещения;

 

• Мощность

- средняя мощность; - мгновенная мощность;

- скорость движения.

• Кинетическая энергия материальной точки

, ; где - импульс;

 

• Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в гравитационном поле Земли

, где - высота подъёма;

• Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины

; где - изменение размеров тела.

• Законы сохранения:

Закон сохранения импульса для замкнутых систем.

Закон сохранения энергии для замкнутых систем;

• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:

Абсолютно упругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

Абсолютно неупругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

 

Динамика

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

• Закон Кулона

,

где - сила взаимодействия двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга; - электрическая постоянная,

-диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха );

• Напряженность электрического поля

, ;

где - положительный точечный заряд, помещенный в точку поля, в которой определяют напряжённость.

 

• Принцип суперпозиции электрических полей

;

В случае двух полей , -угол между ;

 

• Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность

;

где - проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, - элемент поверхности.

 

• Теорема Гаусса.

Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность, охватывающую заряды равен

;

• Потенциал электрического поля

, , ,

где - потенциальная энергия электрического поля; А- работа по перемещению положительного точечного заряда из данной точки в бесконечность;

 

• Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую

;

 

• Для однородного электрического поля

,

где - расстояние между эквипотенциальными поверхностями.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Контрольная работа №1

 

Задача 1. Зависимость пройденного пути S от времени t выражается уравнением , где .Определите для момента времени после начала движения: 1) пройденный путь;

2) скорость; 3) ускорение.

 

Дано: Решение

 

, 1) Для нахождения пройденного пути подставим значение времени t=2c в кинематическое уравнение движения .

2) Находим скорость движения. По определению

t = 2c мгновенная скорость – это производная пути по времени

______________ поэтому дифференцируем исходное уравнение по Найти: S-? V-? a-? времени:

.

3) Находим ускорение движения. По определению мгновенное ускорение – это производная скорости по времени

, поэтому дифференцируем полученное уравнение

для скорости:

.

Проверяем размерность:

,

.

Вычисления

Ответ: S = 46м, V = 56м/с, а = 54м/с .

 

Задача 2. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением (). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение в момент времени ; 2) тангенциальное уравнение в тот же момент времени; 3) угол поворота , при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол .

 

 

Дано: Решение

По определению нормальное ускорение вычисляется

R =0,1м по формуле , а , поэтому найдем w:

А=2 рад , тогда .

Тангенциальное ускорение , - угловое

ускорение: , тогда .

t =2c Так как , следовательно , т.е. ,

откуда , . Подставляем

полученное выражение для в выражение для :

.

Проверка размерности

, .

 

Вычисления

, , .

Ответ: , , .

Задача 3. Автомобиль движется вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью 20 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем до остановки и время его движения, если коэффициент трения , а угол наклона .

Дано Решение

 

 

 

_____________

 

S -?, t -?

Автомобиль движется вверх и останавливается, т.е. движение равнозамедленное. Конечная скорость равна нулю . Ось Х направлена вдоль наклонной плоскости вверх, ось У – перпендикулярно наклонной плоскости.

При равнозамедленном движении , , т.к. , следовательно , откуда выразим время t: .

Подставим данное выражение в формулу для пройденного пути, находим .

Вычисляем ускорение , с которым движется автомобиль, используя второй закон Ньютона.

На автомобиль действуют три силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения .

Записываем второй закон Ньютона в векторной форме .

Проецируем это уравнение на оси ОХ и ОУ:

ОХ: ,

ОУ: , откуда , тогда .

Проекция силы тяжести на ось ОХ равна .

Получаем , откуда

Подставляем найденное выражение для ускорения в выражения для определения искомых величин:

, .

Проверяем размерность

. .

Вычисления

 

Ответ:

Задача 4. Вентилятор вращается с частотой об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить момент сил торможения М и момент инерции J вентилятора.

 

Дано Решение

об/мин = По определению работа (1),

= 10 об/с где М – момент тормозящей силы, - угол поворота.

N=50 . Из (1) выражаем М: .

А = 31,4 Дж Для нахождения момента инерции записываем основное

______________ уравнение вращательного движения , откуда

 

М-? J-? (2),

где - угловое ускорение. Найдем , используя то, что вентилятор вращается равнозамедленно.

При равнозамедленном вращении , .

Так как вентилятор останавливается , следовательно . По определению . , откуда находим время вращения вентилятора до полной остановки ,

, подставляя это выражение в (2), получаем .

 

Проверка размерности

Вычисления

 

, .

 

Ответ: , .

 

Задача 5. Платформа в виде диска радиусом вращается по инерции с частотой . На краю платформы стоит человек, масса которого . С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы . Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

 

Дано:

;

;

;

_________________

 

 

Решение.

 

Человек вместе с платформой составляет замкнутую механическую систему, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное значение.

Момент импульса системы в первом случае, когда человек стоял на краю платформы

, (1)

где - угловая скорость вращения платформы и человека в первом случае, - момент инерции человека, - момент инерции платформы.

Момент инерции человека можно определить по формуле:

 

.

 

Когда человек перейдет в центр платформы, момент инерции человека станет равным нулю (расстояние до оси вращения ), следовательно, во втором случае момент импульса человека станет равным нулю.

Момент импульса системы во втором случае

,

где - угловая скорость вращения платформы во втором случае.

Запишем закон сохранения импульса:

;

;

;

;

Производим проверку размерности расчетной формулы:

 

.

Вычисление:

.

Ответ: если человек перейдет в центр платформы, платформа будет вращаться с частотой равной .

 

Задача 6. Два точечных заряда 6,7 нКл и (- 13,2)нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного.

Дано: Решение

Электрическое поле создается двумя зарядами, поэтому

напряженность в данной точке поля находим по принципу суперпозиции для напряженности.

(1).

r₂ = 0,04 м

_____________

_ Е -?

Поскольку заряды и точечные, то, по определению, их напряженности вычисляются по формулам , (2).

Из условия задачи следует, что угол между векторами и прямой. Тогда результирующую напряженность можно найти по теореме Пифагора

(3). Подставляем формулы (2) в (3)

.

Проверка размерности .

Вычисления

 

 

Ответ: Е = 101 кВ/м.

 

Задача 7. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии

5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля В = 1 Тл.

 

Дано: Решение

 

Протон движется в циклотроне по спиральной

орбите, состоящей из полуокружностей с

В = 1 Тл постепенно увеличивающимся радиусом.

В магнитном поле на него действует сила Лоренца

___________________ ,

R -? так как движение происходит

перпендикулярно вектору магнитной индукции , то

угол , , тогда . Протон движется по окружности с ускорением . Второй закон Ньютона в скалярной форме запишется , откуда .

По определению кинетическая энергия , тогда искомый радиус окружности

Проверка размерности

 

Вычисления

 

.

Ответ: .

 

 

ЗАДАЧИ

 

100. Два тела начали одновременно двигаться равноускоренно: одно с начальной скоростью 5м/с и ускорением 1,5м/с , другое без начальной скорости с ускорением 2,5м/с . Построить графики их движений и по графикам определить, через сколько времени оба тела будут иметь одинаковую скорость и какой путь пройдет каждое тело за это время.

 

101. Маховик, вращающийся с частотой 120 об/мин, останавливается в течение 1,5 мин. Определить сколько оборотов сделает маховик до полной остановки и с каким угловым ускорением он останавливается.

 

102. Движение материальной точки задано уравнением , где м/с, м/с . Определить момент времени, в который скорость материальной точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

 

103. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = Сt³ , где С= 0,1 см/с³. Найти нормальное a_n и тангенциальное а_т ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки V = 0,3 м/с.

 

104. Период вращения одного колеса вдвое меньше периода другого колеса, а его радиус втрое больше радиуса другого колеса. Сравнить нормальные ускорения для точек обода обоих колёс.

105. Радиус вектор материальной точки изменяется со временем по закону

. Определите: 1) скорость , 2) ускорение , 3) модуль скорости в момент времени .

 

106. Мяч падает на плоскую поверхность с высоты 20м и вновь подпрыгивает на высоту 5м. Чему равна скорость мяча в момент падения на площадку? Сколько времени проходит от начала падения до момента достижения им точки наивысшего подъёма? Какова скорость мяча в момент отрыва его от площадки?

 

107. Поезд отошёл от станции с ускорением 20 см/с . Достигнув скорости 36 км/час, он стал двигаться равномерно в течение 2 мин, а затем, затормозив, прошёл до остановки 100 м. Найти среднюю скорость поезда. Построить график зависимости скорости от времени.

 

108. Мяч брошен вертикально вверх с балкона, находящегося на высоте 25м над Землей, со скоростью 20 м/с. Найти скорость мяча в момент его приземления.

 

109. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением

м/с . Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны м, если точка движется на этом участке со скоростью м/с.

 

110. Груз массой 50 кг с помощью каната поднимают вертикально вверх на высоту 10 м в течение 2с. Считая движение груза равноускоренным, определите силу упругости каната во время подъёма.

 

111. Средняя высота движения спутника над поверхностью Земли равна 1700км. Определите скорость обращения спутника вокруг Земли. (Считать радиус Земли равным 6400км).

 

112. Тонкий однородный стержень длиной см и массой 400г вращается с угловым ускорением рад/с около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.

 

113. Два груза массой 200 г и 300г подвешены к нерастяжимой невесомой нити, переброшенной через неподвижный блок. С каким ускорением движется система грузов? Чему равна сила упругости нити, соединяющей грузы?

 

114. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой = 8с . К цил