Графические методы анализа нелинейных электрических цепей

Последовательное или параллельное соединение нескольких НЭ удобно анализировать с помощью, обобщенной ВАХ НЭЦ, полученной графическим объединением ВАХ всех НЭ, при этом учет влияния источников сводится
к смещению обобщенной ВАХ по оси абсцисс (для источника напряжения)
или по оси ординат (для источника тока).

На рис. 2.29 приведен пример последовательного соединения линейного
и двух нелинейных элементов.

Рис. 2.29. Последовательное соединение НЭ и ВАХ

Иногда целесообразно применять метод опрокинутой ВАХ (рис. 2.30).
Он удобен для определения рабочей точки на ВАХ НЭ при изменении величины .

Рис. 2.30. Последовательное соединение НЭ и ВАХ

На рис. 2.31 приведен пример параллельного соединения линейного и двух нелинейных элементов.

Рис. 2.31. Схема параллельного соединения и ВАХ

При смешанном (параллельном и последовательном) соединений НЭ задача построения обобщенной ВАХ решается последовательно: сначала строится ВАХ
для параллельно соединенных НЭ, а затем — для последовательно соединенных НЭ (рис. 2.32).

Рис. 2.32. Смешанное соединение НЭ и ВАХ

Наличие ВАХ всех элементов ЭЦ позволяет определять все токи
и напряжения в цепи по одному известному (заданному) току или напряжению.

Пример 2.10. Линейный элемент с сопротивлением
и нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого задана табл. 2.1 соединены последовательно и подключены к источнику питания с ЭДС.
(рис. 2.33).

Рис. 2.33. Схема к примеру 2.10

Таблица 2.1
U
I		0,22	0,36	0,45	0,53	0,60	0,65	0,76	0,80	0,86

Определить ток в цепи рис. 2.33 и напряжение на нелинейном элементе.

Решение. Воспользуемся методом пересечения характеристик — графическим решением системы двух уравнений, выражающих связь между напряжением
и током НЭ.

Зависимость (I) выражается, с одной стороны, вольтамперной характеристикой нелинейного элемента, заданной табл. 2.1 и рис. 2.34, а с другой — уравнением , составленным по второму закону Кирхгофа. Последнее уравнение является уравнением внешней характеристики активного двухполюсника, к которому подключен нелинейный элемент. Эта прямая может быть построена по двум точкам с координатами , и , (рис. 2.34).

Рис. 2.34. ВАХ элементов

Точка пересечения характеристик определяет корни этой системы уравнений: и . Прямую называют опрокинутой характеристикой нелинейного элемента, т.к. её можно построить по-другому: провести прямую из точки, а под углом к вертикали:

Масштабы тока и напряжения равны:

Пример 2.11. Стабилизатор напряжения (рис. 2.35) выполнен на стабилитроне ВАХ которого изображена на рис. 2.36 (кривая 1). Стабилитрон включен параллельно сопротивлению нагрузки, напряжение на котором требуется стабилизировать; — сопротивление резистора для гашения части напряжения.

Рис. 2.35. Схема к примеру 2.11

Определить границы изменения напряжения питания , при которых
на сопротивлении нагрузки поддерживается почти постоянное напряжение,
близкое к 150 В.

Решение. Воспользоваться методом построения ВАХ цепей
при последовательном и параллельном соединении НЭ.

Проводим ВАХ сопротивления нагрузки (с учетом масштабов) —
кривая 2, рис. 2.36 строим ВАХ параллельного разветвления и , суммируя токи при фиксированных значениях напряжения — кривая 3; резистора (с учетом масштабов) — кривая 4; цепи, состоящей из последовательного соединения
резистора и параллельного соединения и — кривая 5. Из рис. 2.36 видно, что изменение напряжения питания на величину практически изменяет напряжение на на незначительную величину при токе в цепи .

Рис. 2.36. ВАХ к примеру 2.11

Пример 2.12. На рис. 2.37 представлена схема цепи транзисторного усилителя, содержащая источник коллекторного питания , резистор коллекторной цепи и биполярный транзистор Т — управляемый нелинейный элемент. Семейство ВАХ управляемого элемента приведено на рис. 2.38.

Определить в каких пределах в схеме рис. 2.37. будет изменяться ток коллекторной цепи , если пределы изменения тока базы

Рис. 2.37. Схема усилителя постоянного тока

Решение. Схема рис. 2.37 может быть представлена в виде эквивалентной схемы рис. 2.39. Нелинейный элемент в схеме рис. 2.39 — управляемый нелинейный элемент, семейство ВАХ которого приведено на рис. 2.38. Применяем для схемы рис. 2.39 метод пересечения характеристик (см. линию нагрузки, построенную

по двум точкам: , и ) и определяем диапазон изменения тока базы : при , (точка N на рис. 2.38),

Рис. 2.38. ВАХ к примеру 2.12	Рис. 2.39. Эквивалентная схема

при (точка на рис. 2.38). Следовательно,
при для тока коллектор справедливо неравенство Рабочую точку РТ транзистора выбираем посредине диапазона изменения и