Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модуль 1. Элементарные функции и пределы
Лекция 1-2. Введение в курс. Элементы логики. Высказывания и предикаты, операции над ними. Кванторы. Построение отрицания сложного высказывания. Теорема как импликация. Необходимость и достаточность. Прямая, обратная и противоположная теоремы, связь между ними. Доказательство от противного. Метод математической индукции. Неравенство Бернулли. Бином Ньютона. Множества, операции над ними, их свойства. Множество R действительных чисел и его аксиоматика. Полнота множества R. Промежутки. Окрестности конечной точки и бесконечности. Принцип вложенных отрезков (Коши-Кантора). Ограниченные и неограниченные множества в R. Точные верхняя и нижняя грани множества. Принцип Архимеда и следствия из него. ОЛ-1 гл. 1; ДЛ-2 Введение.
Лекция 3. Отображение и функция. График функции. Виды отображений: сюръективное, инъективное, биективное. Обратное отображение. Понятие мощности множества. Счетные множества. Несчетность множества R. Композиция функций. Числовые функции одного действительного переменного и их свойства: ограниченность, монотонность, четность, периодичность. Основные элементарные функции и их свойства. ОЛ-1 гл. 2, 3; ДЛ-1 гл. I §§ 6–9; ДЛ-2 гл. 2 § 1.
Лекция 4. Числовая последовательность, ее ограниченность и монотонность. Предел последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Теорема Вейерштрасса. ОЛ-1 пп. 6.1–6.5, 6.7; ДЛ-2 гл. 1 § 1, § 3 (п. 34, 35).
Лекции 5. Теорема об арифметических операциях под знаком предела. Число е как предел числовой последовательности. Гиперболические функции. Предельные точки множества. Принцип Больцано-Вейерштраса. Предельные точки последовательности. Фундаментальная числовая последовательность. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. ОЛ-1 пп. 6.6, д.6.1, д.6.2.; ДЛ-2 гл. 1 § 2 (п. 30), § 3 (п. 36, 37), § 4.
Лекция 6. Определение предела функции по Коши. Теорема о связи двустороннего предела с односторонними. Определение предела функции по Гейне. Эквивалентность определений предела по Гейне и Коши (без доказательства). Теорема о единственности предела функции. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел. ОЛ-1 пп. 7.1–7.4; ДЛ-1 гл. II, §§ 2–3;
ДЛ-2 гл. 2 § 2 (п. 52–56).
Лекция 7. Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой. Свойства бесконечно малых функций. Теорема об арифметических операциях над функциями, имеющими предел. Теорема о пределе сложной функции (замена переменной в пределе). Теорема о знакопостоянстве функции, имеющей отличный от нуля предел. Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределе промежуточной функции (теорема «о двух милиционерах»). ОЛ-1 пп. 7.5–7.6; ДЛ-1 гл. II §§ 4–5; ДЛ-2 гл. 2 § 2 (п. 55–56).
Лекция 8. Бесконечно большие функции. Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых функций. Первый замечательный предел и следствия из него. Второй замечательный предел и следствия из него. Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной и ограниченной функции. ОЛ-1 пп. 7.5, 7.7, 7.8; ДЛ-1 гл. II §§ 6–7; ДЛ-2 гл. 2 § 3 (п. 65), гл. 2 § 2 (п. 54–57).
Лекция 9. Сравнение бесконечно малых. Порядок малости, эквивалентные бесконечно малые, несравнимые бесконечно малые. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Свойства эквивалентных бесконечно малых. Правила работы с «о малое». Сравнение бесконечно больших. Теоремы об эквивалентных бесконечно больших. ОЛ-1 гл. 10; ДЛ-1 гл. II § 11; ДЛ-2 гл. 2 § 3 (п. 60–64).
Лекция 10. Непрерывность функции в точке. Различные определения непрерывности и их эквивалентность. Приращение аргумента, приращение функции. Непрерывность функции в интервале. Односторонняя непрерывность в точке. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке (связь непрерывности с односторонней непрерывностью, локальная ограниченность, знакопостоянство, арифметические операции с непрерывными функциями, предельный переход, непрерывность сложной функции). Точки разрыва и их классификация. ОЛ-1 пп. 9.1–9.3; ДЛ-1 гл. II §§ 9–10; ДЛ-2 гл. 2 § 4 (п. 66–70).
Лекция 11. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы о нулях, о промежуточных значениях, об ограниченности, о достижении точных граней непрерывной на отрезке функции). Непрерывность на отрезке монотонной функции, связь непрерывности, инъективности и строгой монотонности. Теорема о существовании обратной функции. Точки разрыва монотонной функции. Критерий непрерывности монотонной функции. Теорема о непрерывности обратной функции.
ОЛ-1 пп. 9.4–9.5, д.9.1, д.9.2; ДЛ-2 гл. 2 § 5 (п. 80–85), § 4 (п. 71).
Лекция 12. Непрерывность основных элементарных функций (, , , многочлен, дробно-рациональная функция, , , , , , , , ). Равномерная непрерывность функций. Связь между равномерной непрерывностью на множестве и непрерывностью в точке этого множестве. Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции на отрезке. ОЛ-1 пп. 9.5, 5.9; ДЛ-2 гл. 2 § 5 (п. 86–87), § 4 (п. 72–73).
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-09; просмотров: 413; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.116.102 (0.008 с.) |