Задача 1 Центральное растяжение - сжатие

Для стержня переменного диаметра, нагруженного сосредоточенными силами (расчетные схемы приведены на рис. 1.1), необходимо:

- построить эпюру продольного усилия;

- определить безопасные размеры поперечных сечений на участках стержня с учетом их взаимозависимости;

- определить абсолютные удлинения участков стержня;

- построить эпюру перемещений.

Материал стержня - сталь с модулем продольной упругости ; Площади поперечных сечений на участках определены через параметр :

Сталь имеет предел текучести . Коэффициент запаса по пределу текучести принимается равным . Значения и приведены в таблице 1.1.

Табл. 1.1

Вар	Схе- ма	a, м	b, м	c, м	, кН	, кН	, кН	q, kH/м	α	β	γ	, МПа
		0,3	0,25	0,4					1,4	1,3	1,2		1,9
		0,3	0,3	0,3					1,35	1,2	1,1		1,7
		0,4	0,25	0,35					1,3	1,2	1,15		1,5
		0,35	0,25	0,4					1,4	1,3	1,15		2,0
		0,4	0,3	0,25					1,3	1,2	1,1		2,1
		0,5	0,4	0,3					1,35	1,3	1,2		2,2
		0,4	0,35	0,4					1,2	1,15	1,1		2,3
		0,6	0,4	0,3					1,3	1,25	1,15		2,5
		0,5	0,35	0,4					1,35	1,2	1,15		2,4
		0,4	0,25	0,35					1,3	1,2	1,1		2,1
		0,35	0,25	0,4					1,35	1,3	1,2		2,2
		0,4	0,3	0,25					1,2	1,15	1,1		2,3
		0,5	0,4	0,3					1,3	1,25	1,15		2,5
		0,3	0,25	0,4					1,4	1,2	1,15		2,4
		0,3	0,3	0,3					1,35	1,3	1,2		1,9
		0,4	0,25	0,35					1,3	1,2	1,1		1,7
		0,4	0,35	0,4					1,3	1,2	1,15		1,5
		0,6	0,4	0,3					1,4	1,3	1,15		2,0
		0,5	0,35	0,4					1,3	1,2	1,1		2,1
		0,3	0,3	0,3					1,3	1,25	1,15		2,5
		0,4	0,25	0,35					1,35	1,2	1,15		2,4
		0,35	0,25	0,4					1,4	1,3	1,2		1,9
		0,4	0,3	0,25					1,35	1,2	1,1		1,7
		0,5	0,4	0,3					1,3	1,2	1,15		1,5
		0,4	0,35	0,4					1,3	1,2	1,1		2,1
		0,6	0,4	0,3					1,35	1,3	1,2		2,2
		0,5	0,35	0,4					1,2	1,15	1,1		2,3

 

 

Рис. 1.1 Расчетные схемы к задаче 1

 

Рис. 1.1 Расчетные схемы к задаче 1 (окончание)

 

Задача 2 Центральное растяжение - сжатие (стержневая система)

Абсолютно твердое тело закреплено в плоскости тремя стержнями, имеющими различную площадь поперечного сечения .

Необходимо определить максимально допустимое значение внешней нагрузки или при выполнении условий прочности для всех прикрепляющих стержней.

Геометрические размеры и допускаемые напряжения известны.

Расчетную схему выбрать по рис. 2.1, другие параметры, конкретизирующие условия задачи взять из табл. 2.1.

Табл. 2.1

Вар	Схема	a, м	b, м	c, м				α	β	, МПа
		0,5	0,55	0,3	0,5	0,45	3,0	1,3	0,8		1,9
		0,6	0,75	0,3	0,6	0,55	5,0	1,2	0,7		1,7
		0,4	0,85	0,35	0,4	0,5	7,0	1,2	0,75		1,5
		0,65	0,75	0,4	0,65	0,6	9,0	1,3	1,15		2,0
		0,45	0,85	0,25	0,45	0,4	11,0	1,2	1,1		2,1
		0,55	0,5	0,3	0,55	0,65	9,0	1,3	1,2		2,2
		0,75	0,8	0,4	0,5	0,45	7,0	1,15	1,1		2,3
		0,85	0,9	0,3	0,6	0,55	5,0	1,25	1,15		2,5
		0,5	0,7	0,4	0,4	0,75	3,0	1,2	1,15		2,4
		0,8	0,75	0,35	0,65	0,85	7,0	1,2	1,1		2,1
		0,9	0,85	0,4	0,45	0,45	9,0	1,3	0,8		2,2
		0,7	0,9	0,25	0,55	0,55	5,0	1,15	0,7		2,3
		0,75	0,75	0,3	0,75	0,5	8,0	1,25	0,75		2,5
		0,85	0,85	0,4	0,85	0,6	4,5	1,2	1,15		2,4
		0,9	0,5	0,3	0,9	0,4	5,5	1,3	1,1		1,9
		0,5	0,8	0,35	0,75	0,65	7,5	1,2	1,2		1,7
		0,6	0,9	0,4	0,85	0,45	6,5	1,2	1,1		1,5
		0,4	0,75	0,3	0,5	0,55	5,5	1,3	1,15		2,0
		0,65	0,85	0,4	0,8	0,75	4,5	1,2	1,15		2,1
		0,45	0,5	0,3	0,9	0,85	6,5	1,25	1,1		2,5
		0,55	0,8	0,35	0,75	0,45	7,0	1,2	0,8		2,4
		0,75	0,9	0,4	0,85	0,55	9,5	1,3	0,7		1,9
		0,85	0,7	0,25	0,5	0,5	8,5	1,2	0,75		1,7
		0,5	0,75	0,3	0,75	0,6	8,5	1,2	1,15		1,5
		0,8	0,85	0,4	0,85	0,4	7,5	1,2	1,1		2,1
		0,9	0,9	0,3	0,9	0,65	5,0	1,3	1,2		1,9
		0,7	0,8	0,4	0,75	0,45	4,0	1,15	1,1		1,7
		0,75	0,9	0,35	0,85	0,55	6,5	1,25	1,15		1,5
		0,85	0,7	0,4	0,5	0,75	7,5	1,2	1,15		2,0
		0,9	0,75	0,3	0,8	0,85	9,5	1,3	1,1		2,1

 

 

 

Рис. 2.1 Расчетные схемы к задаче 2.1

Рис. 2.1 Расчетные схемы к задаче 2.1(окончание)

 

Задача 3. Кручение круглых валов

Ступенчатый брус круглого поперечного сечения нагружен внешними моментами, приложенными в трех сечениях.

На рисунке 3.1 показан брус в аксонометрии и в проекции на плоскость yz. Моменты действуют в плоскостях перпендикулярных оси бруса.

Необходимо:

- построить эпюру ;

- из условия прочности определить безопасные значения диаметров на каждом участке бруса, принимая во внимание их взаимозависимость;

- построить эпюру углов поворота сечений относительно заделки;

- проверить выполнение условия жесткости на всех участках вала.

Исходные данные и расчетные схемы взять из табл. 3.1 и рис. 3.2. Зависимость диаметров на участках определяется выражениями:

Материал бруса сталь 3, для которой . Допускаемое напряжение принять .

 

Рис. 3.1

 

 

Табл. 3.1 Исходные данные

Вар	Схема	a, м	b, м	c, м	, Н·м	, Н·м	, Н·м	МПа	, град/м
		0,3	0,25	0,4				0,7	1,3	1,2	1.1	1.05
		0,3	0,3	0,3				0,75	1,2	1,1	1.05	1.0
		0,4	0,25	0,35				0,8	1,2	1,15	1.1	1.05
		0,35	0,25	0,4				0,27	1,3	1,15	1.1	1.0
		0,4	0,3	0,25				0.25	1,2	1,1	1.05	1.0
		0,5	0,4	0,3				0,26	1,3	1,2	1.15	1.1
		0,4	0,35	0,4				0,7	1,15	1,1	1.05	1.03
		0,6	0,4	0,3				0,75	1,25	1,15	1.12	1.07
		0,5	0,35	0,4				0,8	1,2	1,15	1.13	1.03
		0,3	0,3	0,3				0,27	1,3	1,2	1.1	1.05
		0,3	0,25	0,4				0.25	1,2	1,1	1.05	1.0
		0,4	0,25	0,35				0,26	1,2	1,15	1.1	1.05
		0,35	0,25	0,4				0,7	1,3	1,15	1.1	1.0
		0,4	0,3	0,25				0,75	1,2	1,1	1.05	1.0
		0,5	0,4	0,3				0,8	1,3	1,2	1.15	1.1
		0,4	0,35	0,4				0,27	1,15	1,1	1.05	1.03
		0,6	0,4	0,3				0.25	1,25	1,15	1.12	1.07
		0,5	0,35	0,4				0,26	1,2	1,15	1.13	1.03
		0,4	0,3	0,25				0,7	1,3	1,2	1.1	1.05
		0,5	0,4	0,3				0,75	1,2	1,1	1.05	1.0
		0,4	0,35	0,4				0,8	1,2	1,15	1.1	1.05
		0,6	0,4	0,3				0,27	1,3	1,15	1.1	1.0
		0,5	0,35	0,4				0.25	1,2	1,1	1.05	1.0
		0,3	0,3	0,3				0,26	1,3	1,2	1.15	1.1
		0,3	0,3	0,3				0,75	1,15	1,1	1.05	1.03
		0,4	0,25	0,35				0,8	1,25	1,15	1.12	1.07
		0,35	0,25	0,4				0,27	1,2	1,15	1.13	1.03

 

 

 

Рис. 3.2 Расчетные схемы задачи 3

 

Задача 4 Плоский изгиб

Для балки на двух опорах (см. табл. 4.1 и рис. 4.1) необходимо:

- построить эпюры , ;

- определить опасное сечение и из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать размеры круглого, прямоугольного и стандартного двутаврового поперечных сечений;

- сравнить балки разных поперечных сечений по массе;

- проверить балки всех трех сечений на прочность по касательным напряжениям.

Материал балки сталь 3, соотношение высоты и ширины прямоугольного поперечного сечения 2:1.

Табл. 4.1 Исходные данные

Вар	Схема	a, м	, kH	, kН·м	, kН/м	МПа	МПа
			20,0	50,0	30,0
		2.5	30,0	65,0	50,0
			40,0	55,0	70,0
		3.5	50,0	35,0	90,0
		2.4	60,0	40,0	11,0
		2,5	70,0	55,0	90,0
		1,5	80,0	65,0	70,0
		2,6	90,0	45,0	50,0
		1,8	55,0	60,0	30,0
		2,5	30,0	65,0	50,0
		1,8	40,0	55,0	70,0
		2,4	50,0	35,0	90,0
		0,35	60,0	40,0	11,0
		2,6	90,0	45,0	50,0
		1,8	55,0	60,0	30,0
		2,5	30,0	65,0	50,0
		1,8	40,0	55,0	70,0
		2,4	50,0	35,0	90,0
		0,4	70,0	55,0	90,0
		0,5	80,0	65,0	70,0
		0,4	90,0	45,0	50,0
		0,6	55,0	60,0	30,0
		0,5	20,0	50,0	30,0
		1,8	40,0	55,0	70,0
		2,4	50,0	35,0	90,0
		0,4	70,0	55,0	90,0
		0,5	80,0	65,0	70,0
		0,4	90,0	45,0	50,0
		2,4	50,0	35,0	90,0
		0,35	60,0	40,0	11,0

 

 

Рис.4.1 Расчетные схемы задачи 4