Содержание книги Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
В правоприменительной деятельностиСтр 1 из 3Следующая ⇒
1. Детерминированное событие определяется зависимостью «причина - следствие». Случайное событие ω характеризуется тем, что его исход непредсказуем. Под опытом понимается действие, результат которого неизвестен. Один или несколько опытов представляют эксперимент. 2. Элементарное событие ω – это возможный результат эксперимента (исход). Пространство элементарных событий Ω = {ω }, событие А = { ω1,…,ωn } Í Ω. Случайной величиной называется переменная, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения. 3. Классическое определение вероятности: p = m(A) / N, где m(A) – число благоприятных исходов, а N – общее число исходов. 4. Событие A =, случайная величина X(ω) = Закон распределения конечной случайной величины Дискретная величина X принимает конечное число значений с определенными вероятностями, а непрерывная – бесконечное число значений и определяется тем, что существует функция f(x) (функция плотности), что 5. Функция распределения F(x) определяется соотношением 6. Если известно, что в результате эксперимента произошло некоторое событие B,p(B) > 0, и информация о нем учитывается при вычислении вероятности события А, то такая вероятность называется условной: p (A|B)= p (AB) / p(B). Свойства условной вероятности. § Если события A1 и А2 несовместны, то р(A1 + А2| В) = р(A1 | В) + р(А2|В). § Теорема умножения: р(АВ) = р(А | В)р(В) для независимых событий р(АВ) = р(А)р(В). 7. Формула полной вероятности. Если события H1, H2,..., Hn попарно несовместны и A Ì H1 + H2 +…+ Hn, то 8. Формула Байеса. Если события H1, H2,..., Hn попарно несовместны и событие A Ì H1 + H2 +…+ Hn, то при k = 1, 2,..., n справедлива формула апостериорной вероятности: Таким образом, условная вероятность может быть использована как для уточнения вероятности с учетом вновь поступившей информации, так и для вычисления вероятности, что наблюдаемый эффект является следствием некоторой конкретной причины. Лекция 2 Вероятностные распределения, операции над случайными величинами, 1. Пусть заданы две конечные случайные величины: Их суммой называется случайная величина X+Y, значениями которой являются возможные суммы xi + yj, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n, с совместными вероятностями
pij = p(X = xi , Y = yj). Произведением этих случайных величин называется случайная величина XY, значениями которой являются всевозможные произведения xi yj с теми же вероятностями pij. 2. Пусть X1, X2, …, Xn – независимые бернулиевы случайные величины: Тогда их сумма есть биномиальная случайная величина:
3. Нормальное распределение случайной величины X (обозначение X ~ N (m,σ)) определяется плотностью распределения: или функцией распределения:
Стандартным называется нормальное распределение N (0, 1). Функция Excel НОРМРАСП возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения: НОРМРАСП (x; m; σ; интегральная), где § x – значение, для которого строится распределение, § m – среднее арифметическое распределения, § σ – стандартное отклонение распределения, § интегральная – логическое значение, определяющее форму функции. ФункцияExcel НОРМСТОБР возвращает обратное значение стандартного нормального распределения НОРМСТОБР (p), где p – вероятность, соответствующая нормальному распределению. 4. c2- распределение определяется следующим образом. Пусть ξ1, ξ2, …, ξk – независимые случайные величины, распределенные по стандартному нормальному закону: ξ1, ξ2, …, ξk ~ N(0, 1). Тогда говорят, что сумма квадратов этих случайных величин распределена по закону c 2 с k степенями свободы c2(k): c2(k) = ξ1 2 + ξ2 2 + …+ ξk 2 Функция ХИ2РАСП возвращает одностороннюю вероятность распределения c2 ХИ2РАСП (x; k), где § x – значение, для которого требуется вычислить распределение, § k – число степеней свободы распределения c2. Функция ХИ2ОБР возвращает значение обратное к односторонней вероятности распределения c2 ХИ2ОБР(p; k ), где § p – вероятность, связанная с распределением c2 , значение в диапазоне от 0 до 1, § k – число степеней свободы распределения c2. 5. Распределение Стьюдента (t -распределение) с k -степенями свободы определяется формулой ~ N(0, 1). Функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность для t -распределения Стьюдента СТЬЮДРАСП (x; k; b ), где § x – численное значение, для которого требуется вычислить распределение, § k – количество степеней свободы,
§ b = 1 дает одностороннее распределение, § b = 2 дает двухстороннее распределение, Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает обратное распределение Стьюдента СТЬЮДРАСПОБР(p; k), где § p – вероятность, связанная с двуххвостовым t-распределением Стьюдента § k – положительное целое число степеней свободы, характеризующее распределение. Лекция 3 Первичная обработка данных. Выборочные характеристики и 1. При рассмотрении выборки X n = { х1, х2,..., хn } предполагается, что соответствующаягенеральная совокупность характеризуется функцией распределения F(x). Функция распределения F n(x) эмпирической случайной величины определяется как .
2. Выборочное (эмпирическое) среднее и выборочная дисперсия определяются формулами: 3. Первичная обработка данных. Частотный анализ. Если среди чисел { х1, х2,..., хn } имеется k различных (k < n) чисел z1, z2, …, zk ичисло zi встречается ni раз i = 1, 2,..., k, то ni называется частотой элемента zi, а fi = ni /n – относительной частотой. Последовательность Z = { (zi, ni) } называется, в таком случае, статистическим рядом. Если z1, z2, …, zk упорядочены по возрастанию, то Ni = n1 + n2 +... + ni называютсянакопленной частотой, а Fi = f1 + f2 +... + fi – накопленной относительной частотой. 4. Квантили. Медиана. Мода § 90-% выборочная квантиль – это значение, левее которого расположены 90% значений вариационного ряда; § выборочная медиана – это середина вариационного ряда; § выборочная мода – это наиболее вероятное, т.е. чаще всего встречающееся, значение в выборке. 5. Назовем уровнем значимости некоторое малое число α (обычно α = 0.01, 0.05, 0.1). Тогда интервальная оценка параметра θ представляет интервал (θ1, θ2) = [θ1(x1, …, xn), θ2(x1, …, xn), содержащий параметр θ. Его границе определяются по выборке x1, …, xn и p(θ1 < θ < θ2) = 1 – α. Таким образом, в интервал ( θ1, θ2 ) истинное значение параметра θ попадаетс относительно большой вероятностью 1 – α. Интервал ( θ1, θ2 ) называется доверительным интервалом для параметра θ с доверительной вероятностью 1 – α. Лекция 4 Статистические гипотезы и схема их проверки в процессе производства 1. Исследования в юридической практике часто связаны с выдвижением и проверкой гипотез о параметрах генеральной совокупности X. Эти утверждения основываются на опыте, предположениях и интуиции. Проверка гипотез представляет статистическую процедуру основанную на использовании выборочных данных X n = { x1, х2,..., хn }. Она представляет процесс принятия решения о том, чтобы принять или отвергнуть рассматриваемую гипотезу. 2. Обычно проверяемую гипотезу обозначают H0, а альтернативную ей гипотезу – H1. При проверке гипотез возможны следующие ситуации: § H0 верна и не отвергается; § H0 верна но отвергается; такая ситуация называется ошибкой I рода. § H0 неверна и отвергается; § H0 неверна, но не отвергается; такая ситуация называется ошибкой II рода. 3. Общая схема проверки гипотез представляет следующую процедуру: § сформулировать Н0 и Н1 и задать случайную величину Z - статистику критерия (значимости), которую можно вычислить по выборке; § задать уровень значимости α, который определяет критическую область V равенством p(Z Î V) = α; условия задания области V представляют критерий, а дополнение к критической области (R\V) называется областью принятия решения;
§ при вычислении вероятности р по выборке, возможны два случая: a) если p £ α, то данные выборки противоречат гипотезе Н0(Z Î V), что означает, что гипотеза H0 отклоняется(т.е. принимается H1); b) в противном случае, когда p > α (Zs Î R\V), данные подтверждают Н0, которая и принимается; 4. Если мы знаем доверительный интервал, для уровня значимости α, то критическая область V может рассматриваться как дополнение к доверительному интервалу. Например, для гипотезы H0: т = т0, если , то критическая область V задается неравенствами . Лекция 5
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 319; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.128.145 (0.008 с.) |