Понятие о геометрической оптике

 

 

Законы отражения и преломления. Явление внутреннего отражения. Оптические приборы. Фотометрия.

Основные формулы

 

· Законы отражения и преломления света

где угол падения; угол отражения; угол преломления; относительный показатель преломления второй среды относительно первой; и абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

· Предельный угол полного внутреннего отражения при распространении света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную

· Формула сферического зеркала

где а и соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения; фокусное расстояние зеркала; радиус кривизны зеркала.

· Оптическая сила тонкой линзы

где фокусное расстояние линзы; относительный показатель преломления; и радиусы кривизны поверхностей ( для выпуклой поверхности; для вогнутой); а и соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.

· Сила света

,

где d - световой поток, излучаемый источником в пределах телесного угла d .

· Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником

где сила света источника.

· Светимость поверхности

где - световой поток, испускаемый поверхностью; площадь этой поверхности.

· Яркость светящейся поверхности в некотором направлении

где сила света; площадь поверхности; угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

· Освещенность Е поверхности

где - световой поток, падающий на поверхность; площадь этой поверхности.

· Связь светимости и яркости В при условии, что яркость не зависит от

направления,

 

 

Семестровые задания

 

22.1. В воздухе на стеклянную пластину с показателем преломления n=1,5 падает луч света. Определить угол падения зная, что отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу.

22.2. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 5 см падает под углом 30⁰ луч света. Показатель преломление n =1,5. Определить смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку.

22.3. Расстояние от предмета до вогнутого сферического зеркала a=2R. Определить положение изображения, если радиус кривизны равен 30 см.

22.4. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в два раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 30 см. Определить радиус кривизны зеркала.

22.5. Фокусное расстояние вогнутого зеркала равно 20 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала.

22.6. Луч света падает на трехгранную призму из кварцевого стекла под углом 36⁰. Преломляющий угол призмы равен 40⁰. Каков его угол отклонения от первоначального направления?

22.7. Определить угол отклонения для луча, проходящего через призму с преломляющим углом =20⁰, если луч падает под углом 5⁰. Показатель преломления вещества призмы n = 1,52.

22.8. Определить угол отклонения луча стеклянной призмой, преломляющий угол которой 5⁰, если угол падения луча на переднюю грань призмы равен нулю.

22.9. Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой стеклянной линзы, находящейся в воде, равны 50 см каждый. Определить оптическую силу линзы.

22.10. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой 5дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы n = 1,5.

22.11. Найти предельный угол полного внутреннего отражения для поверхности раздела: 1) стекло-воздух; 2) вода-воздух. Показатели преломления стекла n = 1,5; воды n = 1,33.

22.12. Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в воздух равен 41⁰ . Чему равна скорость распространения света в скипидаре.

22.13. Главное фокусное расстояние собирающей линзы в воздухе равно 10см. Определить, чему оно равно в воде.

22.14. Двояковыпуклая линза с показателем преломления n =1,5 имеет одина-ковые радиусы кривизны поверхностей R₁=R₂=15 см. Изображение предмета с помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определить расстояние от предмета до изображения.

22.15. Найти оптическую силу и фокусное расстояние тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления n₀ = 1,7, если ее оптическая сила в воз-духе Д₀ =-5 дптр.

22.16. Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом R = 15 см имеет силу света I = 100 кд. Определить полный световой поток Ф и светимость R.

22.17. Определить световой поток, падающий на площадку S = 15 см², распо-ложенную на расстоянии 2 м от источника, сила света которого I = 100 кд.

22.18. Найти освещенность края стола диаметром 1 м, если он освещается лампой, висящей на высоте 1 м от центра стола. Полный световой поток лампы Ф = =600 лк.

22.19. На высоте h =3 м над землей и на расстоянии l = 4 м от стены висит лам-па силой света I = 200 кд. Определить освещенность Е₁ стены и Е₂ горизонталь-ной поверхности земли у линии их пересечения.

22.20. На какой высоте h над центром круглого стола диаметром d =2 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?

 

Свойства световых волн

 

Волновой пакет. Групповая скорость света. Интерференция световых волн. Когерентность. Интер­ференция квазимонохроматических волн. Интерферометры.

 

 

Основные формулы

 

· Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме, n – абсолютный показатель преломления среды.

· Оптический путь световой волны

L = n × l,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

· Оптическая разность хода двух световых волн

D=L₁ – L₂

· Ширина интерференционной полосы от двух когерентных источников света (зеркала и бипризма Френеля, метод Юнга).

,

где l - длина световой волны, - расстояние от источников до экрана наблюдения, d - расстояние между источниками.

· Условие максимумов интенсивности света при интерференции

D = ± kl (k = 0,1,2,3....).

· Условие минимумов интенсивности света при интерференции

D = ± (2k+1) l / 2.

Условия максимума и минимума интенсивности света при наблюдении интерференции света в тонких плоскопараллельных пластинках в отраженном свете

, или

(max)

 

D = 2d - l/2 = ± (2k + 1) l / 2,

или D = 2dn cos i₂ -l/2 = ± (2 k + 1) l / 2 (min),

 

где d - толщина пластинки (или пленки), i₁ - угол падения, i₂- угол преломления, n - показатель преломления материала пластинки,

k = 0,1,2,3.... При интерференции света в проходящем свете условия максимума и минимума меняются местами.

· Связь разности фаз Dj колебаний с оптической разностью хода световых волн

Dj = 2pD / l

· Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем

где k - номер кольца (k= 1,2,3...); R- радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластиной.

· Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в проходящем).

 

Семестровые задания

 

23.1. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45⁰ к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый свет (l = 600нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

23.2. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по норма-ли монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая, возможная толщина пленки?

23.3. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l = 640нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

23.4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6 м. Радиус четвертого темного кольца в отраженном свете r₄ = 4,5мм. Найти длину волны l падающего света.

23.5. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 5м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиус четвертого кольца

(l = 400нм).

23.6. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны (l = 500 нм), падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

23.7. Радиус второго кольца Ньютона в отраженном свете r₂ = 0,4 мм. Опре-делить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 0,64 мкм.

23.8. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления n жидкости.

23.9. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете 1,1 мм. Определить длину световой волны.

23.10. На поверхность стеклянного объектива (n₁ = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n₂ = 1,2 («просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра l = 550 нм?

23.11.Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

23.12. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии d = 0,3 мм освеща-лись многохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1мм.

23.13. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 10 мм укладывается N = =10 темных интерференционных полос. Длина волны =0,7 мкм.

23.14. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d = 0,5 мм, расстояние до экрана l = 5 м. В зеленом свете интерференционные полосы получились на расстоянии 5 мм друг к другу. Найти длину волны зеленого света.

23.15. Для наблюдения интерференции от зеркал Френеля два плоских зеркала расположили под углом =0,003 рад на расстоянии l =1,9 м от экрана и d =

=10 см от узкой щели, параллельной обоим зеркалам. Определить длину волны света, если ширина интерференционных полос =2 мм.

23.16. В интерферометре Жамена на пути интерферирующих лучей помещены две одинаковые трубки, закрытые прозрачными пластинками. Одна заполнена воздухом при нормальных условиях, а из другой он выкачан. При выкачивании воздуха интерференционная картина сместилась на m = 20 полос. Длина трубок l = 5 см. Определить показатель преломления воздуха.

23.17. В интерферометр Жамена помещены две трубки длиной =10см, заполненные воздухом с показателем преломления n₁ = 1,000277. Когда воздух в одной из трубок заменили аммиаком, то интерференционная картина на экране сместилась вверх на m = 17 полос. Определить показатель преломления n₂ аммиака, если длина волны света l=0,589 мкм.

23.18. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерферен-ционной картины на m = 450 полос зеркало пришлось переместить на рас-стояние 0,135 мм. Определить длину волны падающего света.

23.19. В опыте с интерферометром Майкельсона первоначальная интерферен-ционная картина сместилась на m = 450 полос. Определить перемещение x зеркала в интерферометре, если длина световой волны =589 нм.

23.20. В одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной = 14см, заполненную аммиаком. При этом первоначальная интерференционная картина сместилась на m = 180 полос. Определить показа-тель преломления n аммиака, если длина световой волны l = 0,6 мкм.

 

 

§ 24. Дифракция волн

 

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Дифракция от од­ной щели и от многих щелей. Спектральное разложение. Голография.

 

 

Основные формулы

 

· Радиус внешней границы k-й зоны Френеля:

, k=1,2,3...

a - расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины;

k - номер зоны Френеля; l - длина волны.

Для плоской волны

.

· Дифракция Фраунгофера от щели; свет падает нормально. Условие минимумов интенсивности света

,

- ширина щели; - угол дифракции.

· Условие максимумов интенсивности света

,

- приближенное значение угла дифракции.

· Дифракционная решетка, свет падает нормально. Условие главных максимумов интенсивности

,

d - период решетки; k - номер главного максимума; - угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн;

· Условие добавочных минимумов

, кроме 0, N, 2N...

· Угловая дисперсия дифракционной решетки.

.

· Линейная дисперсия дифракционной решетки

.

· Для малых углов дифракции, угловая дисперсия:

,

где f - главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

· Разрешающая способность дифракционной решетки

где N - число штрихов решетки.

· Разрешающая сила объектива

,

где - наименьшее угловое расстояние, разрешаемое объективом, D – его диаметр.

· Формула Вульфа-Брэгга. Условия дифракционных максимумов

,

d - межплоскостное расстояние; - угол скольжения.

 

 

Семестровые задания

 

24.1. На пластинку с щелью, ширина которой = 0,05 мм, падает нормально мо-нохроматический свет с длиной волны l = 700 нм. Определить угол j от-клонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму.

24.2. На щель шириной = 2 мкм падает нормально параллельный пучок моно-хроматического света (l = 569 нм). Под какими углами j будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

24.3. На щель шириной = 6l мкм падает нормально параллельный пучок мо-нохроматического света с длиной волны l. Под каким углом j будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

24.4. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна ( =0,6 мкм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму =20⁰. Определить ширину щели.

24.5. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол j₁= 30⁰. На какой угол j₂ отклоняет она спектр четвертого порядка?

24.6. Расстояние между штрихами дифракционной решетки = 400 нм. На ре-шетку падает нормально свет с длиной волны l = 0,580 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

24.7. Найти наибольший порядок k спектра для желтой линии натрия (l = =589нм), если постоянная дифракционной решетки = 2 мкм.

24.8. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (l₁ = 630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом 60⁰. Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка?

24.9. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны, падающей нормально на ее поверхность. Определить угол a между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

24.10. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую длину волны l₂ в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (l₁ = 670 нм) спектра второго порядка?

24.11. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница ( =0,78 мкм) спектра третьего порядка.

24.12. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии = 1 м от точеч-ного источника монохроматического света (l = 0,5 мкм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр наблюдаемых, дифракционных колец будет наиболее темным?

24.13. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках отверстия, находящихся на расстоянии b_i от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности.

1. Получить вид функции b = f (k, l, r), где r - радиус отверстия, k - число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием.

2. Получить то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

24.14. Плоская световая волна с длиной волны =600 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 10 мм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны Френеля.

24.15. Расстояние от точечного источника света ( =500 нм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения a=b=1 м. Определить радиус первой зоны Френеля.

24.16. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 1,5 мм.

24.17. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нор-мально параллельный пучок света с длиной волны мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает три зоны Френеля.

24.18. Найти радиусы первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a = 1м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света l = 0,5 мкм.

24.19.Найти радиусы первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света l = 0,5 мкм.

24.20. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии = 0,65 мкм во втором порядке равен 45^o. Найти угол дифракции для линии = 0,5 мкм в третьем порядке.