Кафедра геодезии и геоинформатики

КАФЕДРА ГЕОДЕЗИИ И ГЕОИНФОРМАТИКИ

 

ГЕОДЕЗИЯ

ЧАСТЬ III

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Для студентов очного и заочного обучения по направлению:

Землеустройство и кадастры»

 

Москва 2012

УДК 528

 

Одобрено и рекомендовано к изданию кафедрой геодезии и геоинформатики Государственного университета по землеустройству (протокол № 8 от 7 февраля 2012 г.).

Утверждено к изданию методической комиссией факультета городского кадастра Государственного университета по землеустройству (протокол № 4 от 22. февраля 2012 г.).

 

 

Составители: ст. пр. Ктиторов Э.М., доц., к.т.н. Парамонова Е.Г., ст. пр., к.т.н. Симонян В.В., ст. пр. Журавлев А.Ф., ст. пр. Каширкин Ю.Ю.

 

 

Рецензент: доц., к.т.н. Лимонов А.Н.

 

Содержание методических указаний соответствует программе дисциплины «Геодезия» и помогает студентам выполнять контрольные работы.

 

Государственный университет по землеустройству, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..4

1. МЕТОДИКА САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ КУРСА……………….5

1.1. Рекомендуемая литература …………...……………………………………..5

1.2. Основные разделы программы курса………………………………………..5

1.3. Рекомендации по изучению и усвоению основных разделов курса………5

2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА………….7

2.1. Задание………………………………………………………………………...7

2.2. Вычислительная обработка тахеометрического хода……………………...7

2.3. Вычисление координат точек тахеометрического хода…………………..12

2.4. Вычисление высот точек тахеометрического хода……………………….12

2.5. Вычисление высот съемочных пикетов……………………………………13

2.6. Составление плана участка…………………………………………………14

Вопросы для самопроверки………………………………………………………..16

3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2. ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ИЗМЕРЕНИЙ..…………………………………………………………………..17

3.1. Рекомендации по обработке вычислений…………………………………17

3.2. Оценка точности результатов измерении по истинным погрешностям...17

3.3. Оценка точности функций измеренных величин…………………………20

3.4. Математическая обработка ряда результатов равноточных измерений...25

3.5. Веса измерений и их функций……………………………………………..27

3.6. Математическая обработка ряда результатов неравноточных

измерений………………………………………….………………….…….30

3.7. Оценка точности измерений углов и превышений по невязкам в

полигонах и ходах……………………………………………………...…...34

3.8. Оценка надежности определения среднеарифметического с

использованием доверительных интервалов……………………..………37

3.9. Справочные сведения………………………………………………………38

3.9.1. Округление приближенных чисел…………………………………………38

3.9.2. Точность приближенных чисел…………………………………………....38

3.9.3. Погрешности измерений……………………………………………………38

Вопросы для самопроверки………………………………………………………..39

4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3. УРАВНИВАНИЕ СИСТЕМЫ

ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ С ОДНОЙ УЗЛОВОЙ ТОЧКОЙ..………………41

4.1. Общая постановка задачи…………………………………………………..41

4.2. Исходные данные…………………………………………………………...41

4.3. Последовательность выполнения работы…………………………………42

Вопросы для самопроверки………………………………………………………..47

ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………….48

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Методические указания и задания для контрольных ра­бот по курсу “Геодезия” предназначены для студентов очной и заочной форм обучения по направлению: 120700 – «Землеустройство и кадастры».

Студенты-заочники, пользуясь данными методическими указаниями, должны самостоятельно изучить предусмотренные програм­мой разделы курса “Геодезия” по рекомендуемой учебной и справочной литературе и выполнить следующие контрольные работы:

1. Тахеометрическая съемка.

2. Теория погрешностей измерений.

3. Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой.

Предварительно проверенные преподавателем контроль­ные работы представляются для защиты и получения допус­ка к экзамену в период лабораторно-экзаменационной сес­сии.

На очной сессии студенты прослушивают курс лекций, а также выполняют лабораторные работы по темам: измерение углов и линий в геодезических сетях сгущения; решению задач по теории погрешностей, определению координат отдель­ных пунктов; расчетам координат рамок трапеций топогра­фических карт.

Изучение основных вопросов курса рекомендуется в последовательности, предлагаемой в программе. Контроль­ные работы следует выполнять после усвоения соответствую­щих разделов теории.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО

ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

Основная

1. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю. Г. Геодезия. – М., КолосС, 2006.

2. Неумывакин Ю.К.,Практикум по геодезии. – М.; КолосС, 2008.

3. А.Г. Юнусов, А.Б. Беликов, В.Н. Баранов, Ю.Ю. Каширкин, Геодезия. – М. академический Проект, 2011 г.

Дополнительная

4. Батраков Ю.Г. Геодезические сети специального назначения. М.; Картгеоцентр – Геодезиздат, 1999.

5. Инструкция по развитию съемочного обоснования и съемке ситуации и рельефа с применением глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS. – М.: ЦНИИГАиК, 2002.

6. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. – М.; ФГУП "Картгеоцентр", 2004.

7. Основные положения о государственной геодезической сети Российской Федерации. – М., 2004 г.

8. Таблицы координат Гаусса-Крюгера и таблицы размеров рамок и площадей трапеций топографических съемок. – М.; Недра, 1963.

9. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:500 – 1:5000. – М.; Недра, 1989.

 

ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ ПРОГРАММЫ КУРСА

 

Раздел 1. Тахеометрическая съемка.

Раздел 2. Теория погрешностей измерений.

Раздел 3. Общие сведения о построении геодезической се­ти при съемке на большой территории.

Раздел 4. Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера. Номенклатура листов топографических карт.

Раздел 5. Методы измерения и приборы, применяемые при создании геодезических сетей сгущения.

Раздел 6. Методы определения положения отдель­ных пунктов.

Раздел 7. Уравнивание геодезических сетей сгущения.

 

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ И УСВОЕНИЮ

ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ КУРСА

 

Раздел 1. Перед выполнением контрольной работы 1 – «Тахеометрическая съемка» необходимо изучить 8.1 – 8.5 учебника [1]. Особое внима­ние должно быть уделено методике проложения и обработки тахеометриче­ских ходов выполненной тахеометрической съемки, и составлению плана по результатам тахеометрической съемки. Исходные данные для выполнения контрольной работы выбираются в табл. 1 (см. приложение). Номер варианта задания равен двум последнимцифрамномера зачетной книжки. Если две последние цифры номера зачетной книжки обозначают число большее пятидесяти, то номер варианта равен двум последним цифрам минус 50. Номер варианта не может превышать 50. Например, если номер зачетной книжки 20023, то номер варианта равен 23. Если номер зачетной книжки 20065, то номер варианта 65-50=15.

Прочитать 8.7 – 8.10 учебника [1] и 11.4.2. [2] чтобы иметь представление об электронных тахеометрах и особенностях выполнения тахеометрической съемки электронными тахеометрами.

Раздел 2. Перед выполнением контрольной работы 2 – «Теория погрешностей измерений»необходимо изучить его по учебнику [1] 9.1 – 9.23.

Следует обратить внимание на определения и формулы вычисления: погрешности, дисперсии, среднеквадратических погреш­ностей (СКП), предельной погрешности, веса, СКП погрешности единицы веса, среднеариф­метического и средневесового. Студент при этом должен четко представлять разницу между равноточными и нерав­ноточными измерениями, знать правила их обработки и оцен­ки точности, уметь использовать общую формулу для оцен­ки точности функций измеренных величин, а также формулы для оценки точности по невязкам в полигонах и ходах.

После изучения теоретических вопросов необходимо освоить решение ти­повых задач раздела 2 данных методических указаний. Только после этого следует приступать к решению контрольных задач, руководствуясь рекомендациями раздела 2.

Разделы 3, 4, 5, 6 изучаются по учебнику [1] (гла­вы 10, 11, 12, 13, 15), [3], [4], [6], [7]. Студент должен разобраться со схемами и методами создания геодезиче­ских сетей, сетей сгущения и съемочных сетей.

При изучении плоских прямоугольных коор­динат Гаусса-Крюгера необходимо обратить особое внимание на во­просы искажения изображений длин линий и площадей, а также разобраться с номен­клатурой топографических карт и планов.

Лабораторные работы по этим разделам курса студент выполняет в период сессии. При этом непосредственно перед проведением лабораторных работ по вычислению коор­динат отдельных пунктов необходимо ознакомиться с разделом 6 настоящих методических указаний.

Раздел 7. Перед выполнением контрольной работы 3 – «Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой» необходимо по учебнику [1] изучить 18.1, 18.2.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

«ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА»

ЗАДАНИЕ

По полевым материалам: журналу тахеометрической съемки и абрисам произвести необходимые вычисления и соста­вить топографический план участка в масштабе 1: 2000 с высотой сечения рельефа горизонталями через 1 м.

Измерения выполнялись теодолитом 4Т30П.

Исходные данные:

– координаты и высоты исходных точек и дирекционные углы начальной и конечной сторон хода выбираются по варианту индивидуального задания (см. Приложение, табл.1);

– журнал с результатами полевых измерений – табл. 2.1.;

– абрис (рис. 2.1., 2.2.).

 

Таблица 2.1.

Таблица 2.2.

Ведомость вычисления высот точек тахеометрического хода

№ точек	Расстояние S, м	Превышения h, м	Высоты точек H, м
прямые	обратные	средние	поправки	исправленные
□ 216
○ 101
○ 102   □ 225
ΣS = Σ = Σ = = =

 

СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА УЧАСТКА

 

На чертежной бумаге размером 35 45 см построить координатную сет­ку со сторонами 10 см. Значение подписей коорди­нат линий сетки для масштаба 1: 2000 должны быть крат­ны 0,2 км.

По координатам нанести все точки тахеометри­ческого хода. Возле каждой точки записать в виде дроби: в числителе номер точки, а в знаменателе (взятую из табл. 2.2) ее высоту с точностью до сотых долей метра.

Используя геодезический транспортир и поперечный мас­штаб, нанести на план пикетные точки и справа записать их высоты, округленные до десятых долей метра.

По данным абриса нанести на план границы угодий, ру­чей, озеро.

По высотам пикетных точек выполнить интерполяцию горизонталей по направлениям, указанным на аб­рисах стрелками и провести горизонтали через 1 м по высо­те. Следует иметь в виду, что интерполяцию можно произво­дить только между пикетами, соединенными стрелками, в т.ч. и по ручью.

Если между двумя пикетами проходят несколько горизон­талей, то они должны находиться на одинаковом расстоянии друг от друга.

Урез воды в озере подписать как сред­нее арифметическое из всех значений высот уреза с округле­ниями до 0,1 м.

Все элементы ситуации и рельеф вычертить тушью, оформляя план в соответствии с условны­ми знаками [8]. При этом необходимо тщательно выдерживать очертания, размеры и порядок размещения условных знаков.

Горизонтали вычертить и подписать коричневой тушью толщиной 0,15 мм.

Высоты точек съемочного обоснования и пикетов подписать черной тушью. Линию уреза воды в озере и ручей провести синей тушью. Рамку плана и все остальные условные знаки и надписи выполнить черной тушью.

Над северной стороной рамки подписать название, под южной стороной рамки указать численный масштаб плана, высоту сечения рельефа и сведения о съемке. Тип и размер шрифтов при оформлении плана должен соответствовать условным знакам для масштаба 1:2 000 Пример оформления рамки тахеометрической съемки масштаба 1:2000 приведен на рис.2.3.

Вопросы для самопроверки

 

1. Какова цель тахеометрической съемки?

2. Как определяют при тахеометрической съемке плановое положение съемочных пикетов и их высоты?

3. В чем различие между абрисами тахеометрической и теодолитной съемок?

4. Для чего выполняют ориентировку лимба на станции?

5. По какой формуле вычисляют допустимое расхождение между прямыми и обратными горизонтальными проложениями, измеренными по нитяному дальномеру?

6. Какое допустимое расхождение между значениями прямых и обратных превышений?

7. По какой формуле вычисляют допустимую абсолютную невязку тахеометрического хода?

8. По какой формуле вычисляют допустимую невязку в сумме превышений тахеометрического хода?

9. По какой формуле вычисляют высоты пикетов?

10. По какой формуле вычисляют горизонтальные проложения, если углы наклона >|3°|?

11. Как производят интерполирование высот на плане для проведения горизонталей?

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

«ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ»

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Для выполнения контрольной работы по теме «Теория погрешностей измерений» необходимо решить около тридцати контрольных задач.

Контрольная работа выполняется в соответствии с вари­антами, указанными в табл. 2 (см. Приложение). Номер варианта определяется так же, как и в контрольной работе 1 (последние 2 цифры номера зачётной книжки минус 30).

Для подготовки работы к защите необходимо изучить теоретический материал, относящийся к перечню вопросов, приведенных в конце раздела.

При решении контрольных задач необходимо обратить внимание на следующее:

1. При вычислении СКП и весов результатов измерений в промежуточных вычислениях следует удерживать две-три значащие цифры. Причем, в случае сум­мирования в наибольшем по абсолютной величине слагаемом оставлять две значащие цифры, остальные слагаемые вы­числять с тем же числом десятичных знаков, которое будет иметь наибольшее слагаемое. Окончательные значения следу­ет округлять до двух значащих цифр.

2. Вычисления по формулам следует приводить к виду:

, ,

или

,

где [ ] – символ суммы, введенный К.Ф.Гауссом.

 

ИСТИННЫМ ПОГРЕШНОСТЯМ

 

Для оценки точности результатов измерений применяют формулу Гаусса

, (3.1)

где – сумма квадратов погрешностей измерений;

n – число измерений.

Истинная погрешность результата измерения вычисляется по формуле:

, (3.2)

где l –результат измерения;

a – истинное значение измеряемой величины.

Оценка точности определения самой погрешности m (СКП самого СКП)

, (3.3)

Предельную погрешность измерения вычисляют по формуле

, (3.4)

где – коэффициент, принимающий значения в соответствии с выбранной доверительной вероят­ностью. Для вероятности Р = 0,997 коэффициент = 3, поэто­му следует применять формулу в виде .

 

Решение задач

Пример 1.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. При этом получены результаты: 217,24; 217,31; 217,28; 217,23; 217,20 м. Эта же линия измерена светодальномером, что дало результат 217,236 м. Найти СКП измерения линии мерной лентой, если результат измерения линии светодальномером принят за точное (истинное) значение длины линии.

Решение.

Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1 (табличная форма).

Табл. 3.1

№ п/п	Результаты измерений м	Погрешности измерений , см
	217,24	+0,4	0,2
	217,31	+7,4	54,8
	217,28	+4,4	19,4
	217,23	-0,6	0,4
	217,20	-3,6	13,0

=87,8

СКП равна

см.

СКП самой СКП

см.

Следовательно,

см.

Предельная погрешность равна

.

Погрешности всех пяти измерений меньше предельной погрешности, следовательно, нет оснований предполагать, что измерения имеют грубые погрешности.

Пример 2.

Площадь теодолитного полигона была измерена 8 раз планиметром (см. табл. 3.2). Та же площадь была вычислена аналитическим методом и получен результат 124,32га. Приняв этот результат за точное значение площади полигона a, вычислить СКП и предельную погрешности измерения площади планиметром.

Решение.

Табл. 3.2

№ п/п	Результаты измерений P, га	Погрешности измерений , га	Δ^2
	124,48	+0,16	0,025
		-0,14	0,020
		-0,20	0,040
		-0,10	0,010
		+0,22	0,048
		+0,24	0,058
		-0,26	0,068
		+0,08	0,006

=0,275

;

;

;

.

 

Задача 1.

Для исследования точности измерения горизонтального угла полным приемом теодолитом 3Т5КП, им был многократно измерен угол. Результаты оказались следующими: 39°17,4′; 39º 16,8′; 39°16,6′; З9º16,2′; 39°15,5′; 39°15,8′; 39°16,3′; 39°16,2′. Тот же угол был измерен высокоточным теодолитом 3Т2КП, что дало результат (см. приложение табл. 2). Приняв это значение за точное, вычислить:

- СКП измерений угла;

- определить СКП самого СКП;

- найти предельную погрешность.

Задача 2.

Дана совокупность угловых невязок в треугольниках объемом 50 единиц. На данной совокупности проверить свойства случайных погрешностей. Считая невязки истинными погрешностя­ми, вычислить СКП и про­извести оценку точности СКП, вычислить предельную погрешность.

№		№		№		№		№
	+1,02		-1,72		-0,90		+2,80		-0,44
	+0,41		+1,29		+1,22		-0,81		-0,28
	+0,02		-1,81		-1,84		+1,04		-0,75
	- 1,88		-0,08		-0.44		+0.42		-0.80
	-1,44		-0,50		+0,18		+0.68		-0,95
	-0,25		-1,89		-0.08		+0,55		-0.58
	+0,12		+0,72		-1.11		+0,22		+1,60
	+0,22		+0,24		+2,51		+1.67		+1,85
	-1,05		-0,13		-1,16		+0,11		+2.22
	+0,56		+0,59		+1,65		+2,08		-2,59

Решение задач

Пример 3.

Пусть проложен висячий теодолитный ход. Горизонтальные углы хода измерялись независимо друг от друга в оди­наковых условиях с СКП . Найти СКП дирекционного угла последней линии рассматриваемого хода. При этом будем считать величиной безошибочной.

Решение.

Для определения погрешности дирекционного угла последней линии,прежде всего, необходимо представить этот дирекционный угол как функцию исходных и измеренных величин. Так как были измерены правые по ходу углы, искомый дирекционный угол может быть вычислен по формуле

На основании формулы (3.6) для СКП дирекционного угла последней линии хода можно записать

.

Получим

,

или

Окончательно можно сделать вывод, что при передаче дирекционных углов случайные погрешности накапливаются пропорционально корню квадратному из числа измеренных горизонтальных углов.

Пример 4.

Для получения горизонтального проложения линии на плане определены координаты концов этой линии, что дало результаты , и , . Эти величины получены со СКП и , и . Необходимо вычислить горизонтальное проложение между этими точками и его СКП.

Решение

Горизонтальное проложение между точками определяют по формуле:

Применим формулу (3.6) и вычислим частные производные по всем координатам:

.

Аналогично:

.

Тогда СКП горизонтального проложения определяется формулой

.

При условии, что , будем иметь:

,

или

Пример 5.

Для получения дирекционного угла направления между точками на плане определены координаты концов отрезка, соединяющие эти точки (, ; , ). Эти величины получены с СКП и , и . Необходимо вычислить дирекционный угол направления и его СКП.

Решение.

Дирекционный угол направления вычисляют по формуле:

,

где , , , – координаты концов отрезка.

Согласно (3.6) необходимо вычислить частные производные по всем координатам:

.

Окончательно:

Аналогично найдем частные производные по остальным координатам:

.

.

.

.

СКП дирекционного угла определяется формулой

,

где - радианная мера угла в секундах, равная 206265".

При условии, что , будем иметь:

.

Пример 6.

Вычислить приращения координат и их СКП по линии длиной 250,17 м, имеющей дирекционный угол 63°27,0', если и ,0'.

Решение.

Известно, что приращения координат , рассчитывают по формулам и , что дает результаты и . СКП приращений координат могут быть получены из соотношений

,

.

 

Найдем :

Тогда

;

.

При вычислениях величина должна быть представлена в радианной мере, но в условии задачи она задается в градусной мере. С учетом этого предыдущие формулы примут вид

;

.

Подставив соответствующие значения величин, получаем

Окончательно

Задача 3.

Найти СКП превышения, полученного из геометрического нивелирования методом из середины по черным сторонам реек, принимая СКП отсчета по рейке равной 1 мм.

Задача 4.

Линия теодолитного хода измерена частями с СКП м, м, м. Определить СКП длины линии .

Задача 5.

Определить СКП превышения, вычисленного на станции геометрического нивелирования методом из середины по черным и красным сторо­нам реек, если СКП отсчета по рейке =1 мм.

Задача 6.

Вычислить превышение, полученное тригонометрическим нивелированием, и его предельную погрешность, если расстояние, измеренное нитяным дальномером D =210,5 м с СКП м; угол наклона визирной оси при визировании на верх рейки ν = ……(см. приложение табл. 2) с СКП ; высота прибора i = 1,30 м с СКП м; длина рейки V = 3,00 м с СКП м.

Задача 7.

При определении расстояния АВ, недоступного для изме­рения лентой, в треугольнике AВС были измерены: базис AС =84,55 м с СКП базиса м; углы A=56°27,0' и С=35°14,0' со СКП, равной =0,5'.

Вычислить расстояние АВ и ее СКП.

Задача 9.

В треугольнике измерены основание и высота с погрешностями, соответственно равными и . Найти СКП площади треугольника.

Задача 10.

В треугольнике измерены две стороны и и угол между ними с СКП, соответственно равными , и . Найти СКП площади треугольника.

 

РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

При математической обработке ряда равноточных измерений одной и той же величины вычисляют:

1) среднеарифметическое значение измеренной величи­ны (как наиболее надежное)

, (3.7)

где – приближенное (как правило – наименьшее) значение измеряемой величины;

– остатки;

– число измерений;

2) СКП одного измерения по формуле Бесселя:

, (3.8)

где – поправки к результатам измерений (уклонения от средне-арифметического);

3) СКП среднеарифметического

. (3.10)

4) СКП самой СКП

, (3.9)

 

Решение задач

Пример 7.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. Получены следующие результаты: 217,24 м; 217,31 м; 217,38 м; 217,23 м; 217,20 м. Произвести математическую об­работку ряда равноточных измерений.

Решение.

 

№ п/п	l, м	, см	V, см
	217,24	+ 4	+ 3
		+11	- 4
		+18	-11
		+ 3	+ 4
			+ 7

=+36 [ V ]= -1 =211 =470

217,272 Контроль: .

 

.

За счет округления величины появляется ошибка округления .

В этом случае контролем вычисления является выражение [ ] .

[ ] = 5(-0,2) = - 1.

Контроль вычисления :

. .

СКП одного измерения будет равна

.

Оценка точности СКП

.

Следовательно,

.

СКП среднеарифметического значения равна

.

Ответ: 0,03 м.

Задача 13.

Горизонтальный угол измерен 5 раз. Получены результаты: 60°41,0'; 60º40,5'; 60°40,0'; 60°42,0';.... (см. приложение табл. 2). Произвести обработ­ку этого ряда результатов измерений.

Задача 14.

Площадь контура измерена планиметром 5 раз. Получены результаты: 26,31; 26,28; 26,32; 26,26;.… га (см. приложение табл. 2).Произвести обработ­ку этого ряда результатов измерений.

Задача 15.

Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. При этом получены результаты: 175,24; 175,31; 1175,28; 175,23;.... м (см. приложение табл. 2). Произвести математическую обработ­ку результатов этого ряда измерений.

 

Решение задач

Пример 8.

Измерены два угла с СКП, соответственно равными =5² и = 1². Вычислить веса этих результатов измерений, если .

Решение.

Веса заданных величин будут

;

а в качестве величины, обладающей единичным весом, выступает угол, точность измерения которого характеризуется СКП равной 1².

Пример 9.

Вычислить вес