![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
Пусть по достаточно большому числу n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, но неизвестна, найдена относительная частота т/п. Пусть имеются основания предполагать, что неизвестная вероятность равна гипотетическому значению рo. Требуется при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что неизвестная вероятность р равна гипотетической вероятности ра. Поскольку вероятность оценивается по относительной частоте, рассматриваемую задачу можно сформулировать и так: требуется установить, значимо или незначимо различаются наблюдаемая относительная частота и гипотетическая вероятность. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину
где qo= 1— рo. Величина U при справедливости нулевой гипотезы распределена приближенно нормально с параметрами M (U) = 0, σ (U) = 1. Пояснение. Доказано (теорема Лапласа), что при достаточно больших значениях п относительная частота имеет приближенно нормальное распределение с математическим ожиданием р и средним квадратическим отклонением
причем M (U) = 0, σ (U) = 1. При справедливости нулевой гипотезы, т. е. при р = рo, Замечание 1. Далее наблюдаемая частота обозначается через т/п в отличие от случайной величины М/п. Поскольку здесь критическая область строится так же, как и в § 10, приведем лишь правила проверки нулевой гипотезы и иллюстрирующий пример. Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу Нo: р = рo о равенстве неизвестной вероятности гипотетической вероятности при конкурирующей гипотезе Н 1 :р ≠ рo, надо вычислить наблюдаемое значение критерия: и по таблице функции Лапласа найти критическую точку u кр по равенству Ф(u кр) = (1-α)/2. Если | U набл | < u кр - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если | U набл | > u кр - нулевую гипотезу отвергают. Правило 2. При конкурирующей гипотезе Н 1: р > рo находят критическую точку равосторонней критической области по равенству Ф(u кр) = (1-2α)/2. Если U набл < u кр - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если U набл > u кр - нулевую гипотезу отвергают.
Правило 3. При конкурирующей гипотезе Н 1: р < рo находят критическую точку u кр по правилу 2, а затем полагают границу левосторонней критической области u кр’ = - u кр - Если U набл > - u кр - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если U набл < - u кр - нулевую гипотезу отвергают. Замечание 2. Удовлетворительные результаты обеспечивает выполнение неравенства np 0 q 0> 9. Пример. По 100 независимым испытаниям найдена относительная частота 0,08. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Нo: р = рo = 0,12 при конкурирующей гипотезе Н 1 :р ≠ 0,12. Решение. Найдем наблюдаемое значение критерия По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид р ≠ рo, поэтому критическая область двусторонняя. Найдем критическую точку u кр по равенству Ф(u кр) = (1—α)/2 = (1—0,05)/2 = 0,475. По таблице функции Лапласа (см. приложение 2) находим u кр = 1,96.Так как | U набл | < u кр оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, наблюдаемая относительная частота незначимо отличается от гипотетической вероятности ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА Глава двадцать первая МОДЕЛИРОВАНИЕ (РАЗЫГРЫВАНИЕ) СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО Предмет метода Монте-Карло Датой рождения метода Монте – Карло принято считать 1949 г.. когда американские ученые Н. Метрополис и С. Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло», в которой систематически его изложили. Название метода связано с названием города Монте – Карло, где в игорных домах (казино) играют в рулетку из простейших устройств для получения случайных чисел на использовании которых основан этот метод. ЭВМ позволяют легко получать так называемые псевдослучайные числа (при решении задач их применяют вместо случайных чисел); это привело к широкому внедрению метода во многие области науки и техники (статистическая физика, теория массового обслуживания, теория игр и др.). Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка для исследования различного рода сложных систем (автоматического управления, экологических, биологических и т.д.).
Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую величину X, математическое ожидание которой равно а: Практически же поступают так: производят п испытаний, в результате которых получают n возможных значении X, вычисляют их среднее арифметическое и принимают х в качестве оценки (приближенного значения) а* искомого числа а: Поскольку метод Монте—Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину X, как найти ее возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*. Отыскание возможных значений случайной величины X (моделирование) называют «разыгрыванием случайной величины». Изложим лишь некоторые способы разыгрывания случайных величин и укажем, как оценить допускаемую при этом ошибку.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 627; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.12.160.66 (0.01 с.) |