Потенциальная энергия взаимодействия электрических зарядов: система точечных зарядов; система заряженных проводников; энергия заряженного конденсатора.

14) Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:

где Wп1 и Wп2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно

При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r1 и r2 от заряда Q,

Если поле создано системой точечных зарядов Q1, Q2,¼, Qn, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:

Приведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим

где C – произвольная постоянная. Пусть потенциальная энергия равна нулю на бесконечно большом расстоянии от заряда Q (при r ® ¥), тогда постоянная C = 0 и предыдущее выражение принимает вид

При этом потенциальная энергия определяется как работа перемещения заряда силами поля из данной точки в бесконечно удаленную. В случае электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов, потенциальная энергия заряда q:

Потенциальная энергия системы точечных зарядов. В случае электростатического поля потенциальная энергия служит мерой взаимодействия зарядов. Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Qi (i = 1, 2,..., n). Энергия взаимодействия всех n зарядов определится соотношением

где r i j - расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.

Магнитные взаимодействия: опыты Эрстеда и Ампера; магнитное поле; сила Лоренца, индукция магнитного поля; силовые линии магнитного поля; магнитное поле, создаваемое движущимся с постоянной скоростью точечным зарядом.

Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1], магнитная составляющая электромагнитного поля^[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Опыт Эрстеда показал, что электрические токи могут действовать на магниты, однако природа магнита в то время была совершенно таинственной. Ампер и другие вскоре открыли взаимодействие электрических токов друг с другом, проявляющееся, в частности, как притяжение между двумя параллельными проводами, по которым текут одинаково направленные токи. Это привело Ампера к гипотезе, что в магнитном веществе имеются постоянно циркулирующие электрические токи. Если такая гипотеза справедлива, то результат опыта Эрстеда можно объяснить взаимодействием гальванического тока в проволоке с микроскопическими токами, которые сообщают стрелке компаса особые свойства

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поледействует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где d F — сила, действующая на маленький элемент dq.

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд , движущийся со скоростью , равна

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено поправилу буравчика).

Действие магнитных полей на электрические токи: закон Био-Савара-Лапласа-Ампера и его применение для расчета силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на отрезок тонкого прямого проводника с током; формула Ампера и ее значение в метрологии.

Рассмотрим произвольный проводник,в котором протекают токи:

dF= []*ndV=[ ]*dV

З-н Био-Савара-Ампера для объемного тока:dF=jBdVsin . dF перпендикулярно ,т.е. направленно к нам. Возьмем тонкий проводник: , тогда для линейного эл-а тока з-н запишется в виде: dF=I [ ], т.е. dF=IBdlsin .

Задача 1! Имеется однородное магнитное поле. В нем нах-я отрезок провода,который имеет l и I.

d =I [ ], dF=IBdlsin , F=IBsin =IBlsin -сила Ампера.

1 Ампер-сила тока,при протекании которого по 2 || длинным,тонким проводникам,находящимся на расстоянии 1 м друг от друга действует сила равная 2*10^-7 Н на каждый метр их длины.

Задача 2! Есть 2 || длинных проводника, где l >>d,тогда d = , d d , . Тогда ф-а Ампера: * l.

Магнитный диполь: физическая модель и магнитный момент диполя; магнитное поле, создаваемое магнитным диполем; силы, действующие со стороны однородного и неоднородного магнитных полей на магнитный диполь.

ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда , расположенных на расстоянии l друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величине и направленным от .

Поля, создаваемые равными Д. м. вне области источников в вакууме (или в любой иной среде, магн. проницаемость к-рой =1), одинаковы, однако в средах с совпадение достигается, если только принять, что , т. е. считать, что дипольный момент зарядового Д. м. зависит от проницаемости

38. Теорема Гаусса для магнитного поля: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы. Релятивистский характер магнитного поля: магнитные взаимодействия как релятивистское следствие электрических взаимодействий; взаимные преобразования электрических и магнитных полей.

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

В интегральной форме

1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности

Вектор – это такая характеристика поля, которая не зависит от диэлектрических свойств среды.

В дифференциальной форме

Пусть в объеме имеется

,

где - средняя по объему плотность. Тогда

.

При стягивании объема в точку

.

- теорема Гаусса в дифференциальной форме

39. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции стационарного магнитного поля для вакуума: интегральная и дифференциальная формы, физический смысл теоремы; применение теоремы для расчета магнитных полей на примере магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом с током.

Теорема. Циркуляция вектора магнитной индукции В по замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых данным контуром L, умноженной на μ₀.

Примеры:

I₃

I₁ I₂

,

– ток за пределами контура.

Применяя принцип суперпозиции к магнитным полям, получаем:

Если токи протекают в сплошной среде, получаем:

Теорема Стокса: где S-поверхность ограниченная контуром L.

- теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.