Многокритериальные задачи принятия решений в условиях определенности

Характеризуется однозначной или детерминированной связью между принятым решением и его исходом. Основная трудность – наличие критериев, по которым следует сравнивать исходы. Здесь возникает задача принятия решений при так называемом “выборном критерии”.

Пусть имеется совокупность критериев F₁(x), F₂(x), …, F_n(x), хÎХ.

Пусть для определенности все F_i(x)-> max, тогда следующие случаи:

1. Если все критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный критерий F₀(x) модно записать в виде взвешенной суммы критериев , , где w_i – вес соответствующего критерия. В этом случае необходимо найти

2. Если же критерии измеряются в различных шкалах, то необходимо привести их к одной шкале. Для этого формируют критерий , F_i(x_i*) ¹0, где

Т.е. требуется свести к минимуму величину отклонения каждого критерия от его максимального значения. При таком формировании обобщенного критерия можно добиться высоких показателей по одним критериям за счет ухудшения показателей его другим.

3. Может случиться, что значения некоторых частных критериев могут оказаться меньше предельно допустимых значений F_i(x)< F_{i доп.} Т.е. очень часто необходимо, чтобы выполнялось условие F_i(x)>= F_iдоп. В таком случае можно предполагать еще один способ образования обобщенного критерия.

Допустим, что по каждому критерию определены значения F_{i доп}, i=1..n. Тогда, используя обобщенный критерий ,

дополняет систему ограничений соотношениями

F_i(x)>= F_{i доп}

4. Бывает, что критерии упорядочены по предпочтению F₁(x), F₂(x), …, F_n(x), тогда задача отыскания оптимального решения может быть записана следующим образом:

, при F_{2 доп}£F₂(x)

…..

F_{n доп}£F_n(x).

5. Предположим, что критерии F₁(x), F₂(x), …, F_n(x) могут принимать только два значения 0 или 1

F_i(x)=1, если i-ая цель достигнута, 0- иначе.

Тогда обобщенный критерий может быть образован логическим объединением отдельных критериев.

· в виде конъюнкций критериев F_i, если общая цель операции состоит в выполнении всех целей одновременно, т.е.

 

· в виде дизъюнкции критериев, причем общая цель достигается, если достигается хотя бы одна частная цель, т.е.

Методика определения полезности для ситуации с качественными критериями

Очень часто в реальных условиях критерии носят качественный характер и не могут быть выражены в количественной мере. Но решение надо принимать, каким-то образом проранжировав критерии. Для принятия решений необходимо установить предпочтения различных критериев (меру полезности) для лица, принимающего решения

Применение теории полезности основывается на следующих аксиомах:

1. Результат оказывается предпочтительнее тогда и только тогда, когда , где и − полезность результатов и соответственно.

2. Транзитивность. Если , а _, то > .

3. Линейность. Если некоторый результат представлен в виде ,

то полезность его

4. Аддитивность. Если - полезность от достижения одновременно результатов и , то свойство аддитивности означает, что

Аналогично, если имеется результатов , , …, , то полезность от одновременного достижения результатов

Рассмотрим несколько вариантов методики определения полезности в различных случаях. Эта методика основана на допущении, что если “чистая ” полезность результата равна , а вероятность его получения равна , то общая полезность результата в такой ситуации равна . Иначе говоря, безразлично, какой получается результат: с полезностью или с полезностью при вероятности .

Это – принципиальное допущение относительно поведения человека, которое при некоторых обстоятельствах может оказаться несправедливым.

Случай I, когда имеется два результата и .

1) Определяем, какой результат предпочтительней для лица, принимающего решение. Пусть .

2) Затем определяем такую вероятность a, при которой достижение результата будет эквивалентно результату , получаемому с вероятностью 1 (иногда это может быть найдено из условий задачи; иногда может быть найдено на основании оценок экспертов).

3) Оцениваем соотношение между полезностями результатов и . Для этого примем полезность . Тогда a , и следовательно .

Случай II, когда имеется возможных результатов , , …, , между которыми установлено отношение предпочтения … .

1) Определяем величину из условия

2) Аналогично определяем из условия и т.д.

3) Положив полезность наименее предпочтительного варианта равной 1, находим

,

…

.

Случай III, когда критерии являются качественными и возможные результаты типа “да - нет” с независимыми полезностями.

Предположим, что имеется возможных результатов , , …, .

Методика определения полезности состоит из следующих этапов.

1) Предложить руководителю (эксперту) упорядочить результаты по предпочтительности. Пусть - наиболее, - наименее предпочтительный результат.

2) Приписать полезности результата значение 1 и предложить руководителю приписать различные числа остальным результатам, определяющим их относительную ценность для него (не сообщать этих чисел ему на последующих шагах).

3)Составляют таблицу возможных вариантов выбора (комбинаций результатов), достигаемых одновременно, и затем устанавливают их предпочтительность относительно отдельных результатов , , …, :

	или + …+	или + …+	…	или +
	или + …+	или + …+	…
	или + …+	или …+	…
…	………………….	………………….	…
…	………………….	или +
N	или +

Рассматривают приведенные варианты выбора, начиная с верхней строки левого столбца. Если левая часть первого варианта выбора предпочтительнее или эквивалентна правой части, то переходят к верхней строке правого столбца (следующего). В противном случае продолжают просмотр столбца.

Проверяют числа, полученные на шаге 2, и определяют, удовлетворяют ли они неравенствам, полученным (принятым) на шаге 3. Если обнаруживается несоответствие, то следует изменить в минимально возможной степени числовые оценки так, чтобы они удовлетворяли числовым неравенствам.