Изучение явления взаимной индукции

 

 

Цель работы. Измерение взаимной индуктивности двух соосно расположенных катушек при различных расстояниях между их центрами, различных частотах и напряжениях источника питания.

 

Приборы и оборудование. Кассета ФПЭ-05, звуковой генератор, электронный осциллограф.

 

 

Теория

1. Электромагнитная индукция

Если поток магнитной индукции сквозь контур изменяется со временем, то, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции[15]

e = - ¶Ф / ¶t, (11.1)

где Ф = . (11.2)

Знак «-» в формуле (11.1) означает следующее: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он препятствует причине, его вызывающей (правило Ленца)[16]. Интеграл в (11.2) берется по поверхности S, опирающейся на контур L.

Если по контуру протекает изменяющийся со временем ток I (t), то изменяется индукция магнитного поля, образованного этим током, и соответственно изменяется пронизывающий контур магнитный поток. В контуре возникает ЭДС самоиндукции[17]

e_с = - L (¶I / ¶t), (11.3)

где L – индуктивность контура (L = const в отсутствии ферромагнетиков).

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис. 11.1). Если по контуру 1 пропустить ток I ₁, то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

Ф ₂₁ = М ₂₁ I ₁. (11.4)

Коэффициент пропорциональности М ₂₁ называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимная индуктивность контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменится; следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции

e₂ = - dФ₂₁ / dt = - М₂₁ (dI₁ / dt). (11.5)

В формуле (11.4) в отличие от (11.1) и (11.3) стоит полная производная по времени. Поскольку контуры 1 и 2 (рис. 11.1) закреплены жестко и e₂ зависит только от изменения силы тока в контуре 1. Формула (11.5) справедлива в отсутствии ферромагнетиков. Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим

e₁ = - dФ₁₂ / dt = - М₁₂ (dI₂ / dt). (11.6)

Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции равны:

М ₂₁ = М ₁₂. (11.7)

В данной работе определяют взаимную индуктивность двух катушек (длинной катушки L ₁ и короткой катушки L ₂ которую надевают на катушку L ₁ и могут перемещать вдоль ее оси). Принципиальная схема установки представлена на рис. 11.2. Питание одной из катушек (например, L ₁) осуществляется от генератора звуковой частоты ЗГ. Напряжение на катушки с генератора

, (11.8)

подается через резистор сопротивлением R. Вольтметр, расположенный на панели звукового генератора, измеряет действующее напряжение U _Д, которое связано с амплитудным значением соотношением

.

Сопротивление R выбирается таким, чтобы выполнялось неравенство

, (11.9)

где l ₁ — индуктивность катушки L ₁, R ₁—ее активное сопротивление[18]. В этом случае силу тока, протекающего через катушку l ₁, можно определить по формуле

. (11.10)

Переменный ток в катушке L ₁ создает ЭДС индукции в катушке L ₂:

. (11.11)

Для измерения в данной работе используют осциллограф. Амплитуда ЭДС индукции

, (11.12)

где v — частота звукового генератора. Из (11.32) имеем

. (2.13)

Если поменять местами катушки L ₁ и L ₂, то можно определить

. (2.14)

Вместо перестановки катушек в макете используется простая схема переключения: переключатели П ₁ и П ₂ нужно перевести в противоположное положение.

 

 

2. Измерения

Собрать установку, состоящую из звукового генератора ЗГ, кассеты ФПЭ-05 с двумя соосно расположенными катушками L ₁, L ₂ и штоком и электронного осциллографа С1-117/1 (С1-65) (рис. 11.2). Включить в сеть 220 В звуковой генератор и осциллограф и подготовить их к работе.

Обратите внимание. Когда П ₁ в положении 1 генератор подключен к контуру L ₁. Для измерения ЭДС в контуре L ₂ надо переключатель П ₂ поставить соответственно в положение 1, а для измерения напряжения на контуре L ₁ в положение 2 и т. п.

Задание 1

ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ М ₂₁ И М ₁₂ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ КАТУШЕК

1. Напряжение сигнала со звукового генератора ЗГ установите в диапазоне 1 ¸ 4 В, а его частоту — в пределах 30 ¸ 200 кГц.

2. С помощью переключателей П ₁ и П ₂ напряжение подать на катушку L ₁, а ЭДС с катушки L ₂ на осциллограф.

3. Установите подвижную катушку L ₁ в крайнее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение, через каждый сантиметр запишите значение ЭДС магнитной индукции в цепи катушки L ₂.

4. По формуле (2.33) рассчитайте М ₂₁. Данные измерений и вычислений занесите в табл. 1.

5. Поменяв местами катушки L ₁ и L ₂ (с помощью переключателей П ₁ и П ₂), повторите измерения по п. 1 ¸ 4.

6. Постройте графики зависимости М ₂₁ и М ₁₂ как функции координаты z (z — расстояние между центрами катушек L ₁ и L ₂).

Таблица 1

z, см	, В	М 21,Гн	z, см	,B	М 12,Гн

U _Д = n =

 

 

Задание 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ М ₂₁ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ ПИТАНИЯ

1. Поставьте катушку L ₁ в среднее положение относительно катушки L ₂.

2. Установите частоту звукового генератора (например, 10⁴ Гц).

3. Изменяя напряжение U _Д, в цепи катушки L ₁ снимите зависимость амплитуды ЭДС магнитной индукции от U _Д: = f (U _Д). Измерения провести в интервале 0 ¸ 5В через 0.5 В.

4. По формуле (11.13) рассчитайте М ₂₁. Данные измерений и вычислений занесите в табл. 2.

5. По данным табл. 2 найдите среднее значение М ₂₁.

Таблица 2

U 0, В
, В
М 21, Гн

 

R = 10⁴ Ом

 

 

Задание 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ М ₂₁ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ ГЕНЕРАТОРА

1. Поставьте катушку L ₁ в среднее-положение относительно катушки L ₂.

2. Установите амплитуду напряжения звукового генератора по указанию преподавателя (например, 2В).

3. Изменяя частоту генератора ЗГ от 5 до 20 кГц (не менее 10 точек), снимите зависимость амплитуды ЭДС индукции от частоты подаваемого напряжения.

4. По формуле (2.33) рассчитайте М ₂₁. Данные измерений и вычислений занесите в табл. 3.

5. По данным табл. 3 найдите среднее значение M ₂₁.

6. Для одного из полученных значений M ₂₁ рассчитайте абсолютную и относительную погрешности и / M₂₁

 

Таблица 3

n, Гц
, В
М 21, Гн

U _Д = R = 10⁴ Ом

 

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон индукции и правило Ленца.

2. В чем состоит явление взаимной индукции? От чего зависит взаимная индуктивность?

3. На замкнутом железном сердечнике с магнитной проницаемостью m намотаны две катушки с числом витков N ₁ и N ₂. Вывести формулы для взаимной индуктивности, если длина сердечника l, а площадь поперечного сечения S.

Лабораторная работа № 12