Этап: проверка сбалансированности запасов и потребностей.

Определим суммарную мощность баз-поставщиков:

Определим суммарную мощность заводов-потребителей:

Поскольку транспортная задача закрытая, т.е.

значит она в настоящем виде имеет решение.

2 этап: разработка исходного опорного плана (методом минимальной стоимости)

В исходной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладает ячейка (2-4), равная единице. Данную ячейку будем заполнять в первую очередь. Объем поставок (т.е. цифра, которая будет занесена в ячейку (2-4)) определяется по формуле:

Запишем в ячейку (2-4) объем поставок .

Заводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1
А2
А3
Потребности заводов-потребителей				60-60=0

 

Записав 60 в ячейку (2-4), мы полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В₄, поэтому в столбце В₄ в ячейках (1-4) и (3-4) рисуем косые черты. Данные ячейки в разработке исходного опорного плана не принимают участия.

В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладают ячейки (1-5), (2-2), (3-3).

Определим объем поставок, которые можно будет записать в каждую из этих ячеек:

Из данных трех ячеек будем в первую очередь выбирать ту, которую можно загрузить большим значением, т.е. .

 

Заводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1
А2
А3
Потребности заводов-потребителей			90-90=0

 

Записав значение 90 в ячейку (3-3), мы полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В₃, поэтому в ячейках (1-3) и (2-3) рисуем косые черты.

В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладают ячейки (1-5) и (2-2). Выбираем ячейку (2-2), поскольку потребности завода-потребителя В₂ больше, чем у В₅.

 

Заводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1	7	3	5
А2	6	2	3			90-80=10
А3	3	5	2
Потребности заводов-потребителей		80-80=0

 

В полученной таблице наименьшей стоимостью транспортировки обладает ячейка (1-5).

 

Заводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1
А2
А3
Потребности заводов-потребителей

 

Записав значение 40 в ячейку (1-5), мы:

а) полностью удовлетворили спрос завода-потребителя В₅, поэтому в ячейки (2-5) и (3-5) ставим косые черты;

б) полностью использовали запасы базы-поставщика А_1, поэтому в ячейку (1-1) также ставим косую черту.

Из полученной таблицы видно, что спрос завода-потребителя В₁ в 20 ед. товара будет удовлетворен базой-поставщиком А₂ на 10 ед., базой-поставщиком А₃ – на 10 ед.

Внеся данные значения (т.е. по 10 ед. в ячейки (2-1) и (3-1)), получим следующую таблицу:

 

Заводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1
А2
А3
Потребности заводов-потребителей

 

Совокупные транспортные затраты для данного плана поставок составят:

3 этап: проверка вырожденности опорного плана

Для дальнейшего решения транспортной задачи необходимо, чтобы опорный план был невырожденным, т.е. число заполненных (задействованных) клеток в таблице равнялось

, где:

m – число баз-поставщиков;

n – число заводов-потребителей.

Поскольку (т.е. не выполняется условие ), следовательно опорный план вырожденный и его необходимо сделать невырожденным путем введения дополнительной заполненной нулем ячейки (т.е. фиктивной ячейки). В качестве фиктивной выбирается незаполненная ячейка с минимальной стоимостью.

В нашей последней таблице минимальной стоимостью транспортировки (равным значению 3) обладают незаполненные ячейки (1-2) и (2-3). Если мы в качестве фиктивной выберем ячейку (2-3), то получим следующий опорный план:

 

Поэтому в качестве фиктивной ячейки мы возьмем ячейку (1-2).

Введя фиктивную ячейку, мы построим невырожденный опорный план, т.е.

Заводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1
А2
А3
Потребности заводов-потребителей

 

4 этап: расчет потенциалов баз-поставщиков и заводов-потребителей

Расчет потенциалов выполняют по загруженным (заполненным) ячейкам таблицы поставок, для которых: , где

- потенциал i -й строки;

- потенциал j -го столбца;

Пусть

 

Занесем результаты расчетов в таблицу поставок:

 

Заводы- потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы баз-поставщиков
Базы поставщики
А1
А2							-1
А3							-4
Потребности заводов-потребителей

 

5 этап: проверка плана на оптимальность

По полученной таблице для незагруженных (незаполненных) ячеек проверим условие оптимальности:

Опорный план не оптимальный, т.к. имеются ячейки и , для которых условие оптимальности не выполняется.