Замкнутые дифференциальные механизмы

Замкнутые дифференциальные механизмы позволяют получать огромные передаточные отношения при высоких к.п.д. Схемы таких механизмов чрезвычайно разнообразны. Рассмотрим механизм, построенный на основе трехколесного дифференциала (рис. 5.30). Для получения большого передаточного отношения необходимо, чтобы солнечные колеса Z₁ и Z₃ вращались в разные стороны. Это достигается тем, что вводится замыкающая кинематическая цепь, выполненная в виде рядового зубчатого механизма. В отдельных случаях возможно получение передаточного отношения порядка 700 -- 1000. При анализе таких механизмов их надо разделить на рядовую и планетарную ступени и проводить анализ каждой ступени, используя формулы, приведенные выше.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ

Дифференциальные коробки передач получили широкое распространение в транспортных машинах, например, тяжелых тракторах, лебедках и т.д. Они представляют дифференциальные механизмы, которые посредством фрикционных муфт можно преобразовать в различные комбинации рядовых и планетарных механизмов, при этом изменяется общее передаточное отношение механизма.

В качестве примера рассмотрим привод тяговой лебедки (рис. 5.31). Привод составлен на основе двух последовательно установленных трехколесных дифференциалов, снабженных ленточными тормозами Т₁ и Т₂ и фрикционными муфтами М₁ и М₂.

Здесь возможны четыре режима передач. При включении тормозов Т₁ и Т₂ дифференциалы работают как последовательно установленные планетарные механизмы, при этом обеспечивается наибольшее передаточное отношение. Для получения второй передачи включается тормоз Т₁ и муфта М₂. Тем самым блокируется второй дифференциал, который ведет себя как одно звено, работает только планетарный механизм первой ступени. Третья передача получается, если включить тормоз и муфту М₁. Четвертая передача получается при включении муфт М₁ и М₂. Это режим прямой передачи без редукции.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

В ряде случаев полезно произвести кинематическое исследование планетарного механизма графическим методом. В основе этого метода лежат два положения кинематики:

1. Скорость точки звена, совершающего вращательное движение, является линейной функцией радиуса вращения. В таком случае график зависимости скорости от радиуса есть прямая линия.

2. Любое плоское движение можно рассматривать как мгновенное вращательное движение вокруг МЦС (мгновенного центра скоростей).

В качестве примера рассмотрим механизм, представленный на рис. 5.32. Он включает планетарную и рядовую ступень, составленную колесами Z₅ и Z₆. Схема механизма должна быть построена в масштабе k_l = l_OA / OA. Справа от схемы построена линия полюсов р – р. От этой линии откладываются скорости точек звеньев в масштабе k_V = V_A / pa. Условимся положительные скорости направлять вправо, отрицательные – влево. Точки на линии полюсов находятся в проекционной связи с точками на механизме. Построение плана скоростей начинается с точки А. Скорость точки С равна нулю, эта точка является МЦС для блока сателлитов. Линия са на плане скоростей называется картиной распределения скоростей. Она обладает тем свойством, что на ней находятся концы векторов скоростей точек, лежащих на блоке сателлитов. Это свойство обосновано выше. Тогда, проведя линию проекционной связи, найдем скорость точки В. Соединив точки В и О, получим картину скоростей водила. Дальнейшее построение ясно из рисунка.

Покажем, что угловая скорость звена пропорциональна тангенсу угла наклона соответствующей картины скоростей. Это следует из соотношения:

Ω₁ = V_A / L_OA = tg α k_ω (5.14)

Аналогичные выражения можно записать для угловых скоростей остальных звеньев.

Формула (5.14) позволяет по углу наклона найти угловые скорости. Однако можно избегнуть необходимости этого расчета, если произвести дополнительное построение плана угловых скоростей. Выбирается произвольный вертикальный отрезок sk, из точки к строятся под углами α лучи до пересечения с горизонталью, проведенной через точку s. Из построений следует, что, например, tg α = sa / sk. Следовательно отрезки sa, sc, sb, se выражают в масштабе угловые скорости ω₁, ω₂, ω_Н, ω₆.

Графическое исследование дифференциального механизма производится аналогично, с той лишь разницей, что скорость точки С принимается равной нулю.

УСЛОВИЯ СООСНОСТИ, СОСЕДСТВА, СБОРКИ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

В отличие от рядовых механизмов планетарный механизм может существовать только при выполнении определенных соотношений между числами зубьев колес. Прежде всего должно быть выполнено условие соосности. Оно состоит в том, что оси центральных, солнечного и опорного, колес, а также водила должны совпадать. В противном случае механизм заклинит. Из рассмотрения схем на рис.5.33. следует:

а + b = c + d

Поскольку колеса изображены их делительными окружностями, то нетрудно через диаметры делительных окружностей записанное выше равенство представить в виде:

Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄

Аналогичным образом для механизма по схеме б получено условие:

Z₁ + Z₂ = Z₄ – Z₃

Условие соседства сателлитов выражается в том, что соседние сателлиты не должны касаться друг друга окружностями вершин (рис.5.34) Из геометрических построений соотношение:

2 r_2a < 2 R_H sin π / k

где r_2a - радиус окружности вершин сателлита,

R_H – радиус водила,

k – число сателлитов в механизме.

Выразив радиусы через модули и числа зубьев, и произведя преобразования, получим:

Sin π / k > (Z₂ + 2) / (Z₁ + Z₂) (5.15)

Формула (5.15) позволяет подсчитать максимальное число сателлитов. Впрочем, эту задачу можно решить и чисто графически.

При сборке трехколесного планетарного механизма может оказаться, что после установки первого сателлита остальные сателлиты установить нельзя. Это происходит потому, что поставленный первым сателлит полностью определяет взаимное положение центральных колес. Установим условия, налагаемые на числа зубьев, при которых будет происходить собираемость механизма (рис. 5.35)

Будем считать, что сателлит имеет четное число зубьев, тогда впадины на центральных колесах можно расположить друг против друга. Повернем колесо 1 на целое число Е угловых шагов φ₁^Е = Е φ₁, где φ₁ = 2π/Z₁. Тогда впадины между зубьями расположатся друг против друга и можно поставить следующий сателлит. Подсчитаем угол поворота водила:

Φ₁^Е / φ_H^E = U_1H,

Отсюда

Φ_H ^E = 2π E / Z₁ U_1H

Воспользовавшись формулой Виллиса, выразим U_1H через U₁₃^H и преобразуем вышезаписанную формулу:

Φ_H^E = 2π E / (Z₁ + Z₃)

Таким путем можно установить к сателлитов, если расположить их равномерно:

к = 2π/ φ_H^E = (Z₁ + Z₃) / E

Поскольку к – целое число, Z₁ + Z₃ должно быть кратно числу сателлитов. Аналогичные результаты получены и при нечетном числе зубьев сателлитов. Для передач с двойными сателлитами условие сборки можно получить аналогичным образом.

ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

Рассмотрим методику синтеза планетарного механизма, ограничиваясь соблюдением условия заданного передаточного отношения и условия соосности. Пусть выбрана схема механизма (рис.5.36), для которой надо подобрать числа зубьев, обеспечивающие передаточное отношение, например, равное 12.

1. Определяем передаточное отношение соответствующего обращенного механизма:

U₁₄^H 1 – U_1H = - 11

2.Разложим полученное передаточное отношение на множители. Здесь возможны разнообразные варианты, например:

U₁₄^H = Z₂ Z₄ / Z₁ Z₃ = 220 / 20 =4 ▪ 55 / 4 ▪ 5

3.Запишем условие соосности и проверим его выполнение для принятых чисел зубьев:

Z₁ + Z₂ = 4 + 4 = 8

Z₄ – Z₃ = 55 – 5 = 50

4.Условие соосности, как правило, не выполняется. Для его выполнения нужно умножить верхнюю формулу на 50, а нижнюю – на 8. Тогда

Z₁ = 200 Z₂ = 200 Z₄ = 440 Z₃ = 40

Полученные числа зубьев можно сократить так, чтобы получились реально выполнимые колеса с числом зубьев в пределах 10 – 100.

ВОЛНОВАЯ ПЕРЕДАЧА

В 1959 году Массер (США) запатентовал зубчатую передачу, которая в настоящее время пользуется большой популярностью. Ее основные достоинства – большое передаточное отношение, высокий к.п.д., способность передавать движение в герметичные полости, многопарность зацепления (до 30% зубьев), малое скольжение и износ. В волновой передаче одно из колес выполняется гибким, способным деформироваться под действием звена, называемого генератором волн. Волновые передачи весьма разнообразны. Чаще всего они выполняются с неподвижным жестким звеном и внутренним гибким колесом. Возможны двухволновые и многоволновые механизмы с генератором в виде эллипсовидного звена с шариковым сепаратором.

Преобразование движения происходит за счет деформации упругой оболочки. Легче всего принцип действия волновой передачи объяснить, исходя из аналогии с планетарной передачей. Волновая передача, представленная на рис. 5.37, эквивалентна двухколесной планетарной передаче (рис. 5.37 б), у которой число зубьев сателлита равно числу зубьев гибкого колеса.

Для планетарного механизма

U₁₂^H = (ω₁ – ω_H) / (ω₂ – ω_H) = Z₂ / Z₁,

откуда

Uпл = ω_H / ω₁ = 1 / (1 – Z₂ / Z₁)

Если Z₂ / Z₁ ≈ 1, то U_пл получается очень большим и имеет отрицательный знак.

Еще один вариант исполнения волновой передачи представлен на рис. 5.37 в. Здесь посредством гибкой стенки герметично разъединены полости А и Б Планетарным аналогом служит механизм с поступательно движущимся сателлитом. Для него

U₁₂^H = (ω₁ – ω_H) / (ω₂ – ω_H) = Z₂ / Z₁,

Откуда

U_пл = ω_H / ω₂ = (Z₂ / Z₁) / (Z₂/ Z₁ – 1)

Здесь передаточное отношение положительно, что обусловливает большой к.п.д.