Тема 6. Типы задач математического программирования. Экономико-математические модели задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация злп

К задачам оптимизации относятся задачи на отыскание

+—максимума или минимума целевой функции

 

Критерием оптимальности задачи математического программирования является

+—целевая функция

 

Общая задача линейного программирования имеет вид

+— (max или min), , ,

Задача математического программирования является задачей линейного программирования, если

—целевая функция является линейной, а система ограничений – система линейных уравнений или неравенств

 

Задача математического программирования является задачей нелинейного программирования, если

+—целевая функция является нелинейной

 

Задача нелинейного программирования называется квадратичной, если

+—

Задача нелинейного программирования называется задачей дробно – линейного программирования, если

+—

Задача математического программирования называется задачей целочисленного программирования, если

+—все - целые числа,

 

Абстрактное отображение реального экономического процесса с помощью математических выражений, уравнений, неравенств – это

+—экономико–математическая модель

 

Любая экономико – математическая модель задачи линейного программирования состоит из

+—целевой функции, системы ограничений и условия неотрицательности переменных

 

Задача математического программирования называется задачей сепарабельного программирования, если целевая функция равна

+—

 

Оптимальное решение задачи математического программирования – это

+—допустимое решение системы ограничений, приводящее к максимуму или минимуму целевой функции

Если целевая функция , то задача математического программирования является задачей

+—квадратичного программирования

 

Динамическое программирование – это математический аппарат, позволяющий

+—осуществить оптимальное планирование многошаговых управляемых процессов

Если целевая функция , то задача математического программирования, называется задачей

+—дробно – линейного программирования

 

Все ограничения в задаче математического программирования должны быть

+—непротиворечивы

 

Задачи оптимального использования ресурсов предполагают

+—ограниченные ресурсы

 

В задаче об оптимальном распределении ресурсов критерием оптимальности является

+—максимальная прибыль

 

В задаче «о диете» критерием оптимальности является

+—минимальная стоимость рациона питания

 

Задачи об оптимальном распределении ресурсов и «о диете» относятся к задачам

+— линейного программирования

 

В задаче наилучшего использования ресурсов система ограничений называется стандартной, если она содержит все знаки

+—£

 

Задача линейного программирования решается графическим способом, если в задаче

+—две переменные

 

Неравенство вида описывает

+—полуплоскость

 

Областью допустимых решений ЗЛП является

+—выпуклый многогранник

 

Максимум или минимум целевой функции находится

+—в вершинах выпуклого многоугольника решений

 

Каноническим видом ЗЛП называется такой ее вид, в котором система ограничений содержит знаки

+—=

 

Для приведения ЗЛП к каноническому виду вводятся

+—дополнительные переменные

 

Если ограничение задано со знаком «³», то дополнительная переменная вводится в это ограничение с коэффициентом

+—-1

 

Если ограничение задано со знаком «£», то дополнительная переменная вводится в это ограничение с коэффициентом

+—+1

 

В целевую функцию дополнительные переменные вводятся с коэффициентами

+—0

 

В задаче об оптимальном распределении ресурсов дополнительная переменная имеет экономический смысл:

+—неиспользованные ресурсы i –го вида

 

В задаче об оптимальном распределении ресурсов коэффициент целевой функции - это

+—прибыль от реализации 1 единицы продукции j– го вида

 

В задаче об оптимальном распределении ресурсов переменная целевой функции - это

+—количество продукции j – го вида

В задаче «о диете» коэффициент - целевой функции - это

+—цена 1 единицы продукта j– го вида

В задаче «о диете» коэффициент - это

+—содержание питательного вещества с номером i в 1 единице j – го продукта

В задаче об оптимальном распределении ресурсов коэффициент - это

+—норма расхода сырья i – го вида для производства 1 единицы продукции j – го вида

В задаче «о диете» - это

+—суточная норма j – го продукта, необходимая одному животному

 

В задаче об оптимальном распределении ресурсов целевая функция – это

+—суммарная прибыль от реализации произведенной продукции

 

В задаче «о диете» целевая функция – это

+—суммарные издержки на приобретение суточного рациона питания

В задаче «о диете» свободные члены системы ограничений – это

+—минимальное количество i – го питательного вещества, необходимое одному животному в сутки

В задаче об оптимальном распределении ресурсов свободные члены системы ограничений - это

+—запасы i – го вида сырья

 

В задаче о «диете» число ограничений равно

+—числу видов питательных веществ, необходимых каждому животному

 

В задаче об оптимальном распределении ресурсов число ограничений равно

+—числу видов ресурсов

 

В задаче о «диете» число дополнительных переменных равно

+—числу видов питательных веществ

 

В задаче об оптимальном использовании ресурсов число дополнительных переменных равно

+—числу видов ресурсов

 

Экономико – математическая модель задачи об оптимальном распределении ресурсов в матричной форме имеет вид:

+—

Экономико – математическая модель задачи об оптимальном рационе питания в матричной форме имеет вид:

+—

Дана задача линейного программирования

Виды сырья	Нормы расхода сырья	Запасы сырья
Изделие 1-го вида	Изделие 2-го вида	Изделие 3-го вида
S1 S2 S3
Прибыль от реализации 1-го изделия

Целевая функция и целевая установка этой ЗЛП имеют вид:

+—

Дана задача линейного программирования

Виды сырья	Нормы расхода сырья	Запасы сырья
Изделие 1-го вида	Изделие 2-го вида	Изделие 3-го вида
S1 S2 S3
Прибыль от реализации 1-го изделия

Первое ограничение системы ограничений имеет вид:

+—

Дана задача линейного программирования

Виды питательных веществ	Содержание питательного вещества в 1 ед. продукции	Минимальная суточная потребность в питательном веществе
1-го вида	2-го вида	3-го вида
Белки Жиры Углеводы
Цена 1 ед. продукта

Целевая функция и целевая установка этой ЗЛП имеют вид:

+—

Дана задача линейного программирования

Виды питательных веществ	Содержание питательного вещества в 1 ед. продукции	Минимальная суточная потребность в питательном веществе
1-го вида	2-го вида	3-го вида
Белки Жиры Углеводы
Цена 1 ед. продукта

Третье ограничение системы ограничений имеет вид:

+—

Система ограничений задачи линейного программирования имеет вид:

.

Многоугольник допустимых решений имеет вид выпуклого

+—четырехугольника

 

Система ограничений задачи линейного программирования имеет вид:

.

Многоугольник допустимых решений имеет вид выпуклого

+—треугольника

 

Система ограничений задачи линейного программирования имеет вид:

.

Многоугольник допустимых решений имеет вид выпуклого

+—пятиугольника

 

Дана ЭММ задачи линейного программирования:

,

.

Оптимальный план данной ЗЛП достигается в точке с координатами

+—

 

Дана ЭММ задачи линейного программирования:

,

.

Минимум целевой функции достигается в точке с координатами +—