Геометрия червячной передачи.

Виды червячных передач. Качество и работоспособность червячной передачи зависят от формы, твердости, шероховатости и точности изготовления винтовой поверхности витка червяка.

Различают линейчатые и нелинейчатые червяки в зависимости от того, могут или не могут винтовые поверхности витков червяка быть образованы прямой линией. Нарезание линейчатых винтовых поверхностей осуществляют на универсальных токарно-винторезных станках, когда прямолинейная кромка резца воспроизводит эвольвентную, конволютную или архимедову поверхность. Нелинейчатую винтовую поверхность получают дисковыми фрезами конусной или тороидальной формы.

В соответствии с этим червячные передачи бывают с эвольвентными, архимедовыми, конволютными и нелинейчатыми червяками. Получение того или иного вида винтовой поверхности у витков червяка зависит от способа нарезания.

Рисунок 49 – Геометрия эвольвентного червяка

Эвольвентный червяк получают при установке прямолинейной кромки резца в плоскости, касательной к основному цилиндру с диаметром d (рис. 49). Левую и правую стороны витка нарезают соответственно резцами 1 и 2 (см. также сечения В–В и Б–Б). В торцовом сечении (сечении, перпендикулярном оси червяка) профиль витка червяка очерчен эвольвентой, в осевом сечении (А–А) – криволинейный (выпуклый). Эвольвентный червяк представляет собой цилиндрическое косозубое колесо эвольвентного профиля с числом зубьев, равным числу витков червяка, и с большим углом наклона зубьев.

С целью получения высокой поверхностной твердости витков и повышения тем самым качественных показателей передачи применяют термическую обработку с последующим шлифованием рабочих поверхностей витков. Эвольвентные червяки могут быть с высокой точностью прошлифованы плоской поверхностью шлифовального круга.

Производительные способы нарезания и простота шлифования обусловливают высокую технологичность эвольвентных червяков.

Архимедов червяк получают при расположении режущих кромок резца в плоскости, проходящей через ось червяка. Архимедовы червяки имеют в осевом сечении прямолинейный профиль с углом 2α, равным профильному углу резца (рис. 50,а). В торцовом сечении профиль витка очерчен архимедовой спиралью.

Боковые поверхности витков архимедовых червяков могут быть прошлифованы только специально профилированным по сложной кривой шлифовальным кругом. Поэтому упрочняющую термообработку и последующее шлифование не выполняют и применяют архимедовы червяки с низкой твердостью в тихоходных передачах с невысокими требованиями к нагрузочной способности и ресурсу.

Рисунок 50 – Архимедов червяк (а) и конволютный червяк (б)

Конволютный червяк получают при установке режущих кромок резца в плоскости, касательной к цилиндру с диаметром d_x (0< d_x<d_b) и нормальной к оси симметрии впадины. В этой плоскости червяки имеют прямолинейный профиль впадины (рис. 50,б). Конволютные червяки имеют в осевом сечении выпуклый профиль, в торцовом сечении профиль витка очерчен удлиненной эвольвентой.

Недостатком передач с конволютными червяками является сложная форма инструмента для шлифования червяков и невозможность получения точных фрез для нарезания зубьев червячных колес. Передачи с конволютными червяками так же, как и с архимедовыми, имеют ограниченное применение, в основном в условиях мелкосерийного производства.

Нелинейчатые червяки нарезают дисковыми фрезами конусной или тороидальной формы. Витки таких червяков во всех сечениях имеют криволинейный профиль: в сечении, нормальном к оси симметрии впадины, выпуклый (рис. 51,а), в осевом сечении – вогнутый (рис. 51,б).

Рабочие поверхности витков нелинейчатых червяков с высокой точностью шлифуют конусным или тороидным кругом. Передачи с нелинейчатыми червяками характеризует повышенная нагрузочная способность, их считают перспективными.

Рисунок 51 – Нелинейчатые червяки

Для силовых передач следует применять эвольвентные и нели нейчатые червяки.

Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным формулам для зубчатых колес. В червячной передаче расчетным является осевой модуль червяка т, равный торцовому модулю червячного колеса. Значения т, мм, выбирают из ряда:...4; 5; 6,3; 8....

Основными геометрическими размерами червяка являются (рис. 49):

· делительный диаметр, т.е. диаметр такого цилиндра червяка, на котором толщина витка равна ширине впадины:

, (86)

где q – число модулей в делительном диаметре червяка или коэффициент диаметра червяка. С целью сокращения номенклатуры зуборезного инструмента значения q стандартизованы: 8; 10; 12,5; 16; 20;

· расчетный шаг червяка:

, (87)

· ход витка:

, (88)

где z – число витков червяка: 1, 2 или 4 (z =3 стандартом не предусмотрено);

· угол α профиля: для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяков а = 20°; для червяков, образованных тором, α = 22°;

· диаметр вершин витков:

, (89)

· диаметр впадин витков:

, (90)

· делительный угол подъема линии витка (см. рис. 52):

, (91)

· длина нарезанной части –b .

Для червяка в передаче со смещением дополнительно вычисляют:

· диаметр начального цилиндра (начальный диаметр):

, (92)

· угол подъема линии витка на начальном цилиндре:

, (93)

где х – коэффициент смещения.

Рисунок 52 – Определение угла подъема винтовой линии

Геометрические размеры венца червячного колеса. Зубья на червячном колесе чаще всего нарезают червячной фрезой, которая представляет собой копию червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. Только фреза имеет режущие кромки и несколько больший (на двойной размер радиального зазора в зацеплении) наружный диаметр.

Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении.

Делительный d₂ и совпадающий с ним начальный d_wi диаметр колеса при числе z ₂ зубьев (рис. 53):

, (94)

Рисунок 53 – Геометрия червячного колеса

Межосевое расстояние червячной передачи:

, (95)

Червячные передачи со смещением выполняют в целях обеспечения стандартного или заданного значения межосевого расстояния. Осуществляют это, как и в зубчатых передачах, смещением на (хт) фрезы относительно заготовки при нарезании зубьев колеса (рис. 53):

, (96)

Для стандартных редукторов a_w:...80, 100, 125, 140, 160,....

Для нарезания зубьев колес в передачах со смещением и без смещения используют один и тот же инструмент. Поэтому нарезание со смещением выполняют только у колеса.

При заданном межосевом расстоянии коэффициент смещения инструмента.

Значения коэффициента х смещения инструмента выбирают по условию неподрезания и незаострения зубьев. Предпочтительны положительные смещения, при которых одновременно повышается прочность зубьев колеса.

Рекомендуют для передач с червяком:

– эвольвентным 0 ≤ х ≤ 1 (предпочтительно х = 0,5);

– образованным тором 1,0 ≤ х ≤ 1,4 (предпочтительно x:= 1,1–1,2).

Диаметр вершин зубьев (рис. 53):

, (97)

Диаметр впадин зубьев:

, (98)

Наибольший диаметр червячного колеса:

, (99)

где k = 2 для передач с эвольвентным червяком; k = 4 для передач, нелинейчатую поверхность которых образуют тором.

Ширина венца червячного колеса зависит от числа витков червяка:

при z =1 или 2,

при z =4, (100)

Червячное колесо является косозубым с углом у _w наклона зуба.

Условный угол 2δ обхвата для расчета на прочность находят по точкам пересечения окружности диаметром (d_al – 0,5т) с линиями торцов венца червячного колеса.

Кинематика передачи. Передаточное число и червячной передачи определяют по условию, что за каждый оборот червяка колесо поворачивается на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу витков червяка.

Полный оборот колесо совершает за z₂ и оборотов червяка:

, (101)

где , п₂ – частоты вращения червяка и колеса;

d и d₂ — делительные диаметры червяка и колеса;

γ ₁ – делительный угол подъема линии витка;

и z₂ – число витков червяка и число зубьев колеса.

Во избежание подреза основания ножки зуба в процессе нарезания зубьев принимают z₂ ≥ 26. Оптимальным является z₂ =32...63. Для червячных передач стандартных редукторов пе­редаточные числа выбирают из ряда:...31,5; 40; 50; 63; 80

Точность червячных передач. Для червячных передач установлены 12 степеней точности, для каждой из которых предусмотрены нормы кинематической точности, нормы плавности и нормы контакта зубьев и витков. В силовых передачах наибольшее применение имеют 7–я (v_CK ≤ 10 м/с), 8–я (v_CK ≤ 5 м/с) и 9–я (v_CK ≤ 2 м/с) степени точности.

КПД червячной передачи. Роль смазывания в червячной передаче еще важнее, чем в зубчатой, так как в зацеплении происходит скольжение витков червяка вдоль контактных линий зубьев червячного колеса.

КПД червячного зацепления определяют по формуле:

, (102)

где γ _w – угол подъема винтовой линии;

φ' – приведенный угол трения;

f'= tgφ' – приведенный коэффициент трения (коэффициент трения, найденный с учетом угла а профиля витка).

Значения угла φ' трения в зависимости от скорости скольжения получают экспериментально для червячных передач на опорах с подшипниками качения, т.е. в этих значениях учтены потери мощности в подшипниках качения, в зубчатом зацеплении и на размешивание и разбрызгивание масла. Величина φ' снижается при увеличении v_CK, так как при больших скоростях скольжения в зоне контакта создаются благоприятные условия для образования масляного слоя, разделяющего витки червяка и зубья колеса и уменьшающего потери в зацеплении.

Численное значение увеличивается с ростом угла γ _w подъема на начальном цилиндре до γ _w 40° (рис. 57).

Обычно в червячных передачах γ_w ≤ 27°. Большие углы подъема выполнимы в передачах с четырех–заходным червяком и с малыми передаточными числами.

Рисунок 57 – График зависимости КПД от угла γ _w

Червячные передачи имеют сравнительно низкий КПД, что ограничивает область их применения ( = 0,75...0,92).

Силы в зацеплении. Силу взаимодействия червяка и колеса принимают сосредоточенной и приложенной в полюсе зацепления по нормали к рабочей поверхности витка. Ее задают тремя взаимно перпендикулярными составляющими: F_t F_a, F_r. Для наглядности изображения сил червяк и червячное колесо на рис. 58, а условно выведены из зацепления.

Окружная сила F_t2 на червячном колесе:

, (103)

где Т₂ – вращающий момент на червячном колесе, Н·м;

d₂ – делительный диаметр колеса, мм.

Осевая сила F_al на червяке численно равна F_t2:

, (104)

Окружная сила F_t1 на червяке:

, (105)

где – вращающий момент на червяке, Н·м;

– КПД, d_w1 – в мм.

Осевая сила F_a2 на червячном колесе численно равна F_t1:

, (106)

Радиальная сила F_r1 на червяке (радиальная сила F_r2 на колесе численно равна F_r1), рис. 58,б:

, (107)

Направление силы F_t2 всегда совпадает с направлением вращения колеса, а сила F_tl направлена в сторону, противоположную вращению червяка.

Рисунок 58 – Силы, действующие в червячном зацеплении