Настройка ПИД-регулятора непрерывной модели системы

Рис 4.1.1. Схема непрерывной модели системы

 

Построим в «Simulink» непрерывную модель системы управления и произведем настройку непрерывного ПИД-регулятора. Настройку параметров ПИД-регулятора будем производить по кривым управляемого и возмущающего процессов, добиваясь их оптимального вида:

x(t) = 1(t) => y(t) = h(t)

Рис 5.1.2. Схема настройки ПИД регулятора по управляемому процессу

 

n(t) = 1(t) => y(t) = y_в(t)

Рис 4.1.3. Схема настройки ПИД регулятора по возмущающему процессу

 

Настройкой параметров ПИД-регулятора добьемся следующих наиболее оптимальных характеристик h(t) и y_в(t):

Рис 5.1.4. Оптимальная характеристика h(t)

Рис 4.1.5. Оптимальная характеристика y_в (t)

 

Приведенные выше характеристики были получены при следующих оптимальных значениях параметров ПИД-регулятора:

K_p = 0,1; T_и = 0,1; T_д = 3;

Следует отметить, что согласно характеристике, изображенной на рис. 4.1.4 возмущающее воздействие гасится при его прохождении через данную систему автоматического управления.

Исследуем теперь дискретную модель системы автоматического управления с ПИД-регулятором.

 

Настройка ПИД-регулятора дискретной модели системы

Рис 4.2.1. Схема дискретной модели системы

 

Исследуем дискретную модель системы с ПИД-регулятором, параметры которого попытаемся получить пересчетом параметров непрерывного регулятора из п. 4.1.

q₀ = K_p(1 + ) = 0,1(1+ 30) = 3,1;

q₁ = - K_p(1 - + ) = -0,1(1 – 1 + 60) = - 6;

q₂ = K_p = 0,1·30 = 3;

Построим в «Simulink» модель цифровой системы с рассчитанным регулятором и построим кривые управляемого и возмущающего процессов:

Рис 4.2.2. Схема настройки ПИД регулятора по управляемому процессу

Рис 4.2.3. Схема настройки ПИД регулятора по возмущаемому процессу

При рассчитанных параметрах цифрового ПИД-регулятора получаем следующие характеристики h(k) и y_в(k):

Рис 4.2.4. Характеристика h(k) системы с цифровым регулятором, рассчитанным по параметрам непрерывного

Рис 4.2.5. Характеристика y_в(k) системы с цифровым регулятором, рассчитанным по параметрам непрерывного

 

Представленные на рисунках характеристики являются наиболее оптимальными для данной цифровой системы с цифровым ПИД-регулятором.

 

Настройка системы с цифровым регулятором с минимальной обобщенной дисперсией

Найдем передаточную функцию регулятора с минимальной обобщенной дисперсией, воспользовавшись известным соотношением:

G_р (z)= ;

G_о (z) = = ;

G_фф (z) = = + =

= =

= = ;

=> G_р(z)= =

= =

= =

= ;

 

Сравнение полученных цифровых систем с разными регуляторами

Характеристики по возмущающему воздействию

Сравним выходные характеристики систем по возмущающему воздействию:

Рис 6.1.1. Выходная характеристика по возмущающему воздействию системы без регулятора

Рис 6.1.2. Выходная характеристика по возмущающему воздействию системы с ПИД-регулятором

Рис 6.1.3. Выходная характеристика по возмущающему

воздействию системы с регулятором с минимальной обобщенной дисперсией

 

Из рисунков очевидно, что система с цифровым ПИД-регулятором (рис.6.1.2) гораздо эффективнее справляется с возмущениями, чем система с цифровым регулятором с обобщенной дисперсией (рис. 6.1.3), которая фактически повторяет возмущающее воздействие.

 

Оценка по минимуму квадратичной интегральной оценки

Оценку по данному критерию произведем, построив в «Simulink» все три модели с использованием блока «Display»:

Рис 6.2.1. Исходная система

Рис 6.2.2. Система с ПИД-регулятором

 

Рис 6.2.2. Система с регулятором с минимальной обобщенной дисперсией

 

Из рисунков видно, что лучшей по данному критерию является система с ПИД-регулятором.

Рекомендации по выбору регулятора

 

Согласно результатам проведенных исследований по рассматриваемым критериям для данной системы лучше использовать цифровой ПИД-регулятор, обеспечивающий лучшие характеристики по сравнению с цифровым регулятором с минимальной обобщенной дисперсией, который показал недопустимые результаты.

Список литературы

 

1. Чостковский Б.К. Методическое пособие. Имитационное моделирование оптимального управления стохастическим объектом.- Самара: СамГТУ.