Радиус n-й стационарной орбиты орбиты для

ато

1 2

ма водорода по Бору

 

r _n = n²

(n = 1,2,3…..)

 

Дискретные значения энергии электрона в атоме водорода.

E _n =

Энергия кванта при переходе атома водорода из стационарного состояния n в состояние m с меньшей энергией.

hn = E _n - E _m =

=

 

 

Потенциал ионизации атома водорода

j_i =

Обобщенная формула для серий линий спектров атома водорода

= R ,

 

где l - длина волны спектральной линии,

R = - постоянная Ридберга,

m = 1,2,3,..., n = m+1, m+2,....

 

Длина волны де Бройля

 

l = h / p,

 

где h - постоянная Планка,

p - импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической

энергией Т:

Для нерелятивистского случая

Для релятивистского случая

где m _o - масса покоя частицы.

v - скорость частицы,

Е _о - энергия покоя частицы (Е _о = m _o c ²).

 

p = m _o v, p = ,

p = ,

p = ,

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Для координаты и импульса

где D p _x - неопределенность проекции импульса

частицы на ось x,

D x - неопределенность координаты частицы,

= h/2p;

Для энергии и времени

где D E - неопределенность энергии частицы в некотором состоянии,

D t - время жизни частицы в данном энергетическом состоянии.

 

D p _x×D x ³ ,

 

	3 4

 

 

D E ×D t ³ ,

 

Одномерное уравнение Шредингера для

Стационарных состояний

где m - масса частицы,

Е - полная энергия частицы,

U = U (x) - потенциальная энергия частицы,

y(x) - волновая функция, описывающая состояние частицы.

,

 

Плотность вероятности обнаружения частицы вблизи точки с координатой X на участке dx

w (x) = d W (x)/d x = ½y(x)½².

 

Вероятность обнаружения частицы в интервале

от x₁ до x₂

W = .

Решение уравнения Шредингера для одномерной бесконечно глубокой потенциальной ямы

где n - квантовое число (n = 1,2,3,...),

l - ширина ящика.

y_n(x) = sin x,

Энергия частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме

E _n = .

 

Собственная нормированная волновая функция электрона в атоме водорода в основном состоянии

где a _{о -} первый боровский радиус.

y(r) = ,

 

Вероятность обнаружения электрона в атоме

Водорода, находящемся в основном состоянии,

в интервале (r, r+dr)

d W = ½y(r)½²×4p r ²d r.

Обобщенная формула для серий линий спектров водородоподобных атомов

где l - длина волны спектральной линии,

R - постоянная Ридберга,

Z - порядковый номер элемента,

n = 1,2,3,..., k = n+1, n+2,....

= RZ ² ,

 

Закон радиоактивного распада

где d N - число ядер, распадающихся за интервал за интервал времени dt,

N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t,

N _o - начальное число радиоактивных ядер в момент времени t = 0,

l - постоянная радиоактивного распада.

5 6

d N = - l N ×d t

или

N = N _oe^{-l t},

 

Число ядер, распавшихся за время t

D N = N _o - N = N _o(1-e^{-l t}).

 

Период полураспада радиоактивных ядер

T _1/2 = .

Среднее время жизни радиоактивного ядра

t = 1/l.

 

Число атомов, содержащихся в радиоактивном

Веществе

где m - масса вещества,

m - молярная масса вещества,

N _А - постоянная Авогадро.

N = × N _A,

 

Активность радиоактивного вещества

где А _о = l N _o - активность радиоактивного изотопа в начальный момент времени (t = 0).

А = -(d N /d t) = l N =

= l N _oe^-lt = A _oe^-lt,

 

Элементы дозиметрии:

Поглощенная доза (отношение поглощенной энергии излучения к массе облучаемого вещества).

Единица измерения поглощенной дозы -

1 Грей = 1 Дж/кг = 10² рад.

Мощность поглощенной дозы

Экспозиционная доза (величина, равная абсолютному заряду ионов одного знака, освобожденных квантами излучения в единице массы воздуха).

Единица измерения в системе СИ - 1Кл/кг. Внесистемной единицей измерения экспозиционной дозы служит рентген (Р): 1 Р = 2,58×10^-4 Кл/кг, соответствующий образованию 2,08×10⁹ пар ионов в 1 см³ сухого воздуха.

Мощность экспозиционной дозы

Эквивалентная доза излучения (суммарная поглощенная доза с учетом коэффициента качества излучения К, характеризующего относительную биологическую активность рассматриваемого излучения по сравнению с рентгеновским и гамма-излучениями. В системе СИ измеряется в Зивертах:

1 Зв = 1 Дж/кг. Внесистемной единицей эквивалентной дозы является Бэр: 1 Зв = 10² Бэр.

Мощность эквивалентной дозы

 

D = d E /d m;

 

P _D = d D /d t;

X = d Q /d m;

 

P _X = d X /d t;

Н = ;

 

P _Н = d Н /d t.

Энергия связи ядра

где Z - зарядовое число (атомный номер) ядра,

А - массовое число ядра,

m _p -

7 8

масса протона (в а.е.м.),

m _n - масса нейтрона (в а.е.м.),

m _я - масса ядра (в а.е.м.).

Е _св = c ²{[ Zm _p + (A - Z) m _n] - m _я} = 931,5{[ Zm _p + (A - Z) m _n] - m _я} МэВ,

 

Дефект массы ядра (в а.е.м.)

D m = Zm _p + (A - Z) m _n] - m _я

Энергия ядерной реакции

где m ₁ - масса покоя налетающей частицы,

m ₂ - масса неподвижного ядра (мишени),

S m _i^/ - сумма масс покоя частиц, образовавшихся в результате реакции (в а.е.м.).

Q = 931,5 (m ₁ + m ₂ - S m _i^/) МэВ