Физика колебаний и волн. Квантовая оптика. Тепловое излучение

Раздел 5.

 

ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН. КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Основные формулы

 

Абсолютный показатель преломления n среды

n = c/v,

 

где c - скорость световых волн в вакууме; v - фазовая скорость световых волн в среде.

Относительный показатель преломления n ₁₂ двух сред

n ₁₂= v ₁/ v ₂ = n ₂/ n ₁,

 

где v ₁, v ₂ - фазовые скорости световых волн в первой и второй средах; n ₁, n ₂ - абсолютные показатели преломления.

Оптическая длина пути L световой волны

или L = n × l если n = const,

 

где l - гео

1 2

метрическая длина пути световой волны; n -показатель преломления среды.

 

Оптическая разность хода D световых волн

D = L₂ - L₁,

 

где L ₁ и L ₂ - оптические пути двух световых волн.

Разность фаз Dj монохроматических световых волн

Dj = 2pD/l.

 

где D - оптическая разность хода; l - длина световой волны.

 

Расстояние между соседними интерференционными полосами в интерференционной картине от двух линейных источников (узких параллельных щелей)

 

где l - расстояние от щелей до экрана; d - расстояние между щелями; l₀ - длина световой волны в вакууме.

Оптическая разность хода световых волн в тонких плоскопараллельных пластинках (или пленках), находящихся в воздухе:

– в проходящем свете

– в отраженном свете

± l₀/2,

 

где d - толщина пластинки (пленки); n - показатель преломления пластинки (пленки); i - угол падения света.

 

Условие

– интерференционного максимума

D = ± kl₀, k = 0, 1, 2,...

– интерференционного минимума

 

D = ± (2k+1)l₀/2, k = 0, 1, 2,….

Радиусы r _k светлых колец Ньютона в проходящем свете или темных колец в отраженном свете

, k = 1, 2,...,

 

где k - номер кольца; R - радиус кривизны линзы; l - длина световой волны.

Радиусы r _k темных колец Ньютона в проходящем свете или светлых колец в отраженном свете

 

, k = 1, 2,....

Радиусы зон Френеля

– для сферической волновой поверхности

, k = 1, 2,...

– для плоской волновой поверхности

, k = 1, 2,...,

где a - радиус волновой поверхности; b - кратчайшее расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

Условие образования дифракционных максимумов и дифракционных минимумов интенсивности света при дифракции на одн

3 4

ой щели

a×sinj = ±(2k+1)×l/2, k = 1, 2, …

j₀ = 0

a×sinj = ±k×l, k = 1, 2, 3,...,

где j - угол дифракции; a - ширина щели; k - порядок максимума или минимума света.

 

Условие образования главных максимумов интенсивности света при дифракции на дифракционной решетке

d×sinj = ±k×l, k = 0, 1, 2, 3,...,

где d - постоянная дифракционной решетки; k - порядок максимума света.

Разрешающая способность R дифракционной решетки

R = l/Dl = k N,

где Dl - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; k - максимальный порядок спектра; N - полное число щелей решетки.

Формула Вульфа-Брэгга

2d×sinq = kl, k = 1, 2, 3,...,

 

где d - расстояние между атомными плоскостями в кристалле; q - угол скольжения рентгеновских лучей.

Закон Брюстера

tg i_B = n₁₂ = n₂/n₁,

 

где i_B - угол падения света (угол Брюстера); n ₁ и n ₂ - показатели преломления первой и второй среды.

Закон Малюса

 

I = I₀cos²a,

 

где I ₀ и I - интенсивность падающего и прошедшего через поляризатор плоскополяризованного света; a - угол между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью поляризатора.

 

Интенсивность естественного света, прошедшего через два поляризатора

I_естt²cos²a,

где t - коэффициент пропускания; a - угол между плоскостями пропускания поляризаторов

 

Угол поворота j плоскости поляризации

– кристаллах и в чистых жидкостях

j = ad;

– растворах

j = [a] cd,

где a - постоянная вращения; [a] - удельная постоянная вращения; d - расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе; c - концентрация оптически активного вещества в растворе.

 

 

Закон Бугера (закон поглощения света веществом)

I = I ₀e^{-k x} ,

 

где I - интенсивность света, прошедшего слой вещества толщиной x; I ₀ - интенсивность падающего света; k - коэффициент поглощения.

 

Энергетическая светимость (излучательность) тела

 

где W – энергия, излучаемая телом; S – площадь поверхности тела; P = W / t – мо

5 6

щность излучения; t – время излучения.

 

Излучательность абсолютно черного тела

Формула Планка для спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела

где l – длина волны; с – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка; k – постоянная Больцмана.

Излучательность серого тела

 

R_T = A_T×R_e,

 

где A_T - поглощательная способность тела.

Закон смещения Вина

l_max = b / T,

 

где l_max – длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела; b – постоянная Вина.

 

Энергия фотона

e = hn = hc/l.

 

Масса фотона

m = e/c² = h/cl.

 

Импульс фотона

p = mc = h/l.

Плотность энергии излучения

 

где Е – напряженность электрического поля электромагнитной волны.

 

Примеры решения задач

 

 

Пример 1. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром D = 0,01 мм, образуя воздушный клин (рис. 5.1). Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (λ = 0,6 мкм). Определить расстояние между соседними интерференционными полосами, наблюдаемыми в отраженном свете.

 

 

 

7 8

* Примечание. При переходе от энергетических единиц к фотометрическим единицам обычно используется соотношение 1 Вт = 683 лм.

Дано: L = 10 см D = 0,01 мм l = 0,6 мкм i = 0^o	В единицах СИ: L = 0,1 м D = 1×10^-5 м l = 6×10^-7 м	1 2   1 2 Ddk dk+1 dk   a D   L k b k+1   Рис. 5.1
Найти: b

 

Решение. Стеклянные пластинки образуют в данном случае воздушный клин с малым углом α (рис. 5.1).

Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани клина. Эти отраженные лучи когерентны и на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы.

Так как угол клина мал, то отраженные лучи «1» и «2» будут практически параллельны (рис. 5.1). Найдем расстояние b между двумя соседними темными интерференционными полосами.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки, равна

 

(105)

где добавочная половина длины волны обусловлена отражением волны от оптически более плотной среды (происходит в данном случае при отражении луча «2» от нижней грани воздушного клина).

По условию задачи угол падения равен i = 0^o; показатель преломления материала воздушного клина п = 1 (воздух).

При этих условиях (105) принимает вид:

 

(106)

 

где d_k – толщина воздушного клина в рассматриваемом месте.

 

Темные полосы мы видим на тех участках клина, где разность хода лучей кратна нечетному числу половин длины волны:

 

(107)

 

Объединив соотношения (106) и (107), можно записать условия наблюдения темных полос с номерами «k» и «k+1», соответственно,

(108)

и (109)

 

Вычитая из выражения (109) выражение (108), получим

 

и окончательно

 

(110)

 

Исходя из геометрии хода лучей (рис. 5.1), угол клина можно определить двояко: и Из этих соотношений, после подстановки в них (110), находим:

 

 

Произведем расчет величины расстояния между соседними полосами:

 

м

 

Ответ. Расстояние между соседними интерференционными полосами равно 3 мм.

Пример 2*. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (l = 650 нм). Диаметр четвертого темного кольца в проходящем свете D ₄ = 5,7 мм. Определить радиус кривизны линзы.

	9 10

Дано: l = 650 нм D 4 = 5,7 мм	В единицах СИ:   l = 6,5×10^-7 м D 4 = 5,7×10^-3 м	R r d   Рис. 5.2
Найти: R

 

Решение. Радиус кривизны линзы R можно найти из условия наблюдения темных колец Ньютона в проходящем свете:

 

r _k = k = 1,2,.... (111)

 

Для диаметра четвертого темного кольца получим:

 

D ₄ = 2 (112)

 

Из уравнения (112) находим радиус кривизны R линзы:

 

(113)

 

Произведем расчет по формуле (113):

 

= 25 м

 

Ответ. Радиус кривизны линзы составляет 25 м.

 

Пример 3*. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет от гелий-неонового лазера (рис. 5.3). Постоянная решетки равна d = 0,01 мм.

На экране, удаленном от решетки на расстояние l = 40 см, наблюдаются интерференционные максимумы, при этом расстояние между симметричными максимумами второго порядка составляет x ₂ = 100 мм. Найти длину волны гелий-неонового лазера.

 

Дано: d = 0,01 мм l = 40 см x 2 = 100 мм	В единицах СИ:   d = 1×10^-5 м l = 0,4 м x 2 = 0,1 м	k k = 2   x   j   k k = -2 l Рис. 5.3
Найти: l

 

Решение. Длину волны гелий-неонового лазера можно найти из условия образования главных максимумов интенсивности света при дифракции на дифракционной решетке: d×sinj = ±k×l, k = 0, 1, 2, 3,.... Отсюда находим:

 

(114)

 

где d - постоянная дифракционной решетки, k - порядок максимума света, l - длина световой волны.

 

Выразим sinj через расстояние l между дифракционной решеткой и экраном и расстоянием x между серединами симметричных максимумов k-го порядка (рис. 5.3). Для небольших углов дифракции можно приближенно записать:

 

sinj @ tgj = (115)

 

Подставляя полученное значение для sinj в формулу (114), получим формулу для определения длины волны лазера:

11 12

(116)

Произведем вычисления по формуле (116):

 

0,63×10^-6 м = 0,63 мкм = 630 нм

 

Ответ. Длина волны гелий-неонового лазера l @ 0,63 мкм = 630 нм.

 

Пример 4*. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает параллельный пучок естественного света. Постоянная решетки равна d = 0,01 мм. На экране, удаленном от решетки на расстояние l = 30 см, наблюдаются интерференционные максимумы в виде спектров, при этом расстояние между симметричными максимумами второго порядка красного цвета составляет x _2,кр = 78 мм, а расстояние между симметричными максимумами второго порядка фиолетового цвета составляет x _2,ф = 52 мм. Найти длины волн для красной и фиолетовой линий.

 

Дано: d = 0,01 мм l = 30 см x 2,кр = 78 мм x 2,ф = 52 мм	В единицах СИ:   d = 1×10^-5 м l = 0,3 м x 2,кр = 0,078 м x 2,ф = 0,052 м	кр k = 2 ф     x j ф k = -2 кр l Рис.5.4
Найти: l

 

Решение. Длину волны линии спектра можно найти из условия образования главных максимумов интенсивности света при дифракции на дифракционной решетке: d× sinj = ±k×l, k = 0,1,2,3,..., где d - постоянная дифракционной решетки, k - порядок максимума света, l - длина световой волны. Из этого соотношения находим:

(117)

 

Выразим sinj через расстояние l между дифракционной решеткой и экраном и расстоянием x между серединами симметричных максимумов k-го порядка (рис. 5.4). Для небольших углов дифракции можно приближенно записать:

 

sinj @ tgj = (118)

 

Окончательно, подставив полученное значение для sinj в формулу (117), получим формулу для определения длины волны полосы в спектре:

 

(119)

 

Произведем вычисления по формуле (119):

= 0,65×10^-6 м = 0,65 мкм = 650 нм,

@ 0,43×10^-6 м = 0,43 мкм = 430 нм.

 

 

Ответ. Длина волны красной линии спектра l_кр @ 0,65 мкм = 650 нм, а длина волны фиолетовой линии спектра l_ф @ 0,43 мкм = 430 нм

 

 

Пример 5. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (п _ст= 1,50), и отражается от дна. Отраженный луч оказывается полностью поляризованным при угле падения на дно сосуда i = 49^o. Определить, под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, проходящий в этой жидкости, чтобы наблюдалось полное внутреннее отражение от поверхности жидкости (рис. 5.5).

	13 14

Дано: п2 = 1,5 i B = 49^o Р отраж.1=1,0 r2 = 90^о	n 0 r2   S * i 2 n 1 i 2 i 2   n 2     Рис. 5.5

 

Решение. По закону Брюстера свет, отраженный от поверхности диэлектрика, полностью поляризован при условии, что

 

tg i_B = n₂₁ = n₂/n₁. (120)

 

Отсюда

 

n₁ = n₂ / tg i_B. (121)

 

При полном внутреннем отражении от поверхности жидкости (r₂ = 90^о)закон преломления на поверхности жидкости примет вид:

 

Таким образом, угол падения луча света i ₂ на дно сосуда при полном внутреннем отражении от поверхности жидкости равен:

 

(122)

 

Подставив в (122) выражение (121) для n ₁, окончательно получим:

 

 

Ответ. Чтобы наступило полное внутреннее отражение от поверхности жидкости, луч света должен падать на дно сосуда под углом 50˚.

 

 

Пример 6. Монохроматический пучок световых лучей проходит через стопу из пяти одинаковых плоскопараллельных стеклянных пластинок толщиной 5 мм каждая. Отношение интенсивности света, прошедшего через эту стопу пластинок, к интенсивности падающего света равно t = 0,55. Пренебрегая вторичным отражением света, определить коэффициент поглощения k для данного стекла, если коэффициент отражения на каждой поверхности пластинок r = 0,05.

 

Дано: N = 5 l =5 мм r= 0,05	В единицах СИ: l =5×10^-3 м	Решение. Рассмотрим прохождение света сквозь одну пластинку. На входной поверхности пластинки часть энергии пучка теряется за счет отражения и в стекло попадает световой пучок с интенсивностью где I 0 - интенсивность пучка на входе в первую пластинку.
Найти: k

 

По закону Бугера интенсивность света, прошедшего слой вещества толщиной x, равна:

 

I = I₀×e^-kx, (123)

 

где I ₀ – интенсивность падающего пучка, а k – коэффициент поглощения света в стекле.

 

Согласно (1) с учетом отражения света от верхней поверхности пластинки, до 2-й грани первой пластинки доходит свет с интенсивностью I₀×(1-r)e^-kl. На второй грани часть световой энергии также отражается, то есть на выходе из 1-й пластинки имеем свет с интенсивностью:

 

I₁ = I₀×(1-r)²e^-kl. (124)

 

По аналогии можно показать, что на выходе из 2-й пластинки интенсивность светового пучка будет равна:

 

I₂ = I₁×(1-r)²e^-kl = I₀×(1-r)⁴e^-2kl. (125)

 

Анализируя выражения (124) и (125), можно сделать вывод, что на выходе из стопы в N пластинок интенсивность света будет равна:

 

I_N = I₀×(1-r)^2Ne^-Nkl. (126)

 

Преобразуем выражение (126) следующим образом:

	15 16

I_N / I₀ = (1-r)^2Ne^-Nkl Þ t = (1-r)^2Ne^-Nkl Þ

Отсюда находим:

Найдем численное значение k:

м^-1 = 0,034 см^-1.

Ответ. Коэффициент поглощения данного сорта стекла равен 0,034 см^-1.

 

Пример 7. При исследовании излучения серого тела (с поглощательной способностью А _Т = 0,25 и потоком излучения Ф_е = 1 кВт) системой из узкополосных светофильтров было установлено, что максимальная мощность излучения (прошедшего через один из светофильтров) равна W = 6,25 мВт. Принять во внимание, что: до приемника излучения (с учетом геометрии его расположения и потерь в оптической системе) доходит 10 % мощности, излучаемой телом; площадь светофильтра равна S_сф = 1 см²; энергия излучения распределена в полосе пропускания светофильтра ( нм) равномерно. Определить, на какую длину волны рассчитан светофильтр, пропустивший максимальную мощность. Найти также температуру тела и площадь его излучающей поверхности.

Дано: Фе = 1 кВт АТ = 0,25 W = 6,25 мВт ∆λ = 10 нм Кослабл.= 10 % Sсф = 1 см^2 С = 1,3×10^-5Вт/м^3К^5 b = 2,9×10^-3 м×К	В единицах СИ: Фе= 1×10^-3 Вт W = 6,25×10^-3Вт ∆λ = 1×10^-8 м Кослабл.= 0,1 Sсф = 1×10^-4 м^2	Решение. 1. Найдем максимальную спектральную плотность излучательности исследуемого тела   где Кослабл – коэффициент ослабления излучения в оптической системе.
Найти: λmax; Т; S

17 18

Согласно закону Кирхгофа максимальная спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела, имеющего такую же температуру, как рассматриваемое серое тело, равна

 

Вт/ м³.

 

Из выражения для максимального значения спектральной плотности излучательности и закона смещения Вина найдем температуру тела и длину волны, на которую рассчитан светофильтр:

 

Þ (1)

(2)

Произведем вычисления по формулам (1) и (2):

мкм.

2) Исходя из закона Стефана-Больцмана R _e = s× T ⁴, найдем площадь излучающей поверхности серого тела:

Произведем вычисления:

 

Ответ: Светофильтр рассчитан на длину волны = (1,620 0,005 ) мкм; температура исследуемого тела равна 1780 К, а площадь его излучающей поверхности равна 70 см².

 

Пример 8. Фотон с энергией e_ф = 20 эВ падает на металлическую пластину и вызывает фотоэффект. Пластина получает при этом импульс p_пл = 2,19 10^-24 кг×м/с. Считая, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины, определить, из какого металла сделана пластина.

Импульс фотона можно записать в виде:

, (3)

а импульс фотоэлектрона p _e может быть найден из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

 

(4)

 

где А – работа выхода электрона из металла – индивидуальная (см. Табл.14) характеристика каждого металла, m _e – масса электрона, v _e – скорость электрона.

Так как p _e = m _e× v _e, получаем:

(5)

Очевидно, что, определив А, можно по справочным таблицам найти, о каком металле идет речь.

Подставив выражения (3) и (5) в (2), получим:

₌ p _пл - . (6)

 

Из этого соотношения (6) находим А:

(7)

19 20

Проверим размерность полученного выражения

Определим, согласно (7), работу выхода электрона из металла.

По табл.14 для работ выхода электронов находим, что такой работой выхода обладает Al (алюминий).

Ответ: Фотоэффект происходит на алюминиевой пластине.

 

Пример 9. При эффекте Комптона фотон с длиной волны λ = 1,2 пм был рассеян на свободном электроне. Импульс электрона отдачи составил при этом p_e = 6×10^-22 кг×м/сек. Определить длину волны рассеянного излучения и угол рассеяния.

Е = Дж.

 

Кинетическая энергия электрона, соответственно, равна:

Т = Е – Е ₀ = 19,8×10^-14 – 8,16 10^-14 = 11,6 10^-14 Дж.

 

Длину волны рассеянного излучения найдем из закона сохранения энергии , где e_l - энергия падающего фотона, - энергия рассеянного фотона. Отсюда, с учетом того, что , находим:

.

На основании найденного значения энергии рассеянного фотона находим длину волны рассеянного фотона:

2) Угол рассеяния фотона при эффекте Комптона qопределим в соответствии с формулой Комптона:

 

.

Следовательно, ;

 

Ответ: Угол рассеяния фотона при эффекте Комптона составляет 98,4⁰; при этом длина волны рассеянного излучения равна 3,98 пм.

 

Пример 10. На расстоянии r = 5 мот точечного изотропного монохроматического источника ( мкм) расположена зачерненная площадка (S = 8 см²), ориентированная перпендикулярно падающим лучам. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на площадку, и силу давления света, действующую на нее. Поток излучения источника равен 10 кВт.

 

 

 

с^-1 .

 

2) Сила давления F _давл, действующая на зачерненную площадку, равна:

21 22

, (1)

где - коэффициент отражения зачерненной площадки.

 

Произведем вычисления по формуле (1):

Н .

 

Ответ: Число фотонов, ежесекундно падающих на площадку, составляет 6,35×10¹⁶ с^-1; сила давления света на поверхность S равна 8,5 10^-11 Н.

 

 

Варианты задач

 

 

 

Раздел 3. Дифракция света

521. На непрозрачный экран с отверстием диаметра d = 1,8 мм нормально падает плоская световая волна длиной l = 0,5 мкм. Точка наблюдения расположена на осевой линии и удалена от экрана на расстояние l = 0,4 м. Определить число зон Френеля, которые укладываются в отверстии, и результат дифракции света на оси. Какие произойдут изменения, если l увеличить до 0,8 м?

522. На узкую щель шириной 0,05 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Найти ширину центрального дифракционного максимума на экране, расположенном в 0,5 м от щели.

523*. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет длины волны l = 500 нм. В дифракционном спектре два главных смежных максимума наблюдаются при sinj_k = 0,3 и sinj_k+1 = 0,4. Определить постоянную d дифракционной решетки.

524*. Свет от разрядной трубки с неоном падает на дифракционную решетку длиной l = 2 см с периодом d = 5 мкм. Определить, на какую длину волны l₁ в спектре пятого порядка накладывается зеленая линия длиной l₂ = 5330 нм в спектре шестого порядка? Какую разность длин волн Dl может разрешить решетка в спектре второго порядка для лучей света длины волны l₁?

 

525. Определить длину волны l монохроматического рентгеновского излучения, падающего на грань кристалла, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле падения a = 87^О. Расстояние d между атомными плоскостями равно 0,3 нм.

 

Законы Стефана-Больцмана

И смещения Вина

 

551. В электропечи мощностью Р = 20 кВт доля тепловых потерь через стенки составляет h = 0,3. Внутренняя поверхность печи (площадь S = 1,0 м²) выложена огнеупором, поглощательная способность которого равна А_Т = 0,35. Определить, на какую длину волны при номинальном режиме работы приходится максимум энергии излучения, и найти максимальную спектральную плотность излучательности (R _{l, Т} )_max, рассчитанную на интервал длин волн Dl = 1 нм вблизи l_max.

552. Энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела R_e = 3,0×10⁵ Вт/м². На какую длину волны l_max приходится максимум спектральной плотности излучательности этого тела?

553. Определить величину солнечной постоянной, то есть количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем ежесекундно через площадку в 1 м², перпендикулярную солнечным лучам и находящуюся на границе земной атмосферы. Температуру поверхности Солнца принять равной Т _о = 5800 К, радиус Солнца R _С = 6,95×10⁸ м, расстояние от Солнца до Земли R _С-З = 1,49×10¹¹ м. Считая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, а Земля является серым телом с поглощательной способностью А _Т = 0,75 и находится с ним в состоянии теплового равновесия, оценить температуру Земли.

554. Поверхность Солнца близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Максимум спектральной плотности излучательности приходится на длину волны l_max = 0,5 мкм. Определить температуру солнечной поверхности и примерное время, за которое масса эле

25 26

ктромагнитных волн (всех длин, излучаемых Солнцем) составила бы 1 % его массы, если бы температура Солнца не менялась. Принять массу и радиус Солнца равными, соответственно, М _С = 1,98×10³⁰ кг и R _С = 6,95×10⁸ м.

 

555. При измерении температуры жидкой стали в конверторе пирометр с исчезающей нитью показал температуру Т _я = 2,1 кК. Зная, что спектральная плотность поглощательности поверхности расплавленного металла не зависит от длины волны и равна А _т = 0,22, определить истинную температуру металла и поток излучения через круглое смотровое отверстие диаметром d = 2 см.

Эффект Комптона

 

 

561. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны l = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Работа выхода электронов А = 2,3 эВ.

562. Фотон с энергией e = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс p, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины. Работа выхода электронов А = 4,7 эВ.

563. Определить красную границу l₀ фотоэффекта для металла, если при облучении его поверхности фиолетовых светом с длиной волны l = 400 нм максимальная скорость V_max фотоэлектронов равна 650 км/с.

564. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением платиновой пластинки ультрафиолетовым светом, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U ₁ = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой, то задерживающую разность потенциалов нужно увеличить до U ₂ = 6 В. Определить работу выхода электронов А ₂ с поверхности этой пластинки. Работа выхода электронов из платины А ₁ = 6,3 В.

565. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта l₀ = 311 нм, а максимальная кинетическая энергия Т_max фотоэлектрона равна 1 эВ?

z:\CorvDoc\infopedia6\%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8B %D0%B8 %D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.doc

Раздел 6.

 

Основные формулы

 

Длина волны де Бройля

 

l = h / p,

 

где h - постоянная Планка,

p - импульс частицы.

Для релятивистского случая

где m _o - масса покоя частицы.

v - скорость частицы,

Е _о - энергия покоя частицы (Е _о = m _o c ²).

 

p = m _o v, p = ,

p = ,

p = ,

Для координаты и импульса

где D p _x - неопределенность проекции импульса

частицы на ось x,

D x - неопределенность координаты частицы,

= h/2p;

Для энергии и времени

где D E - неопределенность энергии частицы в некотором состоянии,

D t - время жизни частицы в данном энергетическом состоянии.

 

D p _x×D x ³ ,

 

	3 4

 

 

D E ×D t ³ ,

 

Стационарных состояний

где m - масса частицы,

Е - полная энергия частицы,

U = U (x) - потенциальная энергия частицы,

y(x) - волновая функция, описывающая состояние частицы.

,

 

Веществе

где m - масса вещества,

m - молярная масса вещества,

N _А - постоянная Авогадро.

N = × N _A,

 

Мощность поглощенной дозы