Показатели динамического ряда. Методика расчета.

Динамический ряд - это ряд статистических величин, показывающих изменение их во времени, расположенных в хронологическом порядке через определенные промежутки времени.

Динамические ряды могут быть моментными, когда величины ряда характеризуют явление на какой-то определенный момент времени (штаты, койки, вновь выявленные больные при медосмотрах и т.д.) и интервальными, когда явление рассматривается за определенный период (число родившихся и умерших за год, число поступивших больных в стационар, число бытовых травм за месяц и др.).

Величины, из которых состоит динамический ряд, называются уровнями ряда. Если динамический ряд состоит из абсолютных чисел, то он называется простым, если из относительных или средних величин - то сложным или производным.

Для характеристики динамического ряда используют 3 основных показателя:

· абсолютный прирост (убыль) - разность между последующим и предыдущим уровнем

· темп прироста - процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню

· темп роста - процентное отношение последующего уровня к предыдущему уровню.

Рассмотрим методику анализа динамического ряда на примере изменения показателя общей смертности в России с 1940 по 1995 годы:

 

Годы	Уровень смертности, ‰	Абсолютный прирост (убыль)	Темп роста, %	Темп прироста, %
	20,6 7,4 8,7 11,0 11,2 15,0	- - 13,2 1,3 2,3 0,2 3,8	- 35,9 117,6 126,4 101,8 133,9	- - 64,1 17,6 26,4 1,8 33,9

Пример расчета:

1) абсолютный прирост (убыль) = последующий уровень - предыдущий уровень

1940-1960 гг. = 7,4 - 20,6 = - 13,2

1970-1960 гг. = 8,7 - 7,4 = 1,3

1980-1970 гг. = 11,0 - 8,7 = 2,3

и т.д.

2) Темп роста = последующий уровень х 100% / предыдущий уровень

1940-1960 гг. = 7,4 х 100 / 20,6 = 35,9%

1970-1960 гг. = 8,7 х 100 / 7,4 = 117,6%

1980-1970 гг. = 11 х 100 / 8,7 = 126,4%

и т.д.

3) Темп прироста = абс. прирост х 100 / предыдущий уровень

1940-1960 гг. = - 13,2 х 100 / 20,6 = - 64,1

1970-1960 гг. = 1,3 х 100 / 7,4 = 17,6

1980-1970 гг. = 2,3 х 100 / 8,7 = 26,4

и т.д.

Многочисленные наблюдения за длительный промежуток времени не всегда позволяют выявить определенную тенденцию в динамике. Такую возможность дает применение методов выравнивания динамических рядов. К ним относятся:

1. Приведение рядов к одному основанию путем вычисления показателей наглядности. Динамика в этом случае выразится наиболее ярко.

2. Укрупнение интервалов, которое заключается в суммировании данных за ряд периодов. В результате получаются итоги за более продолжительные отрезки времени и тем самым сглаживаются случайные колебания и более четко определяется характер динамики.

3. Сглаживание путем групповой и скользящей средней. Периоды времени укрупняются и для них вычисляется средняя величина, характеризующая укрупненный период. Этим достигается большая ясность изменений во времени.

Интересен метод скользящей средней, который часто применяется для характеристики сезонных колебаний. Для этого каждый уровень ряда заменяется средней из данного уровня и соседних с ним. Обычно суммируются последовательно три члена ряда, но можно брать и больше. Важно, что средняя получается для каждого уровня динамического ряда.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ

ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН.

 

Величина результатов, получаемых при любых вычислениях всегда отклоняется от их математической вероятности в силу недостаточно большого числа проводимых наблюдений, поскольку абсолютно достоверный результат может быть получен лишь при бесконечно большом числе наблюдений. Другими словами, результаты вычислений всегда имеют свою ошибку и чем больше число наблюдений, тем точнее результат вычислений, меньше размер ошибки.

Одной из особенностей биологических и медицинских исследований является относительно небольшое число наблюдений. Нередки случаи единичных наблюдений, результаты которых также должны подвергаться статистической обработке.

Существует три основных метода определения достоверности относительных величин: вычисление ошибки относительной величины, определение достоверности разности двух относительных величин и метод доверительных интервалов.

1. Вычисление ошибки относительной величины.

Ошибка относительной величины обозначается знаком (m) и рассчитывается по следующей формуле:

 

m =

 

где Р - относительная величина,

q - альтернатива (величина, противоположная по значению Р)

q = 1 - Р Если показатель выражен в процентах,

то q = 100 - Р, если в промилле - то q = 1000 - Р и т.д.

n - число наблюдений.

 

Данная формула используется для определения ошибки относительного показателя при числе наблюдений n>30 (большая выборка). Если же мы имеем дело с малой выборкой (n<30), ошибка относительного показателя должна рассчитываться следующим образом:

 

m =

 

Произведем расчет ошибки для какого-либо относительного показателя:

В районе А. с населением 10000 жителей зарегистрировано 500 случаев заболевания гриппом. Интенсивный показатель заболеваемости населения гриппом будет равен:

 

500 х 1000

Р = -------------------- = 50 ‰

 

(50 случаев заболевания на каждую 1000 населения), следовательно, q = 1000 - 50 = 950

Ошибка этого показателя равна: m = = = ± 2,2 ‰

Ошибка относительного показателя всегда имеет знак (±) и наименование, соответственно тому показателю, для которого она рассчитывается.

Существует следующее правило: ошибка показателя должна быть в три раза меньше величины самого показателя. Т.е., например, если мы имеем относительный показатель, равный 2,0%, а его ошибка равна ± 0,8%, то такому показателю нельзя доверять, т.к. 0,8 х 3 = 2,4 и 2,0 < 2,4. В нашем примере ошибка в 3 раза меньше полученного показателя, следовательно, ему можно доверять.

Достоверность относительного показателя с помощью ошибки определяется путем расчета доверительного интервала по следующей формуле:

P = P_в ± t m

где:

t - доверительный коэффициент, который может принимать значения 1, 2, 3.

P_в - показатель выборочной совокупности.

Если доверительный коэффициент равен 1, т.е. интервал P = P_в ± m, то вероятность того, что при повторных исследованиях показатель не выйдет за пределы данного интервала составляет 0,68 (68%).

Если доверительный коэффициент равен 2, т.е. интервал P = P_в ± 2m, то вероятность того, что при повторных исследованиях показатель не выйдет за пределы данного интервала составляет 0,95 (95%).

Если доверительный коэффициент равен 3, т.е. интервал P = P_в ± 3m, то вероятность того, что при повторных исследованиях показатель не выйдет за пределы данного интервала составляет 0,997 (99,7%).

Какие из этих интервалов можно назвать доверительными?

Из теории вероятностей известно, что вероятность, которой можно доверять, или доверительная вероятность, равная 0,95, считается достаточной для суждения о достоверности полученных результатов опыта. Вероятность, равная 0,997 считается еще более надежным критерием достоверности.

Следовательно, интервалы колеблемости показателя P = P_в ± 2m и P = P_в ± 3m являются доверительными интервалами показателя.

Произведем расчеты интервалов колеблемости показателя в нашем примере: Р = 50 ‰, m = ± 2,2 ‰

 

P ± m = 50 ± 2,2 = 47,8 - 52,2

P ± 2m = 50 ± 2 2,2 = 45,6 - 54,4

P ± 3m = 50 ± 3 2,2 = 43,4 - 56,6

 

Таким образом, мы можем утверждать, что показатель заболеваемости населения гриппом в районе А. фактически может приобретать любые значения в интервале 45,6 - 54,4 ‰ с достоверностью 0,95, и в интервале 43,4 - 56,6 ‰ с достоверностью 0,997. То есть, если при повторных изучениях заболеваемости населения гриппом мы будем получать значения, входящие в эти интервалы, все они будут достоверными.

Таким образом, при анализе любого статистического материала, рассчитав какой-либо относительный показатель, нельзя сразу делать заключение о величине исследуемого явления. Необходимо, рассчитав ошибку этого показателя, обязательно рассчитать один из доверительных интервалов (как минимум P ± 2m) и только тогда делать заключение о величине исследуемого явления.

Так, в нашем примере мы не можем утверждать, что показатель заболеваемости населения гриппом в районе А. составил 50 ‰, мы должны сделать заключение, что он с вероятностью 0,95 колеблется в пределах от 45,6 ‰ до 54,4 ‰ и любое значение этого же показателя в этом интервале, полученное при повторных исследованиях, будет достоверно.

Особый интерес представляет методика расчета ошибки относительного показателя при его значениях, равных 0% и 100%. Действительно, при расчете ошибки показателя по уже представленной форме получаем:

а) Р = 0%; n = 125; m = = = 0

б) Р = 100%; n = 125; m = =

 

В таких случаях можно сделать ошибочный вывод о том, что у относительной величины нет ошибки, т.е. она абсолютно достоверна. Однако это противоречит закону больших чисел, поскольку эти результаты могут быть получены и на малом числе наблюдений и даже на единичных наблюдениях, следовательно, они обязательно должны отклоняться от математически достоверных величин, т.е. иметь ошибку.

Для таких случаев предложена другая методика расчета ошибки относительной величины:

m =

где t - доверительный коэффициент

n - число наблюдений.

Приведем пример расчета ошибки относительного показателя, имеющего величину 100%.

В терапевтическом отделении для лечения 100 больных применили новое лекарственное средство, оказавшееся эффективным во всех случаях, т.е. в 100%. Возникает вопрос: действительно ли эффективен этот препарат во всех случаях?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассчитать ошибку полученного показателя:

Р = 100 %; n = 100

 

m = ; при t = 2 получим m = = 3,8 %

 

Это означает, что при дальнейшем увеличении числа наблюдений в 95% случаев (т.к. t = 2) препарат будет неэффективен у 3,8% лечившихся больных.

При применении данной формулы ошибка не имеет знака (±), т.к. отклонение показателя может быть только в одну сторону - при 0% в большую, при 100% в меньшую. Кроме того, при определении доверительного интервала нет необходимости удваивать или утраивать ошибку, т.к. введя в формулу величину t мы сразу задаем необходимую его точность.