Дальневосточный государственный

Министерство здравоохранения Российской Федерации

Дальневосточный государственный

медицинский университет

Кафедра социальной медицины,

Экономики и организации здравоохранения

 

 

Относительные величины

в медицинской статистике

(методические рекомендации для студентов)

Хабаровск - 1999

Цель данных методических рекомендаций - научить правильно применять абсолютные и относительные величины в медицинской практике. Освоить методику преобразования абсолютных величин в относительные показатели, оценку их достоверности. Знать методику построения и уметь анализировать динамические ряды.

После изучения данной темы студент должен:

Знать:

1. виды относительных показателей

2. методы оценки достоверности относительного показателя

3. методы оценки достоверности разности относительных показателей показатели динамического ряда

4. показатели динамического ряда

5. виды графических изображений, применяемых в медицинской статистике

Уметь:

1. рассчитывать и оценивать относительные показатели

2. определять достоверность относительных величин

3. определять достоверность разности относительных показателей оценивать показатели динамического ряда

4. рассчитывать и оценивать показатели динамического ряда

5. изображать относительные величины и показатели динамического ряда графически.

 

Относительные величины в медицинской статистике.

 

При проведении любых статистических исследований в конечном итоге получаются абсолютные величины.

Абсолютная величина - это результат подсчета общего числа единиц изучаемой совокупности в целом или по отдельным его группам. Например, при подсчете числа врачей в нашей стране можно получить общую суммарную численность врачей и численность отдельных групп врачей в зависимости от их специальности.

Получение и практическое использование абсолютных величин является основой статистики, но сами по себе они имеют довольно ограниченное познавательное значение.

Характеризуя абсолютные размеры изучаемого явления и составляющих его частей, абсолютные величины не могут быть применены при сравнении аналогичных явлений между собой или при оценке изменения какого-либо одного явления во времени. Поясним это на таком примере: за год в районе А. родилось 3800 человек, а в районе Б. - 2500 человек. Можно ли сделать вывод о том, в каком из районов рождаемость выше? Конечно, нет, так как для характеристики такого явления как рождаемость, необходимо знать численность населения данных районов (т.е. еще одну абсолютную величину). Поэтому для сравнения - главной цели статистического анализа - применяется производные величины.

Одной из разновидностей производных величин являются относительные величины, в практике часто называемые коэффициентами или относительными показателями (Р).

Относительная величина получается в результате деления одной абсолютной величины (а) на другую (в):

 

а Р = ------------ х 100 (1000; 10 000и т.д.) в

 

Так как в результате деления одного целого числа на другое как правило получается дробное число, то его принято умножать на 100, 1000, 10000, соответственно полученный результат будет измеряться в процентах (%), промилле (‰), продецимилле (‰).

Вернемся к нашему примеру. Зная численность населения каждого из районов, мы можем рассчитать относительные показатели - показатели рождаемости в районе А. и районе Б. Среднегодовая численность населения района А. составила 250000 человек, а района Б. - 130000 человек. Следовательно, показатель рождаемости (число родившихся живыми за год на 1000 населения) в районе А. составит:

3800 х 1000

Р _А = ---------------------- = 15,2 ‰

в районе Б:

2500 х 1000

Р _Б = ---------------------- = 19,2 ‰

Если бы мы для оценки рождаемости сопоставляли между собой абсолютные величины, то сделали бы ошибочный вывод, так как абсолютное число рождений в районе А. выше. В действительности же, проведя расчет рождений на каждую тысячу населения получаем обратный вывод: рождаемость выше в районе Б.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ

ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН.

 

Величина результатов, получаемых при любых вычислениях всегда отклоняется от их математической вероятности в силу недостаточно большого числа проводимых наблюдений, поскольку абсолютно достоверный результат может быть получен лишь при бесконечно большом числе наблюдений. Другими словами, результаты вычислений всегда имеют свою ошибку и чем больше число наблюдений, тем точнее результат вычислений, меньше размер ошибки.

Одной из особенностей биологических и медицинских исследований является относительно небольшое число наблюдений. Нередки случаи единичных наблюдений, результаты которых также должны подвергаться статистической обработке.

Существует три основных метода определения достоверности относительных величин: вычисление ошибки относительной величины, определение достоверности разности двух относительных величин и метод доверительных интервалов.

1. Вычисление ошибки относительной величины.

Ошибка относительной величины обозначается знаком (m) и рассчитывается по следующей формуле:

 

m =

 

где Р - относительная величина,

q - альтернатива (величина, противоположная по значению Р)

q = 1 - Р Если показатель выражен в процентах,

то q = 100 - Р, если в промилле - то q = 1000 - Р и т.д.

n - число наблюдений.

 

Данная формула используется для определения ошибки относительного показателя при числе наблюдений n>30 (большая выборка). Если же мы имеем дело с малой выборкой (n<30), ошибка относительного показателя должна рассчитываться следующим образом:

 

m =

 

Произведем расчет ошибки для какого-либо относительного показателя:

В районе А. с населением 10000 жителей зарегистрировано 500 случаев заболевания гриппом. Интенсивный показатель заболеваемости населения гриппом будет равен:

 

500 х 1000

Р = -------------------- = 50 ‰

 

(50 случаев заболевания на каждую 1000 населения), следовательно, q = 1000 - 50 = 950

Ошибка этого показателя равна: m = = = ± 2,2 ‰

Ошибка относительного показателя всегда имеет знак (±) и наименование, соответственно тому показателю, для которого она рассчитывается.

Существует следующее правило: ошибка показателя должна быть в три раза меньше величины самого показателя. Т.е., например, если мы имеем относительный показатель, равный 2,0%, а его ошибка равна ± 0,8%, то такому показателю нельзя доверять, т.к. 0,8 х 3 = 2,4 и 2,0 < 2,4. В нашем примере ошибка в 3 раза меньше полученного показателя, следовательно, ему можно доверять.

Достоверность относительного показателя с помощью ошибки определяется путем расчета доверительного интервала по следующей формуле:

P = P_в ± t m

где:

t - доверительный коэффициент, который может принимать значения 1, 2, 3.

P_в - показатель выборочной совокупности.

Если доверительный коэффициент равен 1, т.е. интервал P = P_в ± m, то вероятность того, что при повторных исследованиях показатель не выйдет за пределы данного интервала составляет 0,68 (68%).

Если доверительный коэффициент равен 2, т.е. интервал P = P_в ± 2m, то вероятность того, что при повторных исследованиях показатель не выйдет за пределы данного интервала составляет 0,95 (95%).

Если доверительный коэффициент равен 3, т.е. интервал P = P_в ± 3m, то вероятность того, что при повторных исследованиях показатель не выйдет за пределы данного интервала составляет 0,997 (99,7%).

Какие из этих интервалов можно назвать доверительными?

Из теории вероятностей известно, что вероятность, которой можно доверять, или доверительная вероятность, равная 0,95, считается достаточной для суждения о достоверности полученных результатов опыта. Вероятность, равная 0,997 считается еще более надежным критерием достоверности.

Следовательно, интервалы колеблемости показателя P = P_в ± 2m и P = P_в ± 3m являются доверительными интервалами показателя.

Произведем расчеты интервалов колеблемости показателя в нашем примере: Р = 50 ‰, m = ± 2,2 ‰

 

P ± m = 50 ± 2,2 = 47,8 - 52,2

P ± 2m = 50 ± 2 2,2 = 45,6 - 54,4

P ± 3m = 50 ± 3 2,2 = 43,4 - 56,6

 

Таким образом, мы можем утверждать, что показатель заболеваемости населения гриппом в районе А. фактически может приобретать любые значения в интервале 45,6 - 54,4 ‰ с достоверностью 0,95, и в интервале 43,4 - 56,6 ‰ с достоверностью 0,997. То есть, если при повторных изучениях заболеваемости населения гриппом мы будем получать значения, входящие в эти интервалы, все они будут достоверными.

Таким образом, при анализе любого статистического материала, рассчитав какой-либо относительный показатель, нельзя сразу делать заключение о величине исследуемого явления. Необходимо, рассчитав ошибку этого показателя, обязательно рассчитать один из доверительных интервалов (как минимум P ± 2m) и только тогда делать заключение о величине исследуемого явления.

Так, в нашем примере мы не можем утверждать, что показатель заболеваемости населения гриппом в районе А. составил 50 ‰, мы должны сделать заключение, что он с вероятностью 0,95 колеблется в пределах от 45,6 ‰ до 54,4 ‰ и любое значение этого же показателя в этом интервале, полученное при повторных исследованиях, будет достоверно.

Особый интерес представляет методика расчета ошибки относительного показателя при его значениях, равных 0% и 100%. Действительно, при расчете ошибки показателя по уже представленной форме получаем:

а) Р = 0%; n = 125; m = = = 0

б) Р = 100%; n = 125; m = =

 

В таких случаях можно сделать ошибочный вывод о том, что у относительной величины нет ошибки, т.е. она абсолютно достоверна. Однако это противоречит закону больших чисел, поскольку эти результаты могут быть получены и на малом числе наблюдений и даже на единичных наблюдениях, следовательно, они обязательно должны отклоняться от математически достоверных величин, т.е. иметь ошибку.

Для таких случаев предложена другая методика расчета ошибки относительной величины:

m =

где t - доверительный коэффициент

n - число наблюдений.

Приведем пример расчета ошибки относительного показателя, имеющего величину 100%.

В терапевтическом отделении для лечения 100 больных применили новое лекарственное средство, оказавшееся эффективным во всех случаях, т.е. в 100%. Возникает вопрос: действительно ли эффективен этот препарат во всех случаях?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассчитать ошибку полученного показателя:

Р = 100 %; n = 100

 

m = ; при t = 2 получим m = = 3,8 %

 

Это означает, что при дальнейшем увеличении числа наблюдений в 95% случаев (т.к. t = 2) препарат будет неэффективен у 3,8% лечившихся больных.

При применении данной формулы ошибка не имеет знака (±), т.к. отклонение показателя может быть только в одну сторону - при 0% в большую, при 100% в меньшую. Кроме того, при определении доверительного интервала нет необходимости удваивать или утраивать ошибку, т.к. введя в формулу величину t мы сразу задаем необходимую его точность.

 

Величин.

 

Для расчета достоверности разности двух относительных показателей используется специальная формула, предложенная английским ученым Стьюдентом:

= t

где Р₁ и Р₂ - сравниваемые относительные показатели

m₁ и m₂ - ошибки сравниваемых показателей

t - критерий достоверности.

Величина критерия всегда получается и оценивается в абсолютных числах и без учета знака, получившегося при расчете величины разности Р₁ и Р₂.

Оценка результата, полученного при вычислении критерия достоверности, в значительной степени зависит от числа наблюдений (n) в ходе исследования. Для того, чтобы признать разность относительных величин достоверной, необходимо иметь следующие значения критерия:

а) при n > 100 t 2,6

б) при 30 < n < 100 t 3

в) при n < 30 t определяется по специальным таблицам Стьюдента-Фишера.

Таблица значений критерия t (Стьюдента)

 

Вероятность ошибки (Р)	0,05 = 5 %	0,01 = 1 %	0,001 = 0,1 %
Число степеней свободы (n)
	12,70	63,66	637,59
	4,30	9,92	31,60
	3,18	5,84	12,94
	2,78	4,60	8,61
	2,57	4,03	6,86
	2,42	3,71	5,96
	2,36	3,50	5,31
	2,31	3,36	5,04
	2,26	3,25	4,78
	2,23	3,17	4,59
	2,20	3,17	4,44
	2,18	3,06	4,32
	2,16	3,01	4,22
	2,14	2,98	4,14
	2,13	2,95	4,07
	2,12	2,92	4,02
	2,11	2,90	3,96
	2,10	2,88	3,92
	2,09	2,86	3,88
	2,09	2,84	3,85
	2,08	2,83	3,82
	2,07	2,82	3,79
	2,07	2,81	3,77
	2,06	2,80	3,75
	2,06	2,79	3,73
	2,06	2,78	3,71
	2,05	2,77	3,69
	2,05	2,76	3,67
	2,04	2,76	3,66
	2,04	2,75	3,64

 

Рассмотрим методику расчета достоверности разности двух относительных величин на следующем примере:

В районе А. с населением 10000 человек показатель заболеваемости гриппом составил 50 ‰ (Р₁), в районе В. с таким же населением этот показатель был равен 30 ‰ (Р₂). Нам необходимо выяснить, действительно ли заболеваемость гриппом выше в районе А., чем в районе В., или же эта разность несущественна.

 

Р₁ = 50 ‰; n₁ = 10000; m₁ = = = ± 2,2 ‰

 

Р₂ = 30 ‰; n₂ = 10000; m₂ = = = ± 1,7 ‰

 

t = = = 7,2

 

Число наблюдений в нашем примере 10000 (больше 100), величина критерия Стьюдента 7,2 (больше 2,6), следовательно, мы с большой достоверностью можем утверждать, что различие сравниваемых показателей существенно, т.е. в районе А. заболеваемость гриппом действительно выше, чем в районе В.

Рассмотрим еще один пример:

При анализе годового отчета главный врач участковой больницы обнаружил, что в 1995 году доля заболевших ангинами составила 2,5% от общего числа заболевших, а в 1996 году доля таких больных была 4,0%.

Достоверно ли увеличение доли заболевших ангиной? Ответ на этот вопрос можно дать, рассчитав достоверность разности этих показателей:

При различных числах наблюдений в сравниваемых группах оценка критерия Стьюдента должна производиться по требованиям для группы с меньшим числом наблюдений. Следовательно, чтобы разность показателей в нашем примере была достоверной, величина критерия t должна быть равна или больше 3, т.к. число наблюдений в опыте (n₁ = 95) меньше 100, но больше 30.

Полученный результат значительно меньше требуемой величины критерия t, следовательно, действительного увеличения удельного веса заболевших ангиной не произошло.

 

Министерство здравоохранения Российской Федерации

Дальневосточный государственный

медицинский университет