Средние величины: понятие, виды.

Среднее в статистике это обобщающий показатель, характер-щий типичность проявления признака для всей совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Особенности средней величины: 1,абстрактность; 2,характерна только для качественно однородной совокупности. 3,среднее выявлет закономерность, присущей данному явлению в тех усл-ях, к-му соответствует. Виды: 1.степенные величины Основной средней величиной является средняя степенная. Она имеет следующий вид: где `Х - средняя величина; X - меняющаяся величина признака варианты; n - число признаков или вариант; m - показатель степени средней. В зависимости от величины показателя степени средней она принимает следующие виды: а). Средняя арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она имеет вид: б). Средняя арифметическая взвешенная. Она имеет вид: где f - частоты или веса.

2.структурные величины Особый вид ср. вел-н структур. средние — применяется для изучения внутр строения рядов распр-я значений признака, а также для оценки ср вел-ны (степенного типа), если по имеющимся стат. данным ее расчет не м.б. выполнен. Для изучения структуры явления и выявления структур сдвигов прим. стукт. средней величины – это мода и медиана. Мода – это случ. величина вероятность появл. которой наибольшая ил это варианта частота повтор. наибольшая. Медиана – это серединная варианта в упоряд. ранжирование рядов.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины.

1.Средняя арифметическая применяется для обобщения инф-ции, которая может быть представлена как - средняя арифметическая Средняя арифметическая используется в тех случаях, когда имеются данные о распределении численности единиц какой-либо совокупности по величине усредняемого признака. Средняя арифметическая применяется для обобщения инф-ции, которая может быть представлена как сумма признаков, характер-щая единицы совокупности. Средняя арифметическая применяется в форме простой и взвешенной. Средняя арифм простая равна простой сумме отдельных значений, определяемого признака, деленное на общее число. Средняя арифметическая взвешенная это средняя сгруппированных величин.

2. При условии отсутствия информации о частотных и наличии информации о произведениях варианты на частоты применяется средняя гармоническая.

- средняя гармоническая Средняя гармоническая определяется, если известны отдельные значения усредняемого признака и соответствующие им значения другого признака.

Основные свойства средней арифметической.

Для снижения трудоемкости расчетов используются основные свойства ср.арифм-кой:

1.Если все варианты усредняемого признака увеличить/уменьшить на постоянную величину А, то средняя арифметическая соответственно увеличится/уменьшится.

2.Если все варианты, определяемого признака увеличить/уменьшить в н-раз, то ср.арифм увеличится/уменьшится в н-раз.

3.Если все частоты усредняемого признака увеличить/уменьшить в постоянное число раз, то ср.арифм.останется неизменной.

Показатели вариации признака и способы их расчета.

а)Абсолютные показатели вариации: 1. размах вариации- представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. 2. среднее линейное отклонение - Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы . Но в случае, если варианты в распределении признака не повторяются, то среднее линейное отклонение рассчитывается по следующей формуле: 3. дисперсия – Среднее арифметическое из квадрата отклонений называется дисперсией - средний квадрат отклонения, взвешенный; - средний квадрат отклонения, невзвешенный.

б)Относительные показатели вариации: 1.коэф-нт осцилляции; 2.коф-нт вариации абсолютного отклонения; 3коэф-нт вариации