Импульс. Законы изменения импульса, закон сохранения импульса.

Импульсом (или количеством движения) материальной точки (тела) называется произведение его массы на скорость

. (32)

Равнодействующая сил, приложенных к материальной точке (телу) представляет собой скорость изменения импульса:

.

Импульс системы тел складывается из импульсов тел, входящих в эту систему

.

Импульсом силы называется произведение силы на время ее действия

. (33)

Скорость изменения импульса системы тел равна сумме внешних сил, действующих на эту систему

.

Отсюда следует, что изменение импульса системы тел равно интегралу от суммы сил по времени

. (34)

Для постоянных, не зависящих от времени сил, выражение (34) упрощается

. (35)

Из (34) следует, что, если , то , т.е. импульс системы тел не изменяется, если сумма внешних сил, действующих на эту систему, равна нулю.

Если сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю, то система называется замкнутой.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел сохраняется.

Нужно отметить, что импульс сохраняется также, если действие сил кратковременно, при (в случае удара, выстрела и т.п.).

5. Центр масс. Закон движения центра масс.

Центром масс системы материальных точек называется точка , радиус-вектор которой определяется из соотношения

, (36)

и - масса и радиус-вектор той точки, - масса системы.

Соответственно координаты центра масс равны

, и . (37)

 

Для сплошного тела массой координаты его центра масс

, , , (38)

- элемент массы тела, - координаты этого элемента.

Закон движения центра масс: произведение массы системы на ускорение центра масс равно сумме внешних сил, действующих на эту систему

. (39)

 

Работа силы. Работа силы тяжести, силы упругости. Консервативные силы.

Работа силы.

Работа , выполняемая силой при малом перемещении тела, определяется следующим образом

, (52)

или

,

- угол между направлениями силы и перемещения. Если сила перпендикулярна перемещению , т.е. , то работа силой не совершается, т.к. .

Полная работа на пути

. (53)

Если тело движется прямолинейно и действующая на тело сила постоянна, то есть и не меняются, то работа силы на пути равна

. (54)

Единица измерения работы Дж (Джоуль).

• Работу силы тяжести можно подсчитать по упрощенной формуле

, (55)

- величина перемещения тела вдоль действия силы тяжести, «» выбирается при движении тела вниз, «-» - при движении тела вверх.

· Работа силы упругости равна

, (56)

- коэффициент упругости пружины, и - ее начальная и конечная деформации.

Силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется его начальным и конечным положением, называются консервативными. В механике к таким силам относятся сила тяжести и сила упругости .

Мощность представляет собой работу, произведенную в единицу времени, т.е.

, (57)

где - работа, совершенная за время . Единицей измерения мощности является Ватт (Вт).

 

7. Кинетическая энергия для материальной точки (поступательно движущегося тела). Потенциальная энергия. Потенциальная энергия тела под действием силы тяжести, силы упругости. Теорема о кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия.

Энергия является мерой способности тел совершать работу. Механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной. Первая обусловлена движением тела, вторая - видом сил, действующих на тело и положением тела в пространстве.

Для материальной точки и поступательно движущегося тела кинетическая энергия равна

, (60)

Потенциальной энергией обладают тела, находящиеся под действием консервативных сил. Если тело перемещается консервативными силами из точки 1 в точку 2, то изменение потенциальной энергии тела определяется как работа этих сил

. (62)

Из (62) можно найти только изменение потенциальной энергии, ее величина может быть определена лишь с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому начало отсчета потенциальной энергии может быть выбрано произвольно.

Консервативная сила по величине равна скорости изменения потенциальной энергии в направлении действия силы,

. (63)

Знак минус в уравнении (63) отражает тот факт, что консервативная сила всегда направлена в сторону убыли потенциальной энергии.

Если тело находится под действием силы тяжести, его потенциальная энергия

, (64)

- высота расположения тела над уровнем отсчета.

Если на тело действует сила упругости, его потенциальная энергия

, (65)

- величина деформации пружины.