Сез-ые кол-ия. Ин-сы сез-ых кол-ий и сез-ая волна.

Сезонные – изменение ур-ня дин-ки определяет постоянный период, равный годовому промежутку вр-ни.

Индексами сезонности явл-ся процентные отношения фактич-их (эмпирических) внутригодовых ур-ей к теоретическим (расчетным) ур-ям, выступающим в кач-ве базы сравнения.

- фактич-ие и расчетные(выровненные) ур-ни одноименных внутригодовых периодов (соответственно);

n – число лет.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее 3-х), распределенным по месяцам.

 

41. Индексы. Классификация индексов в статистике по степени охвата явления, базе сравнения, форме построения, объекту исследования, составу явления, периоду исчисления.

Индекс – сложная относительная величина, которая позволяет сравнивать несоизмеримые показатели. По степени охвата: 1) индивидуальные; 2) общие. По базе сравнения: 1) динамические; 2) территориальные. По форме построения: 1) агрегатные; 2) средние (средние арифметические и средние гармонические). По объекту исследования: 1) индексы цен; 2) физического объема; 3) себестоимости; 4) производительности труда. По составу явления: 1) постоянного (фиксированного) состава; 2) переменного состава.

Индивид-ые и общие индексы. Агрегатный индекс.

Индекс – это сложная, относительная величина, кот позволяет сравнивать несоизмеримые показатели. Индекс показывает во сколько раз или на сколько % показатель текущего периода изменился по отношению к базисному. Измеряют в % или коэффициентах. Бывают индивидуальные, общие, групповые.

Индивидуальные – относятся к ед-ам совок-ти набл-ия.

Общие индексы - ко всему набл-ию в целом; Могут рассчитываться в форме агрегатных индексов (когда известны данные за базисный и текю период) Бывают агригатные, средние арифметические, средние гармонические.

 

Средние индексы.

Индекс – это сложная, относительная величина, кот позволяет сравнивать несоизмеримые показатели. Индекс показывает во сколько раз или на сколько % показатель текущего периода изменился по отношению к базисному. Измеряют в % или коэффициентах. Бывают индивидуальные, общие, групповые.

Общие индексы - ко всему набл-ию в целом; Могут рассчитываться в форме агрегатных индексов (когда известны данные за базисный и текю период) Бывают агригатные, средние арифметические, средние гармонические.

-среднеарифметические – используются когда известны д а нные только за базисный период и измен-ие показателей в тек. периоде (т.е. индивид-ые пок-ли);

- среднегармонические – когда известны данные только за тек. период и измен-ие показателей в тек. периоде (т.е. индивид-ые пок-ли);

 

Факторный анализ.

Мода М_о – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле: , где Х_Мо – нижняя граница модального интервала; i_Mo – модальный интервал; f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательного спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана М_е – вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака < медианы и > медианы.

Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле: , где n – число членов ряда.

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле: , где х_Ме – нижняя граница медианного ряда; ∑f/2 – половина от общего числа наблюдений; i_Me – медианный интервал; S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; f_Ме – число наблюдений в медианном интервале.

Эта формула получена исходя из допущения о равномерности нарастания накопленной частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на 4 равные (по числу единиц) части – квартили, на 5 – квинтили, на 10 – децили, на 100 – перцентили.

Различают верхний и нижний квартили. Они определяются по формулам: и , где х_min – нижние границы квартильных интервалов; i – интервал ряда распределения; ∑f_Q1-1 и ∑ f_Q3-1 – суммы частот всех интервалов, предшествующих квартильным; f_Q1 и f_Q3 – частоты квартильных интервалов.

Децили: .

 

 

46. Выборочное наблюдение. Индивидуальный, групповой и комбинированный отбор.

Выборочное наблюдение – такое несплошное наблюдение, при котором отбор единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, а все ее показатели – генеральными.

Совокупность отобранных единиц называется выборочной, а все ее показатели – выборочными.

В поле выборочного наблюдения возникают ошибки репрезентативности. Они происходят из-за неправильно рассчитанной численности выборки и других ошибок.

Различают следующие виды выборки:
1) индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;
2) групповой отбор – в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;
3) комбинированный отбор – сочетает в себе признаки индивидуального и группового отбора.

 

47. Бесповторный и повторный отбор.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки неизменна. Единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность (отбор по схеме возвращенного шара).

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует (отбор по схеме невозвращенного шара).

 

48. Виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

Собственно-случайная выборка – выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора единиц из генеральной совокупности. При этом количество единиц, отобранных в выборочную совокупность, обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Механическая выборка – отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Типическая выборка – генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Серийная (гнездовая) выборка – из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые их серии (гнезда). Внутри каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение.

Комбинированная выборка – сочетает в себе признаки других видов выборки.

 

49. Малая выборка в статистике.

По степени охвата ед-ц сов-ти различают:

-большие выборки;

-малые выборки – несплошное стат. обсл-ие, при кот-ом выб-ая сов-ть образ-ся из сравнительно небольшого числа ед-ц ген. сов-ти; объем – меньше 30 ед-ц, может до 4-5.

К малой выборке прибегают очень часто в торговле, когда большая выборка невозможна или нецелесообразно (например, если проведение исс-ия связано с порчей или уничтожением обслед-ыи образцов).

 

50. Ген. и выб-ая совокупность. Полнота выборки.

Генеральная – сов-ть, из кот-ой произ-ся отбор, все ее обобщающие пок-ли назыв-ся генеральными.

Сов-ть отобранных ед-ц назыв-ся выборочной сов-ью и все ее обобщающие показатели – выборочные.

Преимущество выб. набл-ия состоит в экономии времени и ср-в.

Ошибка репрезентативности возникает из-за недостаточности отбора данных, поэтому численность выборки необходимо рассчитать.

-для повторного отбора:

-для бесповторного отбора:

 

 

51. Ошибка выборочного наблюдения.

Ошибка выборки (ошибка репрезентативности) – разность соответс-их выборочных и ген. характеристик.

Выборочная доля (частость) (w)– отношение числа ед-ц, обладающих изуч-ым пр-ом (m) к общему числу ед-ц выборочной сов-ти (n).

Для хар-ки надежности выб-ых пок-ей различают:

- среднюю ошибку выборки:

--для повторного отбора:

--для бесповторного отбора:

--для бесповторной доли:

- предельную ошибку выборки(D) рассчитывают для того, чтобы ответить на вопрос о точности выборки с опред-ой вер-тью, знач-ие кот-ой опред-ет коэфф-т доверия (t).

--при вероятности (р)=0,683 можно утверждать что разность м/д выборочным и ген. пок-ми не превысит одной ср. ошибки выборки, т.е. t=1

--при р=0,954, t=2; --при р=0,997, t=3

--для выборочной доли:

 

52. Средняя и предельная ошибки выборки.

Для хар-ки надежности выб-ых пок-ей различают:

- среднюю ошибку выборки:

--для повторного отбора:

--для бесповторного отбора:

--для бесповторной доли:

- предельную ошибку выборки(D) рассчитывают для того, чтобы ответить на вопрос о точности выборки с опред-ой вер-тью, знач-ие кот-ой опред-ет коэфф-т доверия (t).

--при вероятности (р)=0,683 можно утверждать что разность м/д выборочным и ген. пок-ми не превысит одной ср. ошибки выборки, т.е. t=1

--при р=0,954, t=2; --при р=0,997, t=3

--для выборочной доли:

 

53. Корр-ка выборки. Распространение рез-ов выбо-го набл-ия на генеральную совокупность.

Применяя выборочный метод в стат. используют либо ср. вел-ну кол-го пр-ка, либо относит-ую вел-ну альтернативного пр-ка.

Распространение выборочных данных на ген. сов-ть произ-ся с учетом доверительных интервалов. Для этого соответствующие обобщающие пок-ли выб-ой сов-ти w и корректруются величиной предельной ошибки выборки :

-для доли альтернативного пр-ка:

-для средней вел-ны кол-го при-ка:

 

54. Причинно-следственные связи между явлениями. Качественный анализ изучаемого явления.

Исследования объекивно сущ. связей м/д явл-ми – важнейшая задача теории статистики.

Причинно следственные отношения – связь явлений и процессов, когда изменение одного из них ведет к измен-ию другого. Факторные признаки воздействуют на др. признаки, результативные испытывают на себе воздействие др. признаков.

В стат. различают функциональную и стохастическую зависимость. Функциональная – связь, при кот-ой определенному значению факторного пр-ка соответствует знач-ие результативного.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, то такая связь – стохастическая. Частным случаем стохастической связи явл-ся корреляционная связь.

По степень тесноты связи различают:

-слабую; -умеренную; -сильную.

Гр-ки взаимосвязь 2-х пр-ов изображают с помощью поля корреляции. В системе координат по оси ОХ отмечают значение факторного пр-ка, по ОУ – результативного. Каждое пересечение линий обознач-ся точкой. При отсутствии тесных связей точки на гр-ке расположены беспорядочно, чем сильнее связь м/д пр-ми, тем теснее будут групп-ся точки вокруг опред-ой линии, выражающей ф-лу связи.