Основы теории подобия потоков, критерии подобия: Ньютона, Рейнольдса, Эйлера и Фруда

Теория подобия — метод математического моделирования, основанный на переходе от обычных физических величин, влияющих на моделируемую систему, к обобщённым величинам комплексного типа, составленным из исходных физических величин, но в определённых сочетаниях, зависящих от конкретной природы исследуемого процесса. Комплексный характер этих величин имеет глубокий физический смысл отражения взаимодействия различных влияний. Теория подобия изучает методы построения и применения этих переменных и применяется в тех случаях математического моделирования, когда аналитическое решение математических задач моделирования невозможно из-за сложности и требований к точности.

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения характеризует инерцию частиц, отклонившихся от движения по прямой, а вязкость в знаменателе показывает склонность жидкости препятствовать такому отклонению. Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения). Если у потока число Рейнольдса достаточно большое (выше критической величины), то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью можно пренебречь.

Число́ Фру́да, или критерий Фруда, — один из критериев подобия движения жидкостей и газов, является безразмерной величиной. Применяется в случаях, когда существенно воздействие внешних сил. Число Фруда характеризует соотношение между силой инерции и внешней силой, в поле которой происходит движение, действующими на элементарный объём жидкости или газа: где v — характерный масштаб скорости, g — ускорение, характеризующее действие внешней силы, L — характерный размер области, в которой рассматривается течение.

Число Эйлера {Eu} — безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье — Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами.

где плотность, перепад давления, расходуемый на преодоление гидравлического сопротивления, w — скорость.

Число Ньютона (Ne или Nt) — критерий подобия в механике, выражающий отношение работы внешних сил к кинетической энергии тела. Этот критерий также известен как силовое число, или число мощности.

Число Ньютона можно определить двумя способами.

Для твёрдого тела:

Для сплошной среды:

, где m — масса тела; p — его плотность; F — внешняя сила; L — характеристическая длина; v — скорость.

 

 

Гидравлическое моделирование. Основное правило моделирования и его применение при частичном подобии потоков

Моделирование изучает натур. Объектов явлений с помощью функций. Моделирование применяется, когда нет объекта или когда объект недоступен (база для моделирования)

Основное правило

значит моделирование возможно

1) Физическое

2) Аналоговая природные явления и природа разные

3) Математическая представляет из себя программу расчета

Гидравлическое моделирование осуществляется на специальных стендах, включающих фрагменты основных рабочих элементов аппарата в натуральную величину. В качестве рабочих сред используют модельные системы воду, воздух, песок и т. п.

При гидравлическом моделировании выявляют закономерности, определяющие гидравлическое сопротивление и производительность аппарата для различных типов контактных устройств.

 

Истечение жидкостей из отверстий и насадков. Коэффициенты истечения, расчет скоростей и расходов. Дальность вылета струи.

16) Расчеты простых трубопроводов: основные задачи и методы расчета

 

 

17) Гидравлический удар в трубах, расчет ударного давления

 

 

18) Расчеты сложных трубопроводных систем: последовательного, параллельного и разветвленного типов. Гидравлическая характеристика системы.

 

19 и 20) Расчеты простых насосных трубопроводов и расчеты сложных насосных систем