Контрольно-обучающая программа№63.

 

 

 

Найти площадь трапеции, у которой параллельные стороны 60 см и 20 см, не параллельные 13 м и 37 см. Площадь трапеции для данного случая равна:

1. S = h

h h

B a C

 

A D

E b Рис.№28.

2. Но у нас нет высоты.

3. Разделили трапецию диагонали AC на два треугольника;

ABC и ACD

4. Или на два треугольника, левый, правый и прямоугольник.

5. Или на один треугольник и прямоугольник:

h

h

B B C

B

a

h

A Е Рис.№29. c D E Рис.№30. F

6. Найдем площадь треугольника и четырехугольника.

Формула Герона для площади треугольника

 

S =

P =

 

Площадь треугольника ABD равна: 7. 120 см; 8. 240 см; 9. S = ah;

10. Площадь трапеции равна 300см².

Таблица №9

1. Площадь треугольника: S = ah; a – сторона; h – высота 2. Площадь четырёхугольника: S = ah 3. Площадь трапеции: S = ; a,b – стороны; h – высота 4. Площадь шестиугольника: S6 = 15,48; R – радиус описанной окружности

 

 

0 R

 

 

Рис. №31.

Параболическая геометрия

Параболической геометрии как таковой нет. Никто не определял ее как геометрию. Нет постулатов, аксиом и сама поверхность, на которой реализована параболическая геометрия, не прописана. Параболоид построить конечно можно, но, как геометрическую поверхность его никто не рассматривал. Парабола, окружность и гипербола, могут быть отнесены к геометрии Эвклида если их рассматривать на плоскости, что и сделал Эвклид в третьем постулате своей геометрии указав, что из любого центра можно описать окружность, любого радиуса.

Параболическую геометрию просто отнесли к геометрии Эвклида как плоскостную фигуру и считали, что к положительной кривизне и отрицательной она не относится.

Однако анализ привел нас к выводу, что параболическая фигура имеет уравнение второй степени, и она может быть отнесена к геометриям, кривизна которых положительна.

Все параболические функции делятся на чётные и нечётные (см. рис), нас интересуют только четные, они занимают промежуточное положение между прямой и окружностью (см. рис.№32.).

.

Рис. №32.

Уравнения четной параболы второй степени играют заметную роль в системе четверичной логики.

Четверичная логика определяет порядок и место совершаемых процессов при построении систем.

В нашем случае функция прямой заменяется параболой, затем уравнением окружности. При повороте окружности перпендикулярно к оси «у», получаем гиперболу, что и демонстрирует вихрь (см. рис №32).

Геометрия Римана.

Геометрия Римана была опубликована в 1854 году. Это была третья великая геометрия после геометрии Эвклида и Лобачевского. Геометрия Эвклида царствовала в мире двадцать один век. Это была планиметрия (геометрия на плоскости). В 1832 году Лобачевский нанес ей тяжелый удар своей гиперболической геометрией, но она еще устояла 18 лет, пока эллиптическая геометрия Римана завершила ее царствование. Ученые поняли, что мир не является плоскостным и перестали обсуждать достоинства и проблемы геометрии Эвклида.

Мы широко применяем понятие геометрии Эвклида, Лобачевского, Римана, но необходимо отметить, что они никакого глубокого отношения к нам не имеют.

Это великие творения чистого разума, и у нас нет никаких человеческих сил подняться до этих вершин.

Почему же мы так решительно применяем эти понятия. Все дело в том, что эти творения дали нам возможность уйти от чистого разума в сторону реальной действительности и увидеть, как деформация пространства создает и меняет мир.

Геометрия Римана реализуется на поверхности с постоянной положительной кривизной, т.е. на сферах. Она называется эллиптической в отличие от сферической (поверхности шара). В ней нельзя провести к прямой ни одной параллельной. В геометрии Римана сумма углов треугольника больше двух прямых. Проекция геометрии Римана на плоскость, как и сферической геометрии, дает окружность, x² + y² = R².

Рис. №33.

Для построения нашей стратегии, изложения математики и физики средней школы мы пользуемся алгебраическими и геометрическими осколками (проекциями) приводимых геометрий. В отличие от геометрий, осколки значительно ближе к реальности и мы путем структурирования и синтезирования пытаемся построить практические модели движения поля и вещества в рамках изложенных в учебниках законов, например:

Геометрия Лобачевского

Геометрия Лобачевского была опубликована на 18 лет ранее геометрии Римана. Она реализована на поверхности псевдосфер, кривизна которых отрицательна.

Рис №34.

Мы многократно приводили ее рисунки и геометрические проекции. Особенностью является, то, что сумма углов треугольника на гиперболической поверхности меньше двух прямых. Геометрия называется гиперболической.

Алгебраическая запись гиперболы: у =

Внешний вид эллипсоида и гиперболоида привел нас к предположению, что эти геометрии были созданы чистым разумом, как проекции в разуме человека реальной действительности именно вихря.

Это предположение руководит нашим анализом и синтезом при толковании учебного материала по математике и физики средней школы.