Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Афинная сист. Коорд. На плоск. И в простр. Декарт. Сист. Корд. Деление отрезка в зад. Отношении
В L (мн-во всех векторов, паралл. плоск-ти) сущ. беск. мн-во базисов. Совокупн. нек. т. О и базисн. векторов. образ. сист. корд. О , назыв. аффинной сист. корд. Коорд-ми т. М (x,y) назыв. числа x и y, такие, что (1), х – абсцисса т. М, у – ордината т.М При выбр. сист. корд. кажд. т. М плоск имеет корд. x,y, причем, если т. M1(x1,y1), M2(x2,y2) различны, то пары чисел (x1,y1) (x2,y2), т.е. (x1 x2 или y1 y2), и наоборот, для кажд. упорядоч. пары x,y можно указ. т., имеющ. данные корд-ты. , , то на осях корд. Ох и Оу сущ. соотв. т. М1, М2, такие, что , (2) Из (1) (3) Польз. рав-вами (2), строим т. М1, М2. Проведя ч-з эти т. прямые, парал. корд. осям, находим их т. пересеч., кот согласно ф-ле (3) будет т. М Пусть в кач-ве базиса выбр. 3 взаимно перп. единичн. вектора , векторы - базисные орты Получ. сист. корд. назыв. прямоуг. декарт. сист. коорд. Коорд. люб. вектора в этом базисе назыв. декарт. коорд. вектора. Коорд. т. М в ДСК по осям ОХ,. OY, OZ назыв. соотв. абсциссой, ординатой и аппликатой. Декартовы прямоуг. корд-ты x,y,z вектора равны проекциям этого вектора на оси OX, OY, OZ: , где - углы, кот. сост. вектор с корд. осями OX, OY, OZ, при этом назыв. направл. косинусами этого вектора. – вектор единичн. длины и данного направл. вектора , Для направл. косинусов справ-во соотнош-е Т. M(x,y) делит отрезок M1M2 в отношении λ, если
– коорд. т. М Если М – середина М1М2 Замечание: М1М2 Ориентация плоскости
Угол м-у векторами на ориентир. плоск-ти Пусть - ненулев. векторы. Отложим от произв. т. О векторы . Угол м-у лучами ОА и ОВ назыв. углом м-у векторами . Пусть заданы в опр. порядке. Если векторы не коллинеарны, то направл. (ориентированным) углом м-у векторами назыв. величина , если базис - правый, и , если левый. Если векторы одинак. направл., то направл. угол м-у ними счит. равным 0, а если противоположн. направл., то Т.о. для люб. ненулев. векторов - Т.к. направл. угол =- , и если векторы не коллинеарны, то = - , =cos , Если векторы - произв., ненулев., то можно д-ть, что = - =cos = =cos Th. Коорд-ты (а1,а2) произв. ненулев. вектора в ортонормир. правом базисе i,j вычисл. по ф-ле Д-во: Обе части скалярно умнож. на вектор . , ()
Следствие: Единичн. вектор в ортонормир. базисе имеет координаты .
Ф-лы преобраз. корд. на плоск. Преобраз-е прямоуг. сист. корд. Полярные корд.
Парал. перенос Перенесём нач. корд. из т. О в т. О’ парал. переносом осей Пусть в старой сист. корд. XOY т.М(x,y) в новой т. М(x’,y’). Сист. корд. получ. из сит. корд. XOY парал. переносом осей, при кот. нач. корд. O’(x0,y0) в XOY. Связь координат т. М(x,y) и М(x’,y’) в старой и новой системе: ó Ур-е кривых 2-го порядка, когда их центры симметрии наход-ся в т. O’(x0,y0), получ. с пом. преобраз. корд при парал. переносе осей. (x-x0)2+(y-y0)2=R2 – ур-е окружности в т. (x0,y0) радиусом R (x-x0)2/а2 (y-y0)2/b2 =1– ур-е эллипса, гиперболы с центром симметрии в т. (x0,y0) ( - ур-е асимптот) (y-y0)2=2p(x-x0) – ур-е параболы с вершиной в т. (x0,y0) (x-x0=-- – ур-е директрисы) Поворот осей координат - ф-ла выраж. старые корд. ч-з новые этой же т. при повороте осей на угол - ф-ла выраж. новые корд. ч-з старые, получ. из пред. ф-лы переменой местами старых и новых корд. и заменой на - Изменение нач. корд. и поворот осей Если оси ДСК перенос-ся парл. на величины x0 по оси ОХ и y0 по оси ОУ и поворачив на , тогда этому измен-ю соотв. ф-лы преобразов. корд., выраж. старые корд. ч-з новые: и нов. коорд. ч-з старые Полярные координаты опр-ся на плоск.заданием полюса О и полярной оси ρ. Коорд. то. М в полярных коорд-ах зад-ся длиной = ρ и углом наклона радиус-вектора к полярной оси. Cвязь полярных координат с декартовыми. Совместим нач. декартов. сист. коорд. с полюсом О полярн. сист. коорд., а ось ОХ с полярн осью р. Найдем связь корд. т. М(х,у) и М(р,ф:) (1) (2) Если известны коорд. т. А(х1,у1), В(х2,у2), то проекции отрезка , а полярн. угол отрезка по коорд. его начала и конца нах-ся по ф-лам: Ур-е линии в полярн. сист. коорд. Построим линию Если
Ур-е зад. окружность с центром в т. и радиусом Действ-но, Перейдем к прямоуг. декарт. сист. коорд. – ур-е окружн. с центром в т. и радиусом Парам-е задание линии задается в виде зависимости текущ. коорд х,у от нек. параметра t. При измен. парам. t текущ. т. М(х,у) описыв. нек. кривую на плоск. Методом исключ. параметра ур-е линии привод. к ур-ю в декартовых коорд-ах, и наоборот.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-16; просмотров: 163; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.223.39.199 (0.025 с.) |