Методы расчета средних величин. Математическая основа вариационной статистики. Законы Я. Бернулли, П. Лапласа, их сущность.

Средние величины М(Х) – обобщённая характеристика вариационного ряда.

Математической основой вариационной статистики является теория вероятности и закон больших чисел.

Закон больших чисел был открыт Бернули. Закон гласит, что установить закономерность на основе наблюдения единичного факта нельзя, для этого надо наблюдать совокупность однородных фактов, так как закономерность проявляется только при достаточно большом числе наблюдений. При большом количестве наблюдений случайные явления противоположного характера взаимно уничтожаются или поглощаются, остаются явления характерные, закономерные, выражающие суть явления.

На основе закона больших чисел Лаплас разработал теорию вероятности. Она рассматривает меру возможности, частоты, вероятности появления каких-либо явлений, событий или признаков.

Вероятность наступления какого-либо события – отношение числа наступивших событий к числу всех возможных событий.

Вероятность отсутствия события – отношение числа ненаступивших событий к числу всех возможных.

В сумме вероятность наступления события и его отсутствия составляет единицу. Чем ближе вероятность наступления события к нулю, тем менее оно вероятно.

Методы расчета средних величин. Вариационный ряд, виды. Величины, характеризующие вариационный ряд.

 

Отдельное числовое значение признака называется вариантой (V).

Числа, показывающие, как часто встречается варианта в совокупности, носят названия частот (р).

Статистический ряд чисел, состоящий из вариант и частот, называется вариационным рядом или рядом распределения.

Условия простого вариационного ряда

1. Количество наблюдений менее 30 (n<30).

2. Частоты всех вариант равны единице (р=1)

3. Дискриминанта для каждой варианты равна разнице между вариантой и средней величиной вариационного ряда (d = V – M)

Чаще простые вариационные ряды составляются в клинических исследованиях, когда число наблюдений небольшое, но каждая единица оценивается по многим признакам. Для учёта используют непараметрические методы.

Условия сложного вариационного ряда

1. Количество наблюдений более 30 (n>30).

2. Частоты вариант могут быть более единицы (р>1)

Требования к составлению вариационных рядов

1. Варианты располагаются по порядку.

2. Суммируются единицы, имеющие одинаковый признак.

3. Определяется количество групп и размер интервала между группами. Число групп определяется по специальной таблице.

Число наблюдений	31-45	46-100	101-200	201-500
Число групп	6-7	8-10	11-12	13-17

 

Размер интервалов рассчитывает после определения количества групп по формуле.

И = (Vmax – Vmin)/n, где Vmax – варианта, имеющая максимальное значение, Vmin – варианта, имеющая минимальное значение, n – общее количество наблюдений.

4. Разбивается ряд на группы, согласно размеру интервала и соблюдая непрерывность.

5. Даётся графическое изображение.

 

Методы расчета средних величин. Средняя арифметическая величина простая и средневзвешенная, основные свойства.

Величины, характеризующие вариационный ряд

Мода (Мо) – самая частая варианта.

Медиана (Ме) – средняя варианта.

Среднее арифметическое (М). Среднее арифметическое вычисляется по следующей формуле. М = (∑(V*р))/n

Свойства средней арифметической

1. Занимает срединное положение в вариационном ряду. М = Мо = Ме

2. Является обобщающей величиной, среднее арифметическое раскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности.

3. Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю.

Методы расчета средних величин. Критерии разнообразия признака. Среднее квадратическое отклонение простое и средневзвешенное.

 

Критерии разнообразия признака

1. Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на её относительную однородность.

2. В этом проявляется разнообразие признаков в изучаемой совокупности.

Lim (лимит) - значение крайних вариант.

Ам (амплитуда) – разность крайних вариант.

3. Наиболее полную характеристику разнообразия признака совокупности даёт среднее квадратичное отклонение δ (сигма). δ (сигма) – основная мера изменчивости (вариабельности) вариационного ряда.

δ = ± √ (∑ (d²*р)/n), где d – отклонение – разность между вариантой и средним арифметическим. d = V – M, р – частоты, n - число наблюдений.

4. Отклонение – разность между вариантой и средним арифметическим.

d = V – M.

5. Коэффициент вариации - относительная мера разнообразия.

Cv = (δ/M)*100%.

Cv > 20 % - сильное разнообразие признака,

Cv – 10-20 % - среднее разнообразие признака,

Cv < 10 % - слабое разнообразие признака.

Среднее квадратичное отклонение связано со структурой ряда распределения признака (вариационного ряда). Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в промежутке М ± δ находится 68,8 – 68,3 % всех вариант, в промежутке М ± 2δ находится 95,5 % всех вариант, в промежутке М ± 3δ находится 99,73 % всех вариант. Исследование считается достоверным, если М ± 2δ

17, 18.Методы оценки достоверности средних величин. Критерий достоверности различий, способы расчета.

 

Достоверность – степень соответствия отображаемой ими действительности.

Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отображают объективную реальность.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

 

1. Средней ошибки средней арифметической.

m = δ/M. m показывает насколько среднее арифметическое, полученное определением части совокупности, отклоняется от средней, которая была бы получена при измерении всех единиц совокупности.

Эта ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по частям охарактеризовать явление в целом.

2. Достоверных границ средних величин, выход за пределы которых вседствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

М генеральное = М выборочное ± tm

3. Достоверности разности средних величин по критерию t

t = (M1-M2)/(√(m12+m22)).

Для оценки существенности различия между двумя средними применяется средняя ошибка разности √(m12+m22).

Если разность между средними величинами M1-M2 превосходит свою среднюю ошибку не менее, чем в 2-3 раза, то различия между ними являются существенными и вызваны систематически действующими факторами.

4. Достоверности различия сравниваемых групп по критерию соответствия х2 (хи – квадрат)

х2 основано на «нулевой» гипотезе – предположении о том, что в сравниваемых группах отсутствует различие в распространенности частот. Например, допускается одинаковое распределение больных здоровых в группах вакцинированных и невакцинированных.

 

Методы оценки взаимодействия факторов. Понятие о функциональной и корреляционной зависимости. Прямая и обратная связь. Коэффициент корреляции, его оценка.

Функция – зависимость одного признака (у) от другого признака (х), при которой каждому значению х соответствует единственное значение у. Х – независимый признак (аргумент), у – зависимый признак. у = f(x).

Корреляция – взаимосвязь между признаками.

При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого признака, взаимосвязанного с ним.

Корреляция может быть представлена в виде таблиц, графиков, коэффициента корреляции (r).

r = (∑dx*dy)/(∑dx²*dy).

Коэффициент корреляции одним числом даёт представление о направлении связи (если коэффициент корреляции положительный – связь прямая, если отрицательный – связь обратная) и силе связи.

0 – связь отсутствует,

0 – 0,3 – связь слабая,

0,3 – 0,7 – связь средняя,

0,7 – 1 – связь сильная.

 

Методы анализа динамики явления, динамический ряд, определение, типы. Укрупнение интервала. Вычисление групповой средней. Расчет скользящей средней.

При необходимости и возможности показать изменение изучаемого признака строят динамический ряд.

Типы динамических рядов.

1. Простой.

1.1. Моментный.

1.2. Интервальный.

2. Сложный.

Числа, из которых его строят (уровни ряда) могут быть абсолютными числами, такой динамический ряд называется простым.

Простые динамические ряды бывают моментными и интервальными.

Моментный динамический ряд состоит из чисел, характеризующих признак на определённый момент. Уровни моментного ряда не могут дробиться.

Интервальный динамический ряд характеризует изучаемый признак за определённый интервал времени. В интервальном динамическом ряду можно разделить или укрупнить интервалы.

Сложный (произвольный) динамический ряд – в подлежащее и сказуемое вписываются противоположные произвольные параметры.