Силы сопротивления движению тела по опоре

Пусть твердое тело - объект исследования – движется, опираясь

на неподвижную опору в точке Р (рис. 17). Движение тела можно представить как поступательное вместе с полюсом Р (скольжение в

касательной плоскости со скоростью ) и вращение вокруг полюса. Угловую скорость вращения тела разложим на нормальную составляющую - угловую скорость верчения – и касательную - угловую скорость качения тела.

Рис. 17. Контакт тела с опорой

 

Реальное взаимодействие между объектом исследования и опорой происходит в некоторой малой окрестности точки Р. В каждой точке этой окрестности на объект исследования действует некоторая сила реакции. Главный вектор системы сил реакций разложим на нормальную составляющую и касательную - силу сцепления. Главный момент разложим тоже на нормальную составляющую и касательную . Чтобы перемещать одно тело по другому (по опоре), необходимо затрачивать механическую энергию, которая расходуется на сообщение частицам этих тел теплового движения, а также на изменение их внутренней энергии. Таким образом, сила сцепления и составляющие моменты и выражают собой сопротивления движению: они направлены против соответствующих скоростей и имеют отрицательную мощность. Момент называется моментом сопротивления верчению, а момент - моментом сопротивления качению тела.

 

Трение скольжения

При скольжении сила сцепления называется силой трения скольжения (или просто силой трения) . Как показывает опыт, силу трения во многих задачах можно рассчитывать по формуле Амонтона - Кулона:

.

Коэффициент (friction) называется коэффициентом трения скольжения. В приближенных расчетах коэффициент трения полагают постоянным, зависящим только от состояния соприкасающихся поверхностей ине зависящим от скорости тела (такое трение называется сухим), но это - идеализация. Так, например, коэффициент при скольжении одного листа обувного кожкартона нормальной влажности по другому существенно зависит от скорости скольжения (рис. 18).

В начале скольжения (в момент страгивания тела) отношение силы сцепления к силе нормальной реакции (принимаемое за коэффициент трения покоя ) обычно больше коэффициента при скольжении: .

Если скорость скольжения равна нулю, то величина и направление силы , называемой в этом случае силой трения покоя, являются неизвестными. Они определяются из уравнений равновесия. Величина силы трения покоя не превосходит величины силы трения скольжения .

Пусть тело малых размеров может скользить по шероховатой опоре вдоль оси . Оно или покоится, или движется (равномерно или ускоренно). Если тело покоится, то справедливо уравнение равновесия , а сила сцепления – сила трения покоя – неизвестна. Если тело движется равномерно, то справедливо уравнение равновесия, а сила трения равна и направлена против скорости тела. Если тело движется ускоренно, то имеют место соотношения:

; .

 

Рис. 18. Зависимость коэффициента трения от скорости скольжения

 

Страгивание тела пренебрежимо малого веса невозможно, если линия действия силы располагается внутри конуса трения (рис. 19,а). Угол называется углом трения. Тело на наклонной плоскости может начать соскальзывать вниз из состояния покоя, если угол наклона плоскости к горизонту больше, чем угол трения, т.е. должно быть выполнено условие .

2.2.15.Сопротивление качению колеса

Система сил реакций опоры во время качения колеса может быть приведена к равнодействующей, точка приложения которой отстоит от основания вертикального диаметра на расстояние δ по направлению движения его центра (рис. 19,б). Это расстояние называется коэффициентом сопротивления качению. Если привести реакции к основанию диаметра (рис. 19,в), то согласно формуле изменения главного момента при переносе полюса приведения (п. 2.2.7) получаем момент сопротивления качению .

 

а б в

Рис. 19. Конус трения. Сопротивление качению колеса

 

2.2.16. Трение тонкой гибкой нити о шероховатый цилиндр

Условие, при котором нить начинает соскальзывать по образующей цилиндра вдоль оси нити, описывается формулой Эйлера:

.

Здесь – стягивающая сила, - удерживающая сила, – угол охвата цилиндра нитью, - коэффициент трения при страгивании нити.

Наука, изучающая трение между твердыми телами, называется трибологией. Исследование микроскопической природы трения требует применения методов физики твердого тела, которая, в свою очередь, базируется на принципах квантовой механики.

 

Заключение

Сведения из теоретической механики, изложенные в первой части опорного конспекта, необходимы для того, чтобы начать изучение сопротивления материалов, теории механизмов и машин и других инженерных дисциплин. Следует заметить, что изложение вопросов кинематики может быть произведено на более высоком уровне абстракции, требующем знания дифференциальной геометрии, алгебры групп, тензорного анализа. Студенты, желающие повысить уровень своих знаний, могут обратиться к учебникам для специальностей «Математика» и «Механика».

 

Список литературы

 

1. Яблонский А. А. Курс теоретической механики: учебник длястудентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям. - 15-е изд., стер. – М.: КноРус, 2010. - 603 с.

2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: учебникдля студентов высших технических учебныхзаведений. - Изд. 20-е, стер. – М.: Высшая школа, 2010. - 415 с.

3. Курс теоретической механики: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по техническим специальностям в 2 т. /Бутенин Н.В. и др. - Изд. 10-е, стер. – Санкт-Петербург: Лань, 2008. - 729 с.: ил. Т. 1: Статика и кинематика; Т. 2: Динамика.

4. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике: учебное пособие для вузов. - Изд. 3-е, стер. - М.: Физматлит, 2005. - 262 с.

5. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической механики: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям 010500 "Механика": [в 2 т.] / Лойцянский Л. Г., Лурье А. И.- Изд. 9-е, испр. и доп. – М.: Дрофа, 2006. - Т. 1: Статика и кинематика. - 2006. - 447 с. Т. 2: Динамика. - 2006. - 719 с.

6. Поляхов Н.Н. Теоретическая механика: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям "Математика" и "Механика" [Федер. целевая программа книгопечатания России] / Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П.; под ред. проф. Товстика П.Е. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2000. - 591 c.

7. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учеб. для студентов машиностроит. и приборостроит. специальностей вузов. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2003. - 718 с.

8. Бать М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах, ч.1, 2, 3. / Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А.С. - М.: Физматгиз, 1995.

 

 

GAUDEAMUS

1 2

Gaudeamus igitur, Ubi sunt, qui ante nos

Juvenes dum sumus! In mundo fuere?

Post jucundam juventutem, Transeas ad superos,

Post molestam senectutem, Transeas ad interos
Nos habebit humus. Hoс si vis videre!

 

3 4

Vita nostra brevis est, Vivat Academia!

Brevi finietur; Vivant professores!

Venit mors velociter, Vivat membrum quodlibet!

Rapit nos atrociter, Vivant membra quaelibet!

Nemini parcetur! Semper sunt in flore!

 

5 6

Vivant omnes virginеs, Vivant et res publica

Graciles, formosae! Et qui illam regunt!

Vivant et mulieres Vivant nostra civitas,

Tenerae, amabiles, Maecenatum caritas,

Bonae, laboriosae! Qui nos hic protegunt!

 

Pereat tristitia,

Pereant dolores!

Pereat diabolus,

Quivis antiburschius

Atique irrisores!

 

(Переведите для себя!)