Кинетическая энергия твердого тела.

Энергия. Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу, называется энергией. Энергия тела может быть обусловлена:во-первых, движением тела с некоторой скоростью и,во-вторых, нахождением тела в потенциальном поле сил.Энергия первого вида называется кинетической энергией. Энергия второго вида называется потенциальной энергией. dA  f d s  fv dt (1.60) dA   dT dT  fv dt (1.61)

///////////////

//////////////

///////////////

m v d v  fv dt (1.62)

…....

Скалярное произведение векторов v d v можно представить в виде v|d v|cosα = v (d v)пр v, где (d v)пр v – проекция вектора d v на направление вектора v.…...

Умножив на m числитель и знаменатель, уравнение (1.65) можно переписать как:

…...

Можно показать, что работа, совершаемая над телом, равна приращению его кинетической энергии

….....

Плоская электромагнитная волна. Энергия электромагнитного поля.05

Запишем в векторном виде уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в однородной непроводящей среде (ρ = 0,j =0, D = εε0Е, B = μμ0H, ε и μ – постоянные). Направим ось х перпендикулярно к волновым поверхностям

...

где ω – частота волны, равна 2π/Т (Т – период колебаний), k – волновое число, равное ω/v = 2π/λ (v – скорость распространения волны, λ – длина волны), α1 и α2 – начальные фазы колебаний в точках х = 0, Е m и H m амплитуды колебаний. Можно показать, что колебания электрического и магнитного полей происходят содинаковой фазой(α1 = α2), а амплитуды этих векторов связаны соотношением

….

На рис. 237 показана " моментальная фотография " плоской электромагнитной волны. Как видно из рисунка, векторы Е и H образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему Для переноса энергии волной была введена векторная величина, называемая плотностью потока энергии.Она равна количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению, в котором течет энергия.Можно показать, что плотность потока энергии равна произведению плотности энергии на скорость волны.Плотность энергии электромагнитного поля ωслагается из плотности энергии электрического поля,определяемого формулой (2.81) и плотности энергии магнитного поля, определяемого формулой (2.180):

…...

В данной точке пространства векторы Е и H изменяются в одинаковой фазе. Поэтому соотношение (2.223)

между амплитудными значениями Е и H справедливо и для их мгновенных значений. Отсюда следует, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинакова: ω Е = ω Н.

….

Воспользовавшись тем что 0 0 E   H ,выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать вид.....(2.224)

Можно показать, что скорость электромагнитной волны равна....

Умножив плотность энергии ω на скорость v, получим плотность потока энергии

(2.225)

(2.226)

Вектор S называется вектором Пойнтинга Поток энергии Фω, т. е. Количество энергии,переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность S, равен

(2.227)

ω   S dS (здесь Sn – нормальная составляющая вектора S;

dS – элемент поверхности S).

Билет№8

Магнитное поле. Закон Био-Савара.03

Движущиеся заряды (или токи) изменяют свойства пространства, создавая в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем токи действуют силы. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру, связанной с направление тока правилом правого винта (рис. 63). Такая нормаль называется положительной. Если направление нормали и поля не совпадают, то возникает вращательный момент, величина которого зависит от угла α между ними, и которая достигает наибольшего значения М max при α = π/2 Внося в одну и ту же точку разные пробные контуры можно обнаружить, что величина М max пропорциональна силе тока I в контуре и площади S контура и независит от формы контура: pm  IS (2.105) которую называют магнитным моментом контура. Магнитный момент следует рассматривать как вектор,направление которого совпадает с направлениемположительной нормали.

(2.106)

 

Отношение М max/ pm для всех контуров одно и то же и

может быть принято для количественной характеристики поля Величина В пропорциональная этому отношению, называется магнитной индукцией

(2.107)

 

Магнитная индукция – вектор, направление которого определяется направлением поля. Поле вектора В можно наглядно представить с помощью линй магнитной индукции

 

Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины dl, была получена формула

(2.108)

 

Соотношение (2.108) носит название закона Био-Савара

(2.109)

(2.110)

Вектор плотности тока j и вектора d l имеют

одинаковое направление. Поэтому: id l  S j dl (2.111).Если все носители заряда имеют заряд е', вектор плотности тока можно представить в виде [см. (2.88)]

j  e ' n u (2.112)

Заметим, что когда носители тока положительны, j и u имеют одинаковое направление. В случае отрицательных носителей j и u направлены в противоположные стороны

где n – число носителей в единице объема, u – средняя скорость их упорядоченного Формулу (2.108) с учетом соотношений (2.111) и (2.112) можно записать как:

 

(2.113)

 

Если заряд e' движется со скоростью v, то индукция создаваемого им магнитного поля равна

 

(2.114)

 

Произведение Sdln дает число носителей заряда, в элементе длины dl. Разделив на это число, получим магнитную индукцию поля, создаваемого одним зарядом

2. Дифракция Фраунгофера от щели.

Билет №9

Гармонические колебания. Энергия гармонического колебания.05

В состоянии равновесия

сила mg уравновешива ется упругой силой k Δ l0:

mg  k  l 0 (1.129)

0 f  mg  k ( l  x)

f   kx (1.130)

• Силы такого вида принято

Называть квазиупругими

Эта работа идет на создание запаса

Потенциальной энергии системы

…..(1.131)

/....

• Сообщим шарику смещение x = a, после чего

Предоставим систему самой себе.

…...

Уравнение второго закона Ньютоно для шарика имеет вид

//////

(1.132)

(1.133)

Применяя в (1.132) обозначение (1.133),получим:

 x  x  0 (1.134)

• Можно убедиться подстановкой, что общее

Решение уравнения (1.130) имеет вид

(1.135)

Величина наибольшего отклонения от

Положения равновесия а называется

Амплитудой колебания.

• Величина, стоящая в скобках под знаком

Косинуса, называется фазой колебания.

• Постоянная α представляет собой значение

фазы в момент времен t = 0 и называется

Начальной фазой колебания.

• промежуток времени Т, за который фаза

колебания получает приращение, равное 2π

Называется периодом колебания.

Период колебания может быть определен

из условия:

….

(1.136)

• Число колебаний в единицу времени

называется частотой колебания ν.

(1.137)

За единицу частоты принимается частота

колебания, период которого равен 1 сек. Эту

единицу называют герцем (гц).

• Из (1.136) следует, что

(1.138)

• Таким образом, ω 0 дает число колебаний за 2π

секунд. Величину ω 0 называют круговой или

Циклической частотой.

0  2 (1.139)

Энергия гармонического

Колебания

• Продифференцировав (1.135) по времени,

Получим выражение для скорости

(1.140)

(1.141)

(1.142)

Легко видеть, что выражения (1.140) и (1.141)

равны друг другу, так как согласно ур. (1.133)

m 0  k

• Кинетическая и потенциальные энергии

равны [см. (1.142)]

(1.143)

(1.144)

Складывая (1.143) и (1.144), с учетом

соотношения (1.133), получим:

(1.145)

• Что совпадает с (1.140) и (1.141). Таким

Образом полная энергия гармонического

Колебания действительно является постоянной

• Используя формулы тригонометрии

выражениям для Ek и Ep можно придать вид:

где Е – полная энергия системы

среднее значение Ek

Совпадает со средним

значением Ep и равно Е/ 2.

Явление электромагнитной индукции. Электродвижущая сила индукции.05

В 1893 г. Фарадей открыл, что в замкнутом

Проводящем контуре при изменении потока

магнитной индукции Φ через поверхность,

Ограниченную этим контуром, возникает

Электрический ток. Это явление называют

Электромагнитной индукцией, а возникающий

Ток индукционным.

• Величина индукционного тока определяется

лишь скоростью изменения Φ, т. е. значением

производной d Φ/ d t. При изменении знака

Производной меняется также направление

Тока.

Явление электромагнитной

Индукции.

• Привило Ленца гласит, что индукционный ток всегда

Направлент так, чтобы противодействовать причине,

Его вызывающей.

Билет№10

Свободные колебания в контуре без активного сопротивления. Свободные затухающие колебания.06

Электрические колебания могут возникать в цепи,

Содержащей индуктивность и емкость. Такая цепь

Называется колебательным контуром.Во время колебаний внешнее напряжение к контуру

Не приложено. Поэтому падения напряжения на

Емкости и на индуктивности в сумме должны дать

Нуль

…...

• Разделив это выражение на L и заменив через

(2.187)

(2.188);

(2.189)