Определение показателя адиабаты для воздуха

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 18

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА

 

Ц е л ь р а б о т ы: определить показатель адиабаты акустическим методом.

П р и б о р ы: звуковой генератор, трубка со встроенными на концах телефоном и микрофоном, осциллограф, усилитель низкой частоты.

 

Теория метода

 

Причиной звуковых ощущений у людей и животных является воздействие на их органы слуха упругих волн, распространяющихся в воздухе или в другой упругой среде. Звук может распространяться только в среде (газ, жидкость, твердое тело). Скорость звука зависит от упругих свойств среды. Звук возникает в среде при колебании какого-нибудь тела (струны или частиц). Если бросить камень на поверхность воды, то пойдут круги или как мы говорим волны. Точка, куда упал камень, является источником возмущения. Возмущение передается в различные участки поверхности воды посредством волны. Звук не может распространяться в вакууме, так как там нет вещества, которое через себя передавало бы возмущение от одной частицы к другой по цепочке. Распространение волн не связано с переносом вещества.

Волны бывают поперечными и продольными. Волна на поверхности воды есть пример поперечной волны. Если колебание частиц среды перпендикулярно распространению волны - волна называется поперечной. Колебания мембраны в телефоне создают колебания среды, т.е. чередование областей сжатия и разряженности в пространстве образуют волну. Это есть пример продольных упругих волн.

В зависимости от частоты колебаний различают два вида распространения колебаний: изотермический и адиабатический. При очень малых частотах процесс сжатия и расширения происходит изотермически. А при больших частотах наблюдается адиабатическое сжатие и расширения воздуха. Сжатие происходит так быстро, что нет оттока теплоты в окружающую среду, а при расширении воздух охлаждается и не успевает нагреться за счет притока теплоты извне. Поэтому процесс, происходящий в воздухе будет адиабатическим. Уравнение адиабатического процесса рV^γ = сonst.

Это уравнение называется еще и уравнением Пуассона, где γ- коэффициент Пуассона, равный отношению удельных или молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме

γ = С_р/С_v. Скорость звука в среде определяется формулой , где k – модуль объемной упругости среды из закона Гука

(3)

или (4)

дифференцируя уравнение Пуассона, получим:

 

(5)

откуда

(6)

тогда скорость звука будет равна (7)

Используя уравнение состояния (8)

найдем (9)

Подставляя в формулу (7) значение р определяем скорость звука

(10)

Звуковой генератор вырабатывает сигналы звуковой частоты от 20-2000 Гц.

Этот сигнал подаем на телефон. Телефон преобразует электрические колебания в механические колебания мембраны. Излучаемый звук направляется во внутрь трубки, на другом конце которой расположен микрофон. Падающий на плоский микрофон звук отражается обратно и взаимодействует с падающей волной. При определенных условиях, когда внутри трубки укладывается целое число полуволн, образуется стоячая волна- застывшая картина волны.

Микрофон преобразует обратно звуковые колебания в электрические.

Эти сигналы усиливаются усилителем и подаются на вход осциллографа для визуального наблюдения сигнала. Перемещая микрофон вдоль трубки мы можем наблюдать изменения амплитуды сигналов на осциллографе.

 

 

 

телефон микрофон

ЗГ УНЧ ОСЦ.

 

Рис 1.

 

В тот момент, когда микрофон попадает в узел стоячей волны, наблюдается минимум сигнала, а когда микрофон перемещаясь попадает в пучность стоячей волны, будет наблюдаться максимум сигнала.

Но можно сделать опыт иначе. Не перемещая микрофон, увеличивая частоту сигнала мы можем добиться укладки вдоль трубки целого количества полуволн

, где k = 1,2,3,4,…… (11)

ℓ - длина трубки.

Можно найти две «соседние» частоты при котором наблюдается максимум сигнала на осциллографе. Этим частотам соответствуют пучности на микрофоне. Для двух частот имеем два значения длин волн λ ₁ и λ ₂.

, где (12)

 

(13)

 

Найдем разницу частот: (14)

Подставляя значение из формулы (10) имеем

(15)

Отсюда найдем (16)

Зная молекулярный вес воздуха μ = 0,029 кг/моль, температуру воздуха, длину трубки и разность частот, мы можем найти γ - показатель адиабаты.

 

Порядок работы

1. Собрать схему (рис 1.)

2. Линейкой измерить длину трубки 5 раз и занести в таблицу

3. Измерить температуру воздуха вдоль трубки снаружи в 5 местах.

4. Включить усилитель. Ручка «усиление» устанавливается в крайнее

левое положение.

5.Включить осциллограф. Ручка «усиление» устанавливается по у в

крайнее левое положение. Ручка «усиление» по Х в крайнее правое

положение, делитель 1: 1.

6. Включить звуковой генератор ЗГ-18. Ручка «усиление» должна быть в

крайнем левом положении. Подать на телефон сигнал звуковой

частоты около 700 Гц с напряжением 5 В.

8. Регулируя ручками «усиление» на УНЧ и осциллографе, добьемся

четкого изображения синусоиды с амплитудой 3-4 см на экране

осциллографа.

9. Подбирая частоту, вращением ручки «частота» на звуковом

генераторе, добьемся максимума амплитуды на экране осциллографа.

10. Записать частоту ν ₁ в таблицу. Вращая ручку «частота» на ЗГ-18 в

ту же сторону найдем значение частоты ν₂, при котором будет

наблюдаться максимум амплитуды.Частоту ν ₂ занесем в таблицу.

Пункты 9 и 10 повторить 3 раза.

11. Найти среднее значение Т и занести в таблицу Т = 273 + t ⁰C

По формуле (16) вычислить γ.

12. Оценить погрешности измерения.

Таблица

п/п	ν1	ν2	Δν	ℓ	t ^0C	Т	γ	γср	Δγ	Δγ/ γ

 

Контрольные вопросы

1.Звук, изотермический и адиабатический способы передачи звука

2.Условие образования стоячей волны. Меняется ли частота звука

при переходе из одной среды в другую?

3.Что называется теплоемкостью? Удельные и молярные

теплоемкости.

4.Как выражаются теплоемкости при постоянном объеме и давлении от

степени свободы молекул? Вывести формулу Майера.

5.Как запишется первое начало термодинамики для адиабатического

процесса?

 

Лабораторная работа 5.1.1.