Кинетическая энергия вращения. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Кинетическая энергия вращения.



Wвр = = =

i =wri

Wk = +

Ур-е динамики вращательного движения твердого тела

dA=FdS=FrdФFsinardф=F*d*dф d=r*sina -плечо силы

M=Fd+Frsina -Момент силы или вращающий момент.

М’=[r’*F’]

dA=Mdф=dWвр=d(Jw^2/2)=2JWdW /2

Mdф/dt=JWdW/dt => M=JE -основной з н вращ. Движ

Момент силы равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

17.З-н сохранения момента кол-ва движения.

Li=miVir’i -момент кол-ва движения

Li=[r’i*p’i]

L=СУММ(1,n)mi*vi*ri -момент импульса всей системы

Vi=W(омега)*ri => L=СУММ(1,n)mi*ri^2*W(омега)=WJ

dl/dt=J*dW/dt=JE=M,где Е- угловое ускорение.

M=0,dl/dt=0 => L=JW=const -з-н сохранения момента кол-ва движ.

Т.О. для замкнутой системы,когда M=0 момент кол-ва движения останется неизменным.

_____________________________________________

Опытные з-ны идеального газа.

1)Идеальным газом называется газ,размерами молекул которого можно пренебречьв сравнении с размерами объемов,в котором они наход.

2)Между молекулами идеального газа отсутствуют силы взаимодействия.

3)Столкновения молекул между собой и стенками сосуда абсолютно упругое.

Этой модели удовл.реадбные газы при низких давлениях и высоких температурах.

Термодин. Параметры:P,T,V.

1)Изотермический процесс Т=const.

З-н Бойля-Мариотта: PV=const

P1V1=P2V2

2)Изобарный процесс P=const; V/T=const;V1/T1=V2/T2

3)Изохорный процесс V=const; P/t=const;P1/T1=P2/T2

Ур-е Клайперона-Менделеева

P1V1=P1’V2; P1’/T1=P2/T2

P1V1/T1=P2V2/T2 -ур-е Клайперона

P*Vm/T=R -универсальная газовая постоянная для 1 моля

V=m/M=Y(ню)=N/Na

PV=m/M*R*T -ур-е Клайперона-Менделеева.

R=K*Na,где K-Постоянная Больцмана; n=N/V => P=nKT

Основное ур-е МКТ идеальных газов.

Рассмотрим идеальный газ и учтем что молекулы этого газа находятся в непрерывном числовом движении. Будем считать,что мол-лы движутся хаотически.

Соударения молекул между собой пренебрежимо мало по сравнению со столкновениями со стенками сосуда.

Вследствии хаотич-сти движения молекул-Vx=Vx1+Vx2+Vxn(векторно)=0

Vx^2=Vx1^2+Vxn^2!=(векторно) из за хаотичности движения.

Vx^2=Vy^2=Vz^2(vectorno)=> Vx^2=Vy^2=Vz^2=>V^2=Vx^2+Vy^2+Vz^2(vectorno)=>

Vx^2=Vy^2=Vz^2(vectorno)=1/3V^2.

F’dt f’-сила действующая со стороны стенки на молекулу.

Импульс силы равно изменению импульса этой молекулы:

F=dp/dt(vectorno).

f’dt=(-Vx)*m-mVx=-2moVx

согласно 3 з-ну:

f’=-f-сила с которой солекула действует на стенку.

Fdt=2moVx

Рассмотрим промежкток времени дельта малое t >> dt.За это время со стенкой сосуда способны столкнуться лишь те молекулы,которые отстоят от нее на расстоянии не превышающее Vx*дельта малоеt.

В этом объеме нах. n’ молекул,то n’=nVxдельтаt*s => z=1/2 nVxдельтаt*s.

Импульс результирующей силы на дельта т т.е. F’delta(t)=z2m0Vx=nmoVx’^2delta(t)s.

P=1/3nmoVx’^2=1/3nmoV’^2=2/3nE’,где E’=3/2moV’^2

Следствия из основного уравнения МКТ

1) p= nm0 = m0 ; PV= m0 ; 1 моль = PVµ = µ ; PVµ =RT => µ =RT

сред= = 2) E = =

Таким образом, средняя кинетическая энергия движения молекул пропорционально термодинамической температуре и зависит только от нее. Сама – мера средней кинетической энергии постоянно движущихся молекул идеального газа.

Распределение Максвелла. Наиболее вероятная скорость.

По молекулярной кинетической теории как бы не изменялись скорости молекул при их столкновении, средняя квадратичная скорость при фиксированной температуре остается неизменной: ср.фикс.= . Это означает, что в газе находятся в состоянии равновесия некоторые стационарные молекулы по некоторым скоростям. Это распределение подчиняется определенному статистическому закону.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией распределения молекул f(), и эта функция определяет долю молекул от до + :

Эта функция нормирована: = 1

Скоростью в и близкой к ней обладает наибольшее количество молекул:

2 - = 0

=0 в = = , в < ср.кв.

С увеличением уменьшается относительная доля молекул. Общая S под кривой остается неизменной, поскольку выражает общее число молекул через n.

Средняя арифметическая скорость

Для нахождения средней арифметической скорости движения молекул необходимо относительную долю молекул умножить на эту скорость и просуммировать по всем скоростям. Поскольку средняя скорость непрерывна, то суммирование можно заменить на интегрирование:

, в< < ср.кв.

Распределение молекул идеального газа по кинетическим энергиям

,

: , ;

Барометрическая формула

Барометрическая формула определяет зависимость давления газа с высотой h с учетом силы тяготения.
()
Разность давлений снизу и сверху данного слоя будет равна весу воздуха в объеме этого слоя, если dS=1:

, ;

,

, , , =>

A, En=mngh =>

Справедливо для любого потенциального поля.

 

9 вопрос. Средняя длина пробега молекул

Расстояние l, кот молекула пролетает между 2-мя ближайщими столкновениями с другими молекулами наз-ся молек. свободного пробега. Расстояние, проходимые молек. за одну сек.в среднем равно<v>при этом она может испытать <z> <l>=<v>/<z>

При своем движ. молек. может столкнуться только с теми, центры кот.лежат внутри ломаного цилиндра, высота кот. Равно ср.ариф. скорости и радиусом основания равным диаметру.

<z>=n<v>pd^2 <l>=<v>/(n<V>pd^2)=1/(pnd^2)

Длина свободного пробега будет зависеть от относ.скорости молек.,т.к другие молек.тоже движ.

Vотн=V1-V2 Vотн^2=(V1-V2)^2=V1^2-2V1V2+V2^2

Vотн^2=V1^2+V2^2-2V1V2 <Vотн^2>=<V1^2>+<V2^2> - 2<V1V2>

События, заключающиеся в том, что 1 молек. имеет V, а 2-V являются статистически независимыми <V1V2>=<V1><V2>

Ср.ариф. скорость равно 0

Vотн=sqrt<Vотн>=sqrt(2)Vср.кв Ср кв.скорость ~ср.ариф

<Vотн>=sqrt(2)<V> <l>=1/sqrt(2pd^2n) l/l=n/n2

10 вопрос. Внутр.энергия идеального газа

В модели идеального газа не учитывается взаимодействие молекул между собой и над внут.энергией идеального газа понимается совокупность энергии всех газов. Внутр.энергия U является однозначной функцией состоянии системы, поэтому при возвращ. сис. в исход. Изменение будет равно 0.

DU=U2-U1 dU=0

Молекулы газа имеют различные степени свободы iпост=3 iвр=2 I=mr=0 W=(Iv^2)/2=0

Согласно закону Больцмана на каждую степень свободы вращ и пост движ приходится энергия 1/(2kT)

i=iпост+iвр+2iкол U=1/2ikT=UAUO=m/(m)i/2RT

внутр.энергия газа зависит от числа степени свободы и температуры газа

11 вопрос. 1-е начало термодинамики. Закон сохранения энергии для тепловых процессов.

Внутр. Энергия газа может изменяться 2-мя способами:

1)Путем сообщения сис некот кол-ва теплоты Q

2)-/- работы над сис внешних сил

DU1-2=А’1-2+Q1-2 Q1-2=DU1-2+ А1-2 dQ=dU+dA dU=0

Каждая из величин может иметь тот или иной знак

dA=pdV, dV>0 ->dA>0 dV<0->dA<0 dU=0 ->dA=dQ А1-2= Q1-2

Совершаемая сис рабоа может быть больше, чем кол-во теплоты сообщенной системе.

 

 

12 вопрос. Теплоемкость идеального газа

Теплоемкостью тела наз-ся величина=отнош кол-ва теплоты dQ к изм температуры dT

CT=dQ/dT C=mс

Значение теплоемкости зависит от вида процесса перехода сис от одного состояния к другому

dQ=dUm+dA CdT=dUm+pdVm

V=const Cv=(dQ/dT)v= dUm/dT=d(i/2RT)/dT=i/2R

P=const Cp=(dQ/dT)p= dUm/dT+p dVm/dT= Cv+R Cp= Cv+R -ур-е Майера

Молярная теплоемкость зависит от числа сепеней свободы и не зависит от температуры. Однако она справедлива толька для одноатомного моль. График-ступенчатый, обучловлен энергией вращ.движ. и энергией колеб.движ.Если энергия теплового движ не достаточна, для возбуждения колебаний, то они не вносят вклада во внутр.энергию и теплоемкость. Колеб степени свободы замораживаются.

13 вопрос. Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам

P=const dQ=dU+dA dQ=Cpm/mRdT dU=Cvm/mRdT dA=pdV

A= m/mRd(T2-T1)

V=const dQ=dU dU= Cvm/mdT=dQ dA=0

T=const dQ=dA=pdV

A= =m/mRT = m/mRT ln V2/V1= m/mRT P1/P2

14. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса.

Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона). Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Следовательно, для него характерно наличие хорошей изоляции ТС от внешней среды или высокая скорость термодинамического процесса, при которой теплообмен незначителен.

Поскольку обратимые процессы, в отличии от адиабатных, являются бесконечно медленными, то о равновесности последних можно говорить только применительно к определенным областям ТС.

Поскольку для адиабатического процесса Q = 0, то A = - dU. Следовательно,

p·dV = - (m/)·Cv·dT. (1)

Следовательно, работа газа при адиабатическом расширении равна

A1-2 = (m/)·Cv·(T1 - T2). (2)

Выразив величину P из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставив ее в (1), после соответствующих преобразований получим уравнение адиабаты:

T·V-1 = const или
p·V = const. (3)

Уравнение (3) называется также уравнением Пуассона.

На диаграмме P-V адиабата испытывает более резкое падание, чем изотерма, т.е. в любой точке кривой модуль производной от давления по объему для нее больше. Действительно, из уравнения адиабаты можно показать, что

dp/dV = - ·p/V > p/V.

 

15. Круговые процессы (термодинамические циклы)

Круговым процессом или циклом называется такой процесс, в результате которого термодинамическое тепло возвращается в исходное состояние. В p-V диаграмме круговые процессы изображаются в виде замкнутых кривых. Это связано с тем, что в любой диаграмме два тождественных состояний (в данном случае начало и конец кругового процесса) изображаются одной и той же точкой на плоскости.

Круговые процессы лежат в основе всех тепловых машин, двигателей внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин, холодильных машин и т. д.

Рассмотрим произвольный круговой процесс , совершаемый идеальным газом. Его можно разбить на два процесса

а) расширения С1аС2 и б) сжатия С2вС1

При расширении газ совершает положительную работу А1 измеряемый площадью . Для сжатия газа внешние силы совершают работу – А2, измеряемой площадью Поэтому за цикл газ совершает положительную работу

Она измеряется заштрихованной площадью на рис.

Такой цикл называют прямым.

Определение обратного процесса.

а) Если бы круговой процесс (цикл) протекал в обратном направлении (против часовой стрелки), то суммарная работа, совершаемая газом за цикл, оказалась бы отрицательной. Численно она измерялась бы площадью той же заштрихованной области. Такой цикл называется обратным.

Мы уже говорили, что внутренняя энергия тела зависит только от его состояния. Тогда изменение внутренней энергии газа в результате ругового процесса равна нулю. Следовательно по I началу термодинамики

где Q общее количество теплоты сообщаемое газу в круговом процессе

А – работа газа в этом процессе.

В прямом цикле А>0 и Q>0, т. е. газ совершает работу за счет сообщенной ему теплоты. В тепловом двигателе рабочее тело совершает прямой цикл, а в холодильной машине – обратный.

Как мы видим в рассматриваемом круговом процессе не все количество теплоты Q1, переданное веществу во время прямого цикла, оказывается превращенной в работу, часть тепла отдается окружающим телам. Поскольку передача тепла происходит само собой только от более горячего тала к более холодному, то должны существовать: более горячее тело (нагреватель), передающее веществу количество теплоты Q1 и более холодное тело, которому вещество отдает количество теплоты Q2 (холодильник).

При получении работы за счет переданного количества тепла выполняется закон сохранения энергии: разность Q1 – Q2 равна полученной работе. С практической точки зрения представляет интерес, какая часть взятого от нагревателя тепла превращена в работу. Поэтому вводится понятие К. П. Д.

К. П. Д. определяется для каждого конкретного цикла. Разберем круговой процесс, введенный впервые в рассмотрение основателем термодинамики французским инженером Сади Карно и получивший название цикла Карно.

 

16) Второе начало термодинамики

Для описания термодинамических процессов первого начала термодинамики недостаточно, так как этот закон, являясь по сути законом сохранения энергии в тепловых процессах, не позволяет определить направление протекаемых процессов в природе.

Совершенная работа A=Q1-Q2

N=A/Q=(Q1-Q2)/Q1; n=1, если Q2=0

Цикл Карно показал, что невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, эквивалентной её работе.

2 начало термодинамики - формулировка, данная Кельвином и Планком

(стрелочки наоборот)

В обратном цикле рабочее тело отнимает теплоту от менее нагретого тела и передает более нагретому.

Q2-Q1=A; A=-A’; Q1=Q2+A’

Теплота не может сама собой переходить от менее нагретого к более нагретому телу.

Передаваемая более нагретому телу Q1 больше теплоты, отнимает от менее нагретого величину работы, совершаемой силой над системой(формулировка Клаузиуса)

Для любого процесса изменяется внутр энергия=0, то есть A=Q

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; просмотров: 239; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.112.61 (0.084 с.)