Центр масс. Закон движения центра масс

Центр масс системы мат. точек называется точка С с радиус-вектором r_c=

V_c=

P=mV_c

=> – закон движения центра масс

Таким образом, центр масс системы мат. точек движется как мат. точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная векторной сумме всех внешних силб действующих на систему

Закон движения переменной массы. Формула Циолковского

Предположим, что в начальный момент ракета имела массу m и скорость V, а по истечению времени dt часть топлива сгорела, тогда (m-dm); V+dV.

Найдем изменение импульса системы:

, где V-V’=U – скорость истечения газов по отношению к самой движущ. Ракете

dP=mdV-Udm

, где =F_R – реактивная сила

Если F=0,

– скалярный вариант

mdV=-Udm

решая диф. уравнение, получим

V_MAX=U*ln(m/m-m_т) – формула Циолковского

Работа силы. Мощность

В качестве единой количественной меры различных форм движения материи вводится скалярная величина называется энергией

Изменение мех. энергии происходит в результате действия силы и для количественного описания процесса изменения энергии вводится понятие работы силы.

бА – элементарная работа. Совершаемая силой F за dt

бА=Fdr=FVdt

бА=Fdr*cosα=F_τdr= F_τdS – скалярная форма

F=F_xi+F_yj+F_zk

dr=dx*i+dy*j+dz*k

бА= F_xdx+F_ydy+F_zdz

Сила F – потенциальная, если работа этой силы зависит от положения начальной и конечной точек движения

Таким образом, работа потенциальной силы по замкнутой траектории равна нулю. Иначе говоря,

Мощность

 

 

10. Преобразование Галилея. Механический принцип относительности

Рассмотрим две системы отсчета: К – инерциальная, К' – движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью U.

r=r’+r_OO’=r’+Ut

=>

V=V’+U – правило сложения скоростей в классической механике

Если а=0, то а’=0, таким образом, С.О. K’ движется относительно инерциальной С.О. и так же будет инерциальной. Во всех инерциальных С.О. законы классической механики имеют одинаковую форму.

 

Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии.

В физике механическая энергия описывает сумму потенциальной и кинетической энергий, имеющихся в компонентах механической системы. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, имеющая способность совершать механическую работу.

Wk + Wp = const

О. Если действующие на мех. систему силы стационарны и потенциальны, а внутренние силы потенциальны, то такая система наз-ся консервативной и сумма энергии потенциальной и стационарной есть величина постоянная.

Виды механической энергии.

В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки. E_k

Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. E_{p = mgh}

Момент инерции. Теорема Штейнера.

О. Моментом инерции тела наз-ся сумма произведений масс материальных точек, составляющих систему, на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

(1) J

В случае непрерывного распределения массы:

(1)> m=pV

J = Je + md²

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно параллельной оси, но проходящей через центр масс тела и произведение массы тела на квадрат расстояния между телами.

Согласно теореме Штейнера, установлено, что момент инерции тела при расчете относительно произвольно оси соответствует сумме момента инерции тела относительно такой оси, которая проходит через центр масс и является параллельной данной оси, а также плюс произведение квадрата расстояния между осями и массы тела, по следующей формуле: J= J₀ + md²

Момент инерции цилиндра относительно его оси.

1) тонкостенный цилиндр: J_c = mR²

2) cплошной цилиндр: Jc =

Момент инерции стержня относительно перпендикулярной оси.

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс,

а относительно оси ВВ,