Описова статистика – кількісні характеристики даних

Описова статистика - це найбільш загальні статистичні показники, що описують розподіл даних, приймаючи за норму - нормальний розподіл. Це тому, що характерною властивістю нормального розподілу є те, що 68% всіх його спостережень лежать в діапазоні x ± одне стандартне відхилення від середнього арифметичного, а в діапазоні x ± два стандартних відхилення міститься 95% значень вибірки з нормальним розподілом. Ці два показники - середнє арифметичне і стандартне відхилення є основними параметрами нормального розподілу.

Середнє арифметичне є мірою центральної тенденції, що відображає найбільш характерне для даної вибірки значення. Його визначають за формулою:

,

де n – обсяг вибірки.

Мода - це значення, найбільш часто зустрічається серед вибірки змінних. Часто застосовується для непараметричних даних і для рангових шкал.

Медіана - значення, яке ділить навпіл впорядковану множину змінних, тобто для визначення медіани необхідно впорядкувати дані, наприклад за зростанням. Способи визначення значення медіани для параної і непарної кількості даних відрізняються. Для непарної кількості даних визначають її номер у впорядкованій сукупності за такою формулою

Розмах (інтервал) – показник, який вказує на ширину діапазону значень. Він рівний різниці між максимальним і мінімальним значеннями.

Для більш точного і наочного уявлення про варіацію значень показника відносно середнього використовується коефіцієнт варіації:

Коефіцієнт варіації виражає міру мінливості ознаки у відсотках.

Асиметрія - показник, що відображає перекошення розподілу відносно моди вліво або вправо. Це має місце в тих випадках, коли які-небудь причини сприяють більш частій появі значень, які є більшими або, навпаки, меншими за середнє арифметичне. Для лівосторонньої, або додатної, асиметрії в розподілі частіше зустрічаються більше низькі значення, а при правосторонньої або від’ємної - вищі.

Ексцес - показник, що відображає висоту розподілу. У тих випадках, коли які-небудь причини сприяють появі близьких до середніх значень, утворюється розподіл з додатним ексцесом. Якщо ж в розподілі переважають крайні значення, причому одночасно і більш низькі, і більш високі, то такий розподіл характеризується від’ємним ексцесом і в центрі розподілу може утворитися впадина, яка перетворює його в двох вершинний.

 

 

Побудова гістограми

Рис.1.2.1 б) Гістограма

Побудова кутуляти

Рис.1.2.2 Кумулята

Виявлення тенденції часового ряду методами згладжування

Методи згладжування часових рядів

Методи згладжування можна умовно розділити на два класи, в основі яких лежать різні підходи: аналітичний та алгоритмічний.

Аналітичний підхід оснований на припущенні, що дослідник може на підставі візуального аналізу задати загальний вигляд функції, вважаючи що її графік відповідає характеру тенденції.

Наприклад, на основі візуального та змістовного аналізу властивостей об’єкта та динаміки часового ряду, поведінку якого він описує, в якості функції може бути використана: експонента, гіпербола, парабола, степенева функція, поліноми вищих степенів та інші функції. Наступний етап передбачає аналітичне або статистичне оцінювання статистична невідомих параметрів вибраної функції, яка в цьому випадку стає математичною моделлю тенденції даного часового ряду.

Цей підхід успішно реалізований в Excel, використовуючи поліноми до 6-го степеня включно, а також степеневу, експонентну та логарифмічну функції.

В алгоритмічному підході вигляд тренду отримують за рахунок різних алгоритмів, які практично реалізують згладжувальні процедури. Ці процедури надають досліднику лише алгоритм розрахунку нового значення часового ряду в будь-який заданий момент часу t.

Ці методи можна класифікувати так:

- просте або звичайне ковзне середнє;

- зважене ковзне середнє;

- експоненціальне згладжування;

- медіанне згладжування.