Сила и плотность тока. Уравнение неразрывности. Э. Д. С. Напряжение на концах проводника. Законы Ома. Закон Джоуля – Ленца. Правила кирхгофа.

Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц.

Электрический ток в проводниках различного рода представляет собой либо направленное движение электронов в металлах (проводники первого рода), имеющих отрицательный заряд, либо направленное движение более крупных частиц вещества — ионов, имеющих как положительный, так и отрицательный заряд — в электролитах (проводники второго рода), либо направленное движение электронов и ионов обоих знаков в ионизированных газах (проводники третьего рода).

За направление электрического тока условно принято направление движения положительно заряженных частиц.

Для существования электрического тока в веществе необходимо:

наличие заряженных частиц, способных свободно перемещаться по проводнику под действием сил электрического поля:

наличие источника тока, создающего и поддерживающего в проводнике в течение длительного времени электрическое поле;

Количественными характеристиками электрического тока являются сила тока I и плотность тока j.

Сила тока — скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда Δq, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной Δl (рис. 1). Заряд каждой частицы q0. В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nSΔl частиц, где n — концентрация частиц. Их общий заряд

Рис. 1

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов , то за промежуток времени все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов при максимально допустимых значениях силы тока ~ 10-4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения ~ 106 м/с.

Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

 

В СИ единица плотности (А/м2).

Как следует из формулы (1), . Направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.

 

____________Уравнение непрерывности

Рассмотрим в некоторой среде, в которой течет ток, воображаемую замкнутую поверхность S (рис. 32.1). Выражение дает заряд, выходящий в единицу времени из объема V, ограниченного поверхностью S. В силу сохранения заряда эта величина должна быть равна скорости убывания заряда q, содержащегося в данном объеме:

Представив q в виде получим соотношение

Под знаком интеграла мы написали частную производную по t, поскольку плотность заряда может зависеть не только от времени, но и от координат (интеграл есть функция только времени).

 

 

Преобразуем левую часть равенства (32.1) по теореме Остроградского—Гаусса. В результате получим

Рис. 32.1. Рис. 32.2.

Равенство (32.2) должно выполняться при произвольном выборе объема V, по которому берутся интегралы. Это возможно лишь в том случае, если в каждой точке пространства выполняется условие

Соотношение (32.3) называют уравнением непрерывности. Оно (равно как и уравнение (32.1)) выражает закон сохранения заряда. Согласно (32.3) в точках, которые являются источниками вектора j, происходит убывание заряда.

В случае стационарного тока потенциал в разных точках, плотность заряда и другие величины являются неизменными. Следовательно, для стационарного (т. е. постоянного) тока уравнение (32.3) имеет вид

Таким образом, в случае постоянного тока вектор j не имеет источников. Это означает, что линии тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Следовательно, линии постоянного тока всегда замкнуты. Соответственно равен нулю. Поэтому для постоянного тока картина, аналогичная изображенной на рис. 32.1, имеет вид, показанный на рис. 32.2.

ЭДС источника - это работа, совершаемая сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда вдоль электрической цепи.

- Закон Ома для замкнутой цепи

Неоднородный - участок, на котором действуют сторонние силы.

R

На неоднородном участке работа над зарядами совершается как силой Кулона, так и сторонними силами.

Закон Ома для однородного участка. Однородный - участок, на котором не действуют сторонние силы.

Сила тока в проводнике прямопропорциональна приложенному напряжению ; ; ρ - удельное сопротивление проводника

Закон Ома в дифференциальной форме; удельная проводимость

Закон Джоуля - Ленца ---- /// ;