Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Течение газа со скольжением в трубе
Для установления закономерностей ламинарного течения газа со скольжением в трубе круглого сечения следует прежде всего составить баланс сил, приложенных к цилиндрическому жидкому элементу с текущим радиусом и длиной (рис. 3) (13) где - напряжение трения на боковой поверхности элемента, - разность давлений на его торцы.
Рис. 3. Ламинарное течение газа со скольжением В трубе. Здесь мы пренебрегли малой величиной изменения количества движения в направлении оси трубы, которое вызывается изменением плотности газа, обусловленным в свою очередь изменением давления. Выражая напряжения трения по формуле Ньютона, из (13) имеем (14) Отсюда после интегрирования в граничных условиях, учитывающих скорость скольжения на стенке ( и ), получаем
На оси трубы (при ) имеем
Это дает следующую окончательную зависимость для безразмерного профиля скорости в трубе при скольжении: (15) Градиент скорости у стенки в таком течении (16) Напряжение трения на стенке (17) Средняя скорость течения в трубе оказывается равной среднему арифметическому между скоростями на оси и у стенки (18) Уравнение (14) приводит к следующей формуле для определения падения давления по длине трубы:
или в безразмерном виде после замены (19) Исключим из полученных выражении скорость скольжения, для чего воспользуемся граничным условием (9), установленным в § 2 где . (9а) Здесь перед производной взят знак минус для того, чтобы значение скорости па стенке было положительным () при отрицательном значении (16) градиента скорости. Подставляя в (9а) значение производной из (16), находим (20) Используя формулы (18), (20), (15) и (19), приходим к следующим выражениям для максимальной скорости: (21) Для скорости у стенки (22) Для текущего значения скорости (23) Для падения давления по длине трубы (24) Или в соответствии с формулой Дарси или (25) В (25) число Рейнольдса определено по диаметру трубы и средней скорости течения
Из условия неразрывности следует, что вдоль трубы постоянного сечения плотность тока не изменяется (); если температура газа постоянна, то число Рейнольдса для всех сечений имеет одно и то же значение. В этом случае коэффициент трения по длине трубы изменяется только вследствие изменения величины свободного пробега молекулы, который зависит от местного значения плотности (индекс «0» соответствует начальному сечению трубы). Подставляя это значение в (24), получаем при
(26) Где
- значение коэффициента трения в начале трубы. Используя уравнение состсяния для идеального газа, из (26) получаем дифференциальное уравнение
Которое после интегрирования с учетом граничного условия при и некоторых элементарных преобразований дает (при )
Отсюда следует (27) где - полная длина трубы. В этом решении один корень отброшен (с отрицательным знаком) как не отвечающий физическим условиям задачи ( при ). Если вычитаемое под корнем значительно меньше единицы, то справедливо приближенное решение, позволяющее определить падение давления в трубе без учета сжимаемости газа . (28) Подставим в (27) , а также на основании (5) значение
Имея и виду, что
получим при (29) Где . Решение (28) справедливо лишь при . Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса при различных значениях числа Маха представлена на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость коэффициента трения при течении со скольжением в трубе от числа при разных значениях числа Маха. Она хорошо согласуется с опытными данными Кнудсена и других исследователей. Горизонтальные участки кривых отвечают переходу к свободно-молекулярному течению (). Внешнее сопротивление тел в потоке разреженного газа При наличии скольжения Впервые влияние скольжения на сопротивление тела было обнаружено Милликеном в 1911 г. при исследовании скорости падения мелких масляных капель в воздухе под действием силы тяжести, а также скорости подъема против силы тяжести заряженных капель, находящихся в вертикально направленном электростатическом поле.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-28; просмотров: 251; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.97.61 (0.008 с.) |