Розрахунок основних параметрів терморезисторів на основі НК

Терморезистор - це напівпровідниковий прилад, принцип дії якого грунтується на здатності змінювати опір під впливом температури. За відомою температурною залежністю опору напівпровідника можна визначати його температуру, тобто застосовувати напів­провідниковий кристал як термометр.

Температурна залежність опору напівпровідника переважно визначається експонен­ціальною залежністю концентрації вільних носіїв заряду від температури. Для математичного описання зручніше перейти до електропровідності. Тоді для власного напівпровідника можна записати

 

s = Cexp(-Eg/2kT), (13)

 

де C - константа, яка залежить від природи напівпровідника і майже не залежить від температури; Eg - ширина забороненої зони; k - константа Больцмана.

Для домішкового напівпровідника

 

s = Cexp(-E_дом/2kT), (14)

 

де Е_дом - енергія іонізації домішки.

Логарифмуючи (13) і (14), одержимо вираз типу

 

Ins =ІnC-Eg/2kT. (15)

 

Графік залежності електропровідності від температури мас вигляд ламаної лінії (рис.16). В області низьких температур у напівпровіднику спостерігається домішкова провідність (ділян­ка 1), зростання якої визначається зростанням концентрації домішкових носіїв заряду. Ділянка 2 відповідає температурам, при яких усі атоми домішки іонізовані, а власна провідність ще дуже мала. В таких умовах концентрація вільних носіїв практично не залежить від температури, а температурна залежність електропровідності напівпровідника (ділянка 2) визначається температурною залежністю рухливості носіїв. Зменшення електропровідності, характерне для цієї ділянки, відбувається за рахунок розсіювання вільних носіїв заряду на теплових коливаннях ґратки. При підвищенні температури домінуючою стає власна провідність, яка швидко зростає при зміні температури за рахунок зростання концентрації вільних носіїв (ділянка 3).

Робочими областями терморезистора можуть бути ділянка 1 або 2 залежності (рис.16). Як видно з цього рисунка, температурна зміна провідності на ділянці 1 єзначно більшою, ніж на ділянці 2, що визначає чутливість термометра. Однак дуже істотною ознакою терморезистора є лінійність його характеристики в досліджуваному інтервалі температур. Тому, інколи при меншій чутливості ділянка 2 краше задовольняє вимогу лінійності, ніж ділянка 1 і успішно використовується для контролю температури.

 

 

 

Рис. 16. Температурна залежність електропровідності напівпровідника

 

Отже, при розробці терморезисіора необхідно визначити та проаналізувати усі його експлуатаційні параметри з метою з’ясування оптимальних умов використання пристрою. До основних параметрів терморезистора належать:

1. Статичні вольт-амперні характеристики. Типова вольт-амперна характеристика герморезистора показана на рис.17. На початковій ділянці характеристика лінійна оскільки при невеликих струмах потужність розсіювання P = IU є недостатньою щоб нагріти терморезистор. На цій ділянці зберігається закон Ома. При підвищенні струму джоулеве тепло не встигає відводитись в атмосферу і температура терморезистора зростає. При цьому опір термо­резистора зменшується і спостерігається спад напруги. При подальшому зростанні струму опір зменшується швидше ніж зростає струм, в результаті чого крива U(I) проходить через максимум напруги на терморезисторі зменшується. Саме ця ділянка є робочою областю вольт-амперної характеристики терморезистора.

2. Номінальний опір. Він вимірюється на постійному струмі при кімнатній температурі. Номінальний опір терморезистора змінюється від декількох омів до декількох сотень кілоомів.

3. Температурна чутливість. В = E_дом/2k, тобто температурна чутливість визначається енергією активації носив заряду в напівпровіднику.

4. Температурний коефіцієнт опору (TKO). TKO визначається як відносна зміна опору при зміні температури на 1 °.

TKO = (dR/dT) / R_t (16)

 

Рис. 17. Статична воль- амперна характеристика терморезистора.

 

Якщо терморезистор працює на ділянці 1 (рис. 16), то його TKO від'ємний і досить великий, змінюючись залежно від температури в межах –0,8-6,0 %/град. Терморезистор, робочою областю якого є ділянка 2 (рис.16) має додатний ТКО і дещо менші значення: -0,5-1 %/град.

5. Коефіцієнт розсіювання H. Визначається як потужність розсіювання, яка викликає перегрівання терморезистора на 1 ^оC порівняно з температурою навколишнього середовища H = dP/dT. Коефіцієнт розсіювання можна визначити за статичною вольт-амперною характеристикою терморезистора та залежністю опору від температури. Для цього для довільної точки кривої (рис. 16) знаходимо опір R_t як відношення U/I та розсіювану потужність P=UI. Використовуючи залежність R(T), будуємо залежність P(T), по нахилу якої визначаємо коефіцієнт розсіювання H.

6. Теплоємність терморезистора C. Визначається кількістю тепла, яке запасається терморезистором при підвищенні його температури на 1 ⁰C.

7. Стала часу t_і, яка характеризує швидкодію терморезистора, t_і = С_p/Н Стала часу терморезистора становить 10 мс – 10 хв.

8. Максимальна робоча температура Т_тах. Це температура, при якій терморезистор працює стабільно протягом визначеного терміну експлуатації. При перевищенні цієї температури приалад виходить з ладу.

9. Максимальна потужність розсіювання P_max = H(T_max-T_o).

10. Робочий інтервал температур. Це інтервал температур, в якому терморезистор вимірює температуру з достатньою точністю.

Перспективною областю створення терморезистора є використання ниткоподібних кристалів (HК). Перевагою терморезисторів у вигляді HK є дуже мала стала часу. Ось деякі параметри терморезистора з HK Si розміри терморезистора ~1-1х 0,04 x 0,04 мм³, теплоємність ~5^*10³ Дж/К, стала часу 1-3*10^-2 с, коефіцієнт розсіювання ~0,2*10^-3 Вт/К, темпера­турний діапазон 300-800 K.

Відносно легке легування HK в процесі росту дає змогу регулювати чутливість терморезистора, вибираючи відповідну легуючу домішку. Так, в області температур 0-150 ⁰C легування HK Ge домішками Au і Sb забезпечує відносно низьку чутливість - роботу терморезистора на ділянці 2 (рис.16) з додатнім TKO (-0,5 %/К). Легування HK Ge домішкою Au для цієї самої області температур дає від'ємний TKO (-6 %/К), тобто терморезистор працює на ділянці 1 (рис.16) і характеризується високою чутливістю. Вибір робочої ділянки терморезистора залежить від енергії активації домішки. У першому випадку ΔЕ_Sb=0,01 еВ, тобто при кімнатній температурі домішка Sb є повністю іонізована і провідність HK слабко зменшується з ростом температури (ділянка 2, рис.16). У другому випадку домішка Au утворює глибокі рівні в Ge, тому в області температур 0-150 ⁰C спостерігається напівпровідниковий хід провідності (ділянка 1, рис.16).

Енергія активації домішки (або температурна чутливість В = E_дом/2k) визначас робочий інтервал температур терморезистора. Параметри терморезистора з HK GaPAs, легованих домішками з різними енергіями активації, наведені у табл. 1.

 

Таблиця 1.

 

Параметри терморезистора з HК GaP_0,4As_0,6

 

Домішка	Eдом,еВ	Темп. інтервал	ТКО,%/K
Cu	0,33	0 - 300 ^0C	4 - 1
S	0,12	-100 - +200 ^0C	4 - 1
Ni	0,07	-198 - +20 ^0C	13 - 1

Як видно з табл. 1, TKO зменшується при підвищенні температури. Збільшення кон­центрації домішки приводить до пониження TKO. Найбільший TKO одержують при рівні легування 10¹⁴ – 10¹⁵ см^-3. При концентрації домішок 10¹⁹ см^-3 (вироджений напівпровідник) TKO (незалежно від знака) зменшується практично до нуля, відображаючи експериментальний факт, що опір вироджених зразків слабко залежить від температури.

Розглянемо деякі конкретні приклади використання терморезисторів з HK для контролю температури. Так, при легуванні HK Si-Ge бором та золотом опір змінюється на 3-4 порядки (див. рис.18) в температурній області 77-300 K. Такий терморезистор можна рекомендувати для створення мініатюрного високочутливого термометра для діапазону температур 77-300 K.

Використання HK дає змогу розширити температурний робочий інтервал терморезистора на область кріогенних температур. Важливою характеристикою термометра для кріогенних температур є слабка залежність його опору від магнітного поля. Такі характеристики мають терморезистори з HK Si-Ge<Zn> та GaP. Термометр з HK GaP призначений для точного вимі­рювання температури в діапазоні 4,2-300 K. Чутливий елемент являє собою HK GaP р-типу, легований Zn, з ρ = 0,02 - 0,05 Ом*см і концентрацією атомів Zn рівною 2*10¹⁸-10¹⁹ см^-3. Залежність питомого опору від температури має вигляд:

, (17)

 

де добре виражені ділянки з енергією ε₁ близькою до енергії іонізації ізольованої домішки (300-90K); і ε₃ - пов'язана з стрибкоподібною провідністю по станах домішкової зони (70-4,2 K). Відсутність кореляції у розміщенні домішок заважає виходу кривих R(T) при низьких температурах на насичення. При цьому чутливість S = ΔlgR/ΔlgT у температурному інтервалі досить рівномірна: S₃₀₀= 1,3 і S_4,2 = 1,6 (рис. 19). Оскільки GaP має найбільш низьку рухливість носіїв серед популярних напівпровідникових матеріалів, то мінімальною є і величина магнітоопору зразків. Похибка ΔТ за рахунок магнітного поля (В = 2Тл, T = 4,2 K) не перевищувала 0.01K.

 

 

Рис. 18. Температурна залежність опору HK Si_1-xGe_x (х = 0,03), вирощених у системі В+Au.

 

Важливою особливістю термометрів є зручні для вимірювань номінали опорів термометрів (<10⁴ Ом при 4,2 K), що їх вигідно відрізняє від Ge-термометрів (1-100 Ом). Це зумовлено високою концентрацією носіїв при збереженні такої самої як, в термометрах з Ge низькотемпературної чутливості.

Для вимірювань кріогенних температур (1-20 K) використовується також термометр на основі HK Te-Se. ЧЕ термометра був виконаний з HK Te_1-xSe_x, де 0,1< х < 0,4 мас. %. Градуювальна характеристика описується залежністю R = A-BIgT, де значення сталих А = 275 Ом, В = 171 Ом. Вказаний склад твердого розчину забезпечує похибку апроксимації <0,1 K. Для підвищення точності при вимірюваннях найбільш низьких температур (1-3 K) доцільно викорис­товувати склади з х, близьким до 0,4 мас % Se, а для більш високих температур (10-20 K) - з х, близьким до 0,1. Перевагою термометрів с можливість проведення вимірювання у магнітних полях. Величина поперечного магнітоопору в полях з індукцією В < 0,8Тл не перевищує 0,1 K, а в більших полях магнітоопір описусгься лінійною функцією виду ΔR/R = -а + bВ і може бути легко розрахований. Розсіювана потужність у термометра при найнижчих температурах становить 10^-7 Вт і перевищує відповідне значення давача з InSb (2*10^-8 Вт, що підвищує точність вимірювання. Особливості термометричних характеристик визначаються специфікою низькотемпературних властивостей Те (Te-Se).

 

 

Рис. 18. Температурна залежність електропровідності НК GaP.

 

Наприкінці порівняємо параметри н/п терморезисторів на основі HK зпромисловими аналогами (табл. 2). Промислові терморезистори створюються на основі напівпровідникової кераміки (їх маркування відображає склад кераміки, наприклад KM - кобальтомарганцеві, MM -міднозакисні та інші терморезистори).

 

Таблиця 2.