Розрахуйте чисту вартість облігації, використовуючи цифровий матеріал попередньої задачі. 





Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Розрахуйте чисту вартість облігації, використовуючи цифровий матеріал попередньої задачі.



Розв’язок:

Купуючи облігації на біржі, інвестор виторговує їх по “чистій вартості”, яка при остаточних розрахунках збільшується на суму “накопиченого проценту”:

Отже, для того, щоб купити облігацію за 1008,92 грн. її “чиста вартість” на 1 вересня 2006 року має бути:

 

Задача 5.

Використовуючи цифровий матеріал задачі 1, розрахуйте тривалість (дюрацію) облігації.

Розв’язок:

Дюрація визначається як середньозважений строк погашення облігації:

де PVi – приведена вартість i-го грошового надходження.

Відповідно дюрація облігації становить:

Отже, дюрація облігації – 1,3727, або 1 рік та 4 з половиною місяці.

 

Задача 6.

Розрахуйте вартість акції, якщо відомо, що останній виплачений дивіденд дорівнював 10 грн., а доходність інвестування визначена на рівні 25% річних, за наступних умов:

А. Акція купується на невизначений час, а емітент декларує незмінність дивідендів.

Б. Акція купується на невизначений час, а емітент декларує сталий щорічний приріст дивідендів на 10%.

В. Інвестор, купуючи акцію із щорічним приростом дивідендів на 10%, планує продати її через 3 роки за ціною 88 грн.

Розв’язок:

А. Приведена вартість акції за умовами А розраховується за такою формулою:

Б. Якщо до умови А додати тільки один інформативний елемент (приріст дивідендів), то приведена вартість акції зміниться суттєво:

В. Незважаючи на сталий приріст дивідендів при наявності прогнозу щодо майбутньої вартості акції необхідно використовувати модель визначення приведеної вартості відмінну від використаних у попередніх варіантах:

Отже, для одержання оптимального значення приведеної вартості акції необхідно сформувати достатню інформаційну базу, генерувати необхідні показники й, з огляду на специфіку формування й оцінку майбутніх надходжень (грошового потоку), перетворити базові або сконструювати нові моделі.

 

Задачі для самостійної роботи

Задача 1

Використовуючи матеріал додатка _, розрахуйте:

а) кількість акцій в обігу, якщо акціонерне товариство емітувало тільки прості акції номінальною вартістю 5 грн.;

б) балансову вартість акцій на звітні дати, поясніть причини зміни цього показника;

в) прийнятну емісійну ціну акцій, які планує випустити підприємство в період наближений до останньої звітної дати в кількості 10000 шт. номінальною вартістю 5 грн.

Проаналізуйте отримані результати.

 

Задача 2

Використовуючи матеріал додатка _, по Вашому варіанту завдання визначите:

а) структуру статутного капіталу;

б) балансову вартість простих акцій, якщо привілейовані акції можуть бути викуплені в будь-який момент за ціною в три рази перевищуючу їхню номінальну вартість;

в) емісійну вартість простих акцій, при якій не відбудеться зниження балансової вартості раніше випущених акцій, якщо ціль емісії - збільшення статутного капіталу на 25%, номінальна вартість нових акцій - 5 грн., емісійні витрати - 1% від сукупної вартості акцій на первинному ринку;

г) чистий емісійний дохід і приріст балансової вартості акцій, якщо емісійна ціна випущених акцій буде дорівнювати ринковій ціні акцій в обігу при рівності всіх акцій по номіналу.

 

Задача 3

Останній дивіденд, виплачений на акцію корпорації, склав 15 грн. У найближчі два роки від корпорації очікують збільшення виплати дивідендів на 25% щорічно, у наступні періоди передбачається ріст дивідендів на 12% у рік. Знайдіть прийнятну ціну акції, якщо інвестори вимагають рівня прибутковості в 19%.

 

Задача 4

Яку ціну в день виплати дивідендів у розмірі 80 грн. готові запропонувати за акцію компанії, дивідендна політика якої передбачає виплату щорічних стабільно зростаючих дивідендів (темп приросту - 5%), такі категорії інвесторів:

а) дрібний інвестор, що бажає провести довгострокове розміщення заощаджень;

б) портфельний інвестор, що купує акцію на 1,5 року, передбачаючи, що на момент продажу її вартість на ринку буде 845 грн.;

в) інвестор, що передбачає замороження дивідендів через 2 роки на невизначений строк.

Аналітики встановили доходність даної акції на рівні 15%.

 

Задача 5

Яку суму повинен сплатити покупець 25 облігацій з номінальною вартістю 500 грн., купонною ставкою 12%, піврічною виплатою суми відсотків, якщо погоджена ціна по угоді на біржі - 480 грн./шт., до чергової виплати суми відсотків лишилося 67 днів.

 

Задача 6

24 квітня на біржі була укладена угода, по якій покупець придбав 100 купонних облігацій (номіналом по 1000 грн., ставкою купона 15%, з піврічною виплатою суми відсотків, датою погашення - 20 січня року наступного за роком придбання), сплативши за них по 1051 грн. Визначите:

1. Очікувану інвестором прибутковість даних облігацій на день придбання.

2. Курс даних облігацій.

Задача 7

Корпорація планує емітувати п'ятирічні облігації номіналом 2500 грн. з виплатою купона кожні півроку. Прогнозується, що учасники ринку будуть дисконтувати майбутні надходження по облігації по ставці 14%. Визначте:

1. Якою має бути купонна ставка, що б емісійна вартість облігації дорівнювала номінальній.

2. Оптимальну емісійну вартість, якщо купонна ставка буде 12%.

Задача 8

Облігація номіналом 1000 грн. з купонною ставкою 16% (річних) і виплатою купонних доходів щокварталу, емітована рік назад на 2 роки продається на ринку за ціною 984 грн. Визначте доходність до погашення цієї облігації.

 

Задача 9

Зробіть вибір між наступними інструментами з ідентичними інвестиційними характеристиками й однаковою ринковою ціною в 745 грн.:

а) звичайна акція, останній дивіденд по який був виплачений у розмірі 80 грн., прогнозується, що дивіденди невизначено довго будуть зростати на 10% у рік;

б) облігація номінальною вартістю 900 грн. із щорічною виплатою купона по ставці 10%, строк до погашення - 3 роки.

 

Задача 10

Перед менеджерами компанії стоїть завдання залучити 10 000 000 грн. для реалізації виробничих інвестиційних проектів. Комерційний банк готовий відкрити фінансування на наступних умовах: кредит на три роки під 18% річних із щоквартальним погашенням суми відсотків. Як альтернативний варіант фінансування менеджери компанії розглядають ринок облігацій, на якому в цей момент витрати залучення капіталу мінімум на 2% менше, ніж на кредитному. На підставі наявної інформації розробіть концепцію емісії, детально виписавши всі характеристики облігацій, з огляду на, що типова номінальна вартість облігацій на ринку становить 1000 грн., а також не безпідставні розрахунки менеджерів проводити купонні виплати кожні півроку.

 

Задача 11

Розрахуйте вартість інвестиційного сертифіката фонду спільного інвестування, якщо на даний момент його заборгованість перед керуючою компанією становить 4800 грн., в обігу перебуває 5000 сертифікатів, портфель активів складається з:

Вид активу Кількість, шт. Характеристика
Акції підприємства А Ринкова вартість – 247 грн./акція
Акції компанії В Ринкова вартість – 75 грн./акція
Облігація компанії Z Ринкова вартість – 1170 грн./облігація
Облігація фірми К Ринкове котирування відсутнє, номінал 5000 грн., ставка щорічно виплачуваного купона 10%, погашення й виплата останнього купонного платежу – 15 грудня наступного року, прибутковість аналогічних інструментів на ринку – 16%.
Гроші на депозиті   Сума – 15000 грн., дата внесення – 5 березня, строк – 1 рік, ставка відсотка – 12.
Вексель підприємства Т Номінал – 20000 грн., погашення через 5 років, необхідна доходність 22%.

РІВЕНЬ 3

Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Інвестор може купити акції за ціною 55 грн. та надписати на них річні європейські опціони CALL з ціною виконання 58 грн. В день закриття курс акцій може бути з ймовірністю 70% - 60 грн., з ймовірністю 30% - 52 грн. Розрахуйте ціну опціону для створення ідеально хеджованого портфелю з акцій та зобов’язань по опціонах, за час дії опціону по акціям не виплачуються дивіденди та операційні витрати дорівнюють 0, мінімальна безризикова доходність 5%.

Розв’язок:

Ідеальне хеджування передбачає щоб будь-який збиток (прибуток) від роботи з акціями був компенсований прибутком (збитком) від опціону. Тому з початку визначимо коефіцієнт хеджування – співвідношення куплених акцій та акцій за опціонами:

якщо на Х акцій припадає один опціон, то для курсу 60 грн. сукупна вартість акцій та опціону на дату закриття складе – (60 * Х – 2), а для курсу 52 грн. – (52 * Х – 0).

Припустимо, що Х обрали так, щоб ці показники були рівними: 60*Х-2=52*Х, тоді Х=1/4. Це значить, що на 1 акцію треба відкрити чотири опціону CALL (опціон на чотири акції).

Отже, формула коефіцієнта хеджування виглядає так:

Ph – більша ймовірна ціна;

E – ціна виконання опціону;

Pl - нижча ймовірна ціна.

Сукупна вартість акції та опціонів на дату закриття: 60*1 – 4*2= 52*1=52 (грн.)

Хай Vс буде ціною опціону CALL на акцію, тоді купівля однієї акції обійдеться у 55 грн., а чотири опціони принесуть 4* Vс, загальні видатки складуть 55 - 4*Vс, які на дату закриття будуть оцінені у 52 грн. Враховуючи безризикову доходність видатки мають бути 52 / 1,05. Маємо: 55- 4*Vс=52 / 1,05 Þ Vс= 1,37 (грн.).

Отже, якщо ціна одного опціону складає 1,37 грн., то хеджування забезпечить гарантований дохід, рівний доходу при без ризиковій процентній ставці.

Задача 2.

Визначте вартість європейського 6-ти місячного опціону CALL на 100 акцій з ціною виконання 75$, якщо поточна вартість акції становить 70$, середньоквадратичне відхилення доходності – 0,4, безризикова ставка – 8% річних. Для розв’язання задачі використайте модель Блека-Шоулза, із врахуванням того, що до дати закриття опціону дивіденди не виплачуються, а операційні витрати дорівнюють 0.

Розв’язок:

Ціна опціону CALL на акцію виражається такою формулою:

P – поточна вартість акції;

r – безризикова процентна ставка;

t – строк до закриття опціону років;

E – ціна виконання;

e – »2,71828;

N(di) – ймовірність того, що значення нормально розподіленої змінної менше чи дорівнює di:

використовуючи таблицю кумулятивної функції розподілення для стандартного нормального розподілення, знайдемо ймовірність того, що значення нормально розподіленої випадкової змінної не більше 1,29:

N(d1)=N(1,29)=0,9015;

використовуючи таблицю кумулятивної функції розподілення для стандартного нормального розподілення, знайдемо ймовірність того, що значення нормально розподіленої випадкової змінної не більше 1,29:

N(d2)=N(-0,24)=0,4052.

Отримані результати свідчать, що ймовірність того, що курс акції буде не менше ціни виконання в період до дати закриття, дорівнює 90,15%, а ймовірність виконання опціону дорівнює 40,52%.

Підставимо отримані значення у першу формулу:

Отже, у відповідності з моделлю Блека-Шоулза вартість опціону CALL на 100 акцій з ціною виконання 75$ становить 100 * 33,91 = 3391$. Така вартість опціону обґрунтовується високою ймовірністю перевищення спот ціною акцій на дату закриття ціни виконання опціону.

Задача 3.

Загальні збори акціонерів вирішили провести розміщення акцій нової емісії за допомогою варантів. На момент проведення зборів в обігу перебувало 100’000 акцій акціонерного товариства, і згідно рішення варанти розподілялися серед власників цих акцій, при цьому на 2 акції надавалося право на придбання 1 акції нової емісії. Ціна підписки за варантом становить 12 грн. Розрахуйте вартість варанту, отриманого власником 5% пакету акцій, якщо на момент розрахунку зафіксована ринкова вартість акцій становить 15 грн.

Розв’язок:

Ринкова капіталізація акціонерного товариства на момент проведення розрахунку (до виходу на первинний ринок акцій нової емісії) становить 1’500’000 грн. (100’000 шт. ´ 15 грн.). Ринкова вартість акцій є динамічною характеристикою, що реагує на будь-які релевантні інформацію і дії. Продаж акцій нової емісії за варантами є одним з таких процесів, і тільки внаслідок цього ринкова капіталізація має змінитися на суму отриману від продажу: 50’000 шт. ´ 12 грн. = 600’000 грн.

Рівність у правах акцій нової та попередньої емісій призведе до встановлення нової (усередненої) ціни, яка у фінансовій літературі отримала назву – ціна екс-прав:

П’яти відсотковий пакет нараховує 5000 акцій, а, відповідно, акціонер, вартість варанту(ів) якого визначається, отримав право на придбання 2500 акцій нової емісії (Кв). Якщо він не скористається своїм правом, то на кожній утримуваній акції втратить по 1 грн. (15,00 – 14,00), що разом складе 5000 грн. Тобто необхідно або придбати нові акції, або продати варант.

Вартість варанту визначається так:

Отже, вартість варанту дорівнює втратам акціонера при пасивній відмові від варанту і у даному випадку становить 5000 грн. За формулою, оскільки кількість акцій за варантом і ціна підписки фіксуються, вартість варанту залежить від ціни екс-прав, яка у свою чергу залежить від ринкової вартості старих акцій на момент реалізації прав за варантом. Відповідно для більш чіткого визначення вартості варанту доцільно оперувати не ринковою вартістю акцій на момент розрахунку, а прогнозом вартості старих акцій під час виведення акцій нової емісії на первинний ринок.

 

Задача 4.

Проведіть умовний кліринг п’яти перших днів по рівновеликих короткій та довгій ф’ючерсних позиціях, відкритих 1 вересня на 100 тр. ун. золота з ціною 2950 грн. / унцію; підтримуюча маржа становить 2%, а операційна – 5% від суми контракту. Результати представте у вигляді таблиці.

Виконання:

  День відкриття позиції 2 вересня 3 вересня 4 вересня 5 вересня
Ф’ючерсна ціна, грн. Х Х Х Х
Котирувальна ціна, грн. Х
Підтримуюча маржа, грн. Х Х Х Х
Позиція покупця Стан маржинального рахунку          
Варіаційна маржа Х -1000
Накопичений прибуток/ збиток Х -1000
Позиція продавця Стан маржинального рахунку          
Варіаційна маржа Х -2000 -4000 -1500
Накопичений прибуток/ збиток Х -1000 -5000 -6500

 

Клірингова палата біржі щоденно при фіксації зміни котирувальної ціни проводить переміщення грошей по рахунках учасників ф’ючерсних угод. Сума, що підлягає перерахунку, називається варіаційною маржею, і розраховується для покупця так (приклад 3 вересня):

, де

КЦ1 – котирувальна ціна поточна,

КЦ0 – котирувальна ціна попередня,

Как – кількість активу за контрактом.

Якщо сума >0, то вона зараховується на рахунок, а <0 списується з рахунку. Для продавця наслідки зміни котирувальної ціни повністю протилежні. Відповідно гроші переміщуються між рахунками утримувачів протилежних позицій.

Надходження 2000 грн. 3 вересня дозволило накопичити на рахунку покупця 15750 грн. (13750+2000). Фіксація нового залишку на рахунку передбачає постійне зіставлення з підтримуючою маржею (мінімальним залишком коштів).

Порівняння залишку коштів з початковим внеском дозволяє визначити доходність/збитковість позиції учасника, але тільки при умові, що учасник не знімав або не докладав гроші протягом періоду дії позиції. Отже, якщо покупець 3 вересня закриє свою позицію, то він отримає дохід у 1000 грн., аналогічна дія продавця призведе до збитку в 1000 грн.

 

Задача 5.

Клієнт банку хоче зафіксувати процентну ставку для кредитування через 3 місяці, терміном на 6 місяців (“три проти дев’яти”). Сума кредиту 100 000$, поточна процентна ставка рефінансування на 9 місяців становить 12% річних, інвестувати кошти на 3 місяці можна під 8% річних. Розрахуйте мінімальну теоретичну форвардну процентну ставку.

Розв’язок:

1) банк під 12% річних залучає кошти на 9 місяців;

2) залучену суму інвестує на 3 місяці під 8% річних з метою отримати в кінці зазначеного періоду 100 000$:

100000 = S*(1+0,08*3/12) Þ S = 98 039,22 $ (залучена сума);

3) через 9 місяців банк має повернути: S` = 98 039,22*(1+0,12*9/12) = 106862,75 $. Отже, сума процентів за 6-ти місячним кредитом становитиме 6862,75 $:

6862,75 = 100000 * r * 6/12 Þ r =0,1373 або 13,73%.

 

Задача 6.

Побудуйте графік залежності доходності/збитковості позиції власника опціону CALL на 1000 акцій з ціною виконання 10 грн. від зміни спот ціни базового активу під час дії контракту, якщо він був придбаний на первинному ринку зі сплатою опціонної премії у розмірі 850 грн.

Виконання:

       
 
 
   

 


Якщо ціна спот нижче ціни виконання, то власник опціону не зацікавлений у використанні свого права, а, відповідно, його збиток дорівнює сплаченій опціонній премії. При перевищенні ціни спот ціни виконання власник опціону може або компенсувати сплачену опціонну премію, або отримати дохід від проведення зазначеної операції. У цьому випадку використовується наступна формула:

Де Оп – опціонна премія.

Отже, якщо на спот ринку акція коштуватиме 11,03 грн. і власник опціону захоче використати своє право, то його дохід від проведення операції становитиме:

 

Задача 7.

Інвестором на початку календарного року придбана з дисконтом у 3,5% конвертована облігація, що може бути виставлена до погашення через 1,5 роки. Номінал облігації - 1000 грн., купонна ставка - 15%, купонний дохід виплачується кожні пів року. Облігація може бути виміняна на 20 простих акцій емітента (конверсійний коефіцієнт - 1:20), які в момент придбання облігації оцінювалися в 46,25 грн. На ринку ці акції характеризуються як стабільні з постійним приростом ціни 8,65% у рік.

Необхідно розрахувати:

1. Вартість кредитного компонента й конвертаційну вартість облігації на дату придбання, якщо подібні неконвертовані облігації мають доходність 20%.

2. Плату інвестора за право конвертації (перевищення ринкової ціни над вартістю кредитного компонента).

3. Визначити привабливість можливої конверсії для інвестора, і, у випадку позитивного висновку, встановити прийнятну дату проведення даної операції. Для наочності пропонуємо графічно представити зміну вартості облігації й відповідного пакета акцій емітента.

Необхідну доходність (ставку внутрішньої доходністі) конвертованої облігації для інвестора в момент придбання, розраховану на основі дисконтування отриманих до дати конвертації купонних платежів і вартості пакета акцій на цю дату.

Розв’язок:

1. Вартість кредитного компонента становить:

Конвертаційна вартість облігації на дату придбання становить: 20*46,25=925 грн.

2. Оскільки за облігацію було сплачено 1000*(1-0,035)=965 грн., а кредитний компонент оцінено у 948,75 грн., то за право конвертації заплачено 16,25 грн.

3.

4.

 

 


Як свідчить рисунок, правом конвертації інвестор може скористатися через рік після купівлі облігації.

 

Задачі для самостійної роботи

Задача 1.

Інвестор може купити акції за ціною 25 грн. та надписати на них річні європейські опціони CALL з ціною виконання 30 грн. В день закриття курс акцій може бути з ймовірністю 55% - 31 грн., з ймовірністю 45% - 22 грн. Розрахуйте ціну опціону для створення ідеально хеджованого портфелю з акцій та зобов’язань по опціонах, за час дії опціону по акціям не виплачуються дивіденди та операційні витрати дорівнюють 0, мінімальна безризикова доходність 9%.

Задача 2.

Визначте вартість європейського 8-ми місячного опціону CALL на 10 акцій з ціною виконання 105$, якщо поточна вартість акції становить 87$, середньоквадратичне відхилення доходності – 0,6, безризикова ставка – 8% річних. Для розв’язання задачі використайте модель Блека-Шоулза, із врахуванням того, що до дати закриття опціону дивіденди не виплачуються, а операційні витрати дорівнюють 0.

 

Задача 3.

Кількість акцій в обігу компанії Х становить 260 000 шт. Серед акціонерів проводиться підписка на акції нової емісії з підписною ціною 7,50 грн. Визначте вартість переважного права власника 200 акцій, ринкова вартість яких очікується на рівні 8,95 грн./шт., якщо розмір емісії становить 65 000 шт.

 

Задача 4.

Як зміниться ринкова капіталізація та вартість сукупного переважного права, якщо вартість акцій акціонерного товариства знизиться з 15 грн. до 14,75? Кількість акцій нової емісії – 10 000 шт. з ціною підписки у 13,25 грн./шт., всього акцій в обігу до емісії, підписка на яку і розглядається, є 50 000 шт.

 

Задача 5.

Компанія має намір через 6 місяців продати на ринку 600 т зерна. З метою локалізації небажаних цінових коливань проводиться хеджування ф’ючерсами. Ціна спот на дату відкриття позиції становить 95 $/т, ф’ючерсна - 110 $/т. Кількість базового активу за ф’ючерсним контрактом – 100 т.

Обґрунтуйте:

а) яке хеджування (довге чи коротке) проводиться в такій ситуації?

б) котирувальну ціну за аналогічними ф’ючерсами через 3 місяці після відкриття позиції, при якій на рахунку Компанії у кліринговій палаті буде на 400 $ більше, ніж у день відкриття позиції.

Задача 6.

Клієнт банку хоче зафіксувати процентну ставку для кредитування через 6 місяців, терміном на 1 рік. Сума кредиту 500 000$, поточна процентна ставка залучення ресурсів на 18 місяців становить 8% річних, інвестувати кошти на 6 місяців можна під 7,65% річних. Розрахуйте мінімальну теоретичну форвардну процентну ставку.

Задача 7.

Підприємство А емітувало облігації з фіксованою платністю у 15% річних, отримавши 1000000 грн., проте могло отримати цю суму у вигляді кредиту з плаваючою ставкою процента – облікова ставка центрального банку + 450 б.п. Компанія Б отримала кредит у 1000000 грн. з плаваючою ставкою процента – облікова ставка центрального банку + 550 б.п., на ринку з фіксованою ставкою вона може залучити ресурси з платністю 15,5%.

Визначити:

а) можливість реалізації угоди своп про обмін процентними ставками;

б) обмінну процентну ставку, при якій учасники отримають однакову вигоду.

 

Задача 8.

Інвестором на початку календарного року придбана за ціною 4805 грн. конвертована облігація, що може бути виставлена до погашення через 2,5 роки. Номінал облігації - 5000 грн., купонна ставка - 15%, купонний дохід виплачується 2 рази в рік. Облігація може бути виміняна на 100 простих акцій емітента (конверсійний коефіцієнт - 1:100), які в момент придбання облігації оцінювалися в 42 грн. 45 коп. На ринку ці акції характеризуються як стабільні з постійним приростом ціни 10% у рік.

Необхідно розрахувати:

4. Вартість кредитного компонента й конвертаційну вартість облігації на дату придбання, якщо подібні неконвертовані облігації того ж емітента мають доходність 18,3%.

5. Плату інвестора за право конвертації (перевищення ринкової ціни над вартістю кредитного компонента).

6. Визначити привабливість можливої конверсії для інвестора, і, у випадку позитивного висновку, встановити прийнятну дату проведення даної операції. Для наочності пропонуємо графічно представити зміну вартості облігації й відповідного пакета акцій емітента.

7. Необхідну доходність (ставку внутрішньої доходністі) конвертованої облігації для інвестора в момент придбання, розраховану на основі дисконтування отриманих до дати конвертації купонних платежів і вартості пакета акцій на цю дату.

 

Задача 9.

На ринку розміщаються конвертовані облігації за ціною 1050 грн., випущені на 10 років з номіналом 1000 грн., які можуть бути виміняні на 40 простих акцій емітента поточною ринковою вартістю 21,48 грн. Купонна ставка по облігаціях становить 15%, купон виплачується щорічно. Облігації можуть бути відкликані після закінчення 5 років (після виплати п'ятого купонного платежу) за ціною - 1120 грн. Об'єкт конверсії (акції) характеризуються в такий спосіб: річний приріст ринкової вартості акцій і дивідендів, щорічно виплачуваних по них, становить 7%, необхідна доходність для акціонерів - 21%.

Дата виплати дивідендів і купонних платежів збігаються в часі.

Визначте:

1. Вартість кредитного компонента й конвертаційну вартість облігації на дату розміщення, якщо подібні неконвертовані облігації того ж емітента мають доходність 15%.

2. Останні виплачені дивіденди на акцію (використовуючи модель Гордона).

3. Максимальний грошовий потік по інвестуванню в облігацію, з огляду на ринкову вартість пакета акцій як елемент грошового потоку по облігації.

Необхідну доходність по конвертованій облігації (при якій у результаті дисконтування елементів грошового потоку п.3 буде отримана ринкова вартість облігації). Порівняйте розраховану доходність із доходністю акцій і неконвертованих облігацій, поясніть результати порівняння.

 

РІВЕНЬ 4.

Приклади розв’язання задач

Задача 1.

Інвестор з дисконтом в 6% придбав купонну облігацію номіналом 5000 грн. з погашенням через два роки. Купонні виплати по ставці 11% річних проводяться кожні пів року. Визначте реальну доходність інвестиційної операції, якщо емітент вчасно виконав прийняті зобов'язання, а темп інфляції 1-го півріччя становив 5%, першого року - 8%, 1-го півріччя другого року - 3% і в цілому другого року - 6%.

Розв’язок:

Реальна доходність інвестиційної операції розраховується із врахуванням зміни купівельної спроможності грошей. Ставка реального доходу відрізняється від ставки номінального доходу тим, що дисконтуються грошові потоки не у номінальній вартості, а у реальній, тобто очищеній від інфляційних втрат. Отже, використовуючи формулу:

 

 

і пам’ятаючи про тривалість купонного періоду, отримаємо такий вираз:

 

 

 

Ітераційним методом визначимо ставку реального доходу (rf), яка дорівнює 7,6% (0,076). Для порівняння наведемо ставку номінального доходу – 15,09%.

 

Задача 2.

Нижче наведена інформація про два інструмента:

Інструмент 1 Інструмент 2
Імовірність Доходність, % Імовірність Доходність, %
0,2 -5 0,25 -2
0,3 0,25
0,4 0,3
0,1 0,2

Завдання:

А. Розрахуйте середню доходність та дисперсію доходності інструментів.

Б. Обґрунтуйте Ваш вибір між інструментами.

В. Розрахуйте показник коваріації доходів, якщо коефіцієнт кореляції між доходністю інструментів складає 0,4.

Г. Визначте оптимальну структуру портфеля, що складається з інструментів 1 та 2.

Д. Розрахуйте доходність оптимального портфеля, його ризиковість.

Розв’язок:

А. Середню доходність інструментів розраховують за допомогою наступної формули:

де Хi – очікувана доходність при i-му сценарії розвитку подій,

Ri – ймовірність i-ої ситуації;

n – кількість опрацьованих сценаріїв.

Підставив у формулу дані задачі, отримаємо:

Дисперсію доходності інструментів розраховують за допомогою наступної формули:

Підстановка дає:

Таким чином, менша середньо розрахункова доходність інструменту 1 супроводжується більшою амплітудою коливання очікуваних результатів.

Б. Для того, щоб зіставити інструменти за показниками доходності та дисперсії використовують коефіцієнт варіації:

Розрахунок виглядає так:

Розраховані коефіцієнти показують, що інструмент 2 є більш привабливим, оскільки ризик на одиницю доходності за ним нижчий, ніж у інструменту 2.

В. Коваріація є добутком коефіцієнта кореляції та відповідних показників середньоквадратичних відхилень:

Г. Оптимальною структурою портфеля є та за якою досягається мінімальне значення середньоквадратичного відхилення доходності портфеля (sр). За допомогою нижче наведеної формули розраховується питома вага першого інструменту, при якому виконується відзначена вимога:

Отже, оптимальним є портфель у складі якого на частку першого інструменту припадає 48,36%, а другого – 51,64%.

Д. Очікувана доходність оптимального портфеля становить:

Портфельний ризик вимірюється середньоквадратичним відхиленням чи дисперсією. Знаючи показник коваріації між доходностями двох інструментів, з яких складається портфель, представляється можливість розрахувати показник дисперсії портфелю:

Задача 3.

У таблиці наведена інформація про три цінні папери, сукупний ринковий портфель та безризикову ставку процента:

Фінансовий актив Середня доходність Дисперсія Коваріація
Акції А 0,20 0,15 0,08
Акції Б 0,10 0,06 0,03
Акції В 0,13 0,10 0,05
Сукупний ринковий портфель 0,15 0,06  
Безризикова ставка процента 0,05    

Завдання:

а) розрахуйте b для трьох цінних паперів;

б) використовуючи пряму ринку цінних паперів, знайдіть необхідну ставку доходності для цінних паперів;

в) знайдіть премію за ризик для ринкової доходності та трьох запропонованих інструментів;

г) розрахуйте a та критерій ефективності Дженсена для кожної з трьох акцій.

Розв’язок:

а). b для акції А становить:

b для акції Б становить:

b для акції В становить:

б). Модель оцінки доходності активів має такий вигляд:

в). премія за ризик для ринкової доходності становить 0,15-0,05=0,10 (або 10%);

премія за ризик для акції А: 0,20-0,05=0,15 (або 15%);

премія за ризик для акції Б: 0,10-0,05=0,05 (або 5%);

премія за ризик для акції В: 0,13-0,05=0,08 (або 8%).

г). Оцінка ефективності Дженсена проводиться за допомогою математичного виразу:

За відпрацьованим критерієм тільки акція А має “запас міцності” згідно із моделлю оцінки доходності основних активів.

 

Задача 4.

Страхова компанія обирає між двома напрямками вкладень. Результати розрахунку середньої доходності та варіації наведені у наступній таблиці:

 
Середня доходність (R), %
Дисперсія (s), %

Використовуючи методи оцінки ефективності Шарпа, обґрунтуйте найкращій варіант інвестування, якщо безризикова ставка процента – 8%.

Розв’язок:

Для першого варіанта інвестування оцінка ефективності по Шарпу дає такий результат:

Для другого варіанту:

Отже, розрахунки показують, що краще обрати другий варіант інвестування.

 

Задача 5.

Річна доходність пенсійного портфеля дорівнює 20%, середньоквадратичне відхилення доходності –12%, без ризикова ставка - 8%, ставка ринкової доходності –14%, b портфеля – 1,2. Розрахуйте:

а) індекс ефективності Шарпа;

б) індекс ефективності Дженсена;

в) індекс ефективності Трейнора.

Розв’язок:

а)

б)

в)

Задачі для самостійної роботи

Задача 1.

Інвестор з дисконтом в 41,6% придбав купонну облігацію номіналом 2500 грн. з погашенням через 3-и роки. Щорічні купонні виплати по ставці 11%, що нараховуються на не проамортизовану частину основного боргу, провадяться одночасно із щорічною амортизаційною виплатою рівною 20% номінальної вартості. Визначите очікувану реальну доходність інвестиційної операції, якщо очікувана інфляція 1-го року - 7%, другого - 5%, третього - 6%.

 

Задача 2.

Інвестор 25 січня придбав фондовий інструмент, сплативши за нього 800 грн. Грошовий потік по інструменту формувався в такий спосіб: 3 липня й 31 грудня (року покупки) по 100 грн., 3 липня наступного року - 100 грн. і в цей же день він був проданий за 602 грн. За період проведення інвестиційної операції зміна купівельної спроможності грошей характеризувалася так: 25 січня - 3 липня - інфляція 2%, 3 липня - 31 грудня - інфляція 6%, 31 грудня - 3 липня - дефляція 3%.

Визначте:

1) зміну купівельної спроможності грошей з моменту покупки інструмента до кінця календарного року, а також за період інвестування;

2) номінальну доходність операції; реальну доходність із урахуванням пасивного доходу останнього дохідного періоду й без нього;

3) причини відмови продати інструмент за 682 грн. 31 грудня після одержання чергового платежу.

 

Задача 3.

Облігація номіналом 6000 грн. з піврічною купонною виплатою по ставці 12% (річних) за рік до погашення була придбана за ціною 5817 грн. Визначте:

1) доходність облігації до погашення (очікувану інвестором доходність при її





Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; просмотров: 1071; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.23.219.12 (0.01 с.)