Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти

Для дослідження статистичних моделей в умовах невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику використовують схему гри з економічним середовищем. Під економічним середовищем,зазвичай, розуміють сукупність невизначених чинників (у тому числі й економічних), які впливають на ефективність рішення, що приймається. Складовими такої гри є:

1) перший гравець ― суб’єкт прийняття рішення (СПР), вибір стратегії поведінки якого базується на множинні , взаємовиключних рішень (стратегій), одне з яких йому необхідно обрати;

2) другий гравець – економічне середовище, яке може перебувати в одному з n взаємовиключних станів що утворюють множину сценаріїв , один з яких обов’язково настане;

3) відсутність у СПР апріорної інформації про те, в якому із своїх станів перебуватиме економічне середовище (які рішення прийме другий гравець);

4) точне знання СПР функціоналу оцінювання , елемент якого є кількісною оцінкою ефективності результату у випадку вибору ним стратегії при реалізації стану економічного середовища Функціонал оцінювання F називають також матрицею гри або платіжною матрицею.

Функціонал оцінювання

Коли множина стратегій суб’єкта керування та множина станів економічного середовища є дискретними, функціонал оцінювання задається матрицею:

,

елемент якої — це кількісна оцінка рішення (стратегії) s_kÎS за умови, що середовище перебуває у стані q _j Î Q.

При цьому кожному рішенню s_k відповідає вектор оцінювання

F_k = { f_{k 1}; f_{k 2}; …; f_kn }, к = 1,..., m.

Визначення функціонала оцінювання (платіжної матриці) у формі (позитивний інгредієнт) використовують для оптимізації таких категорій, як виграш, корисність, ефективність, прибуток, надійність, імовірність удачі (ймовірність досягнення поставленої цілі) тощо. У формі (негативний інгредієнт) функціонал використовується для оптимізації таких категорій, як програш, затрати, збитки, ризик, імовірність невдачі тощо.

Матриця ризику

Матрицю ризику також називають матрицею невикористаних можливостей. Величини її елементів вказують на збитки (невикористані можливості), які може отримати СПР у випадку вибору ним k -ої стратегії в умовах j -го стану економічного середовища , порівняно з результатом, який отримав би СПР при виборі найвигіднішої для нього стратегії в умовах цього ж стану

Елементи матриці ризику знаходять за однією з двох формул:

1) якщо , то

,

2) якщо , то

.

Очевидно, що матриця ризику має негативний інгредієнт:

.

Інформаційна ситуація

Під інформаційною ситуацією з погляду суб’єкта керування (залежно від ступеня його інформованості) розуміють певний ступінь градації невизначеності щодо перебування економічним середовищем в одному зі своїх можливих станів у момент прийняття рішення суб’єктом управління (гравцем).

Класифікатор інформаційних ситуацій, що характеризують поведінку економічного середовища при “виборі” свого стану в процесі прийняття рішення можна побудувати таким чином [1, 2, 3, 5].

Перша інформаційна ситуація – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей станів економічного середовища , тобто вважаються відомими імовірності реалізації j- го стану: , для яких повинні виконуватись такі умови: , (достатня за обсягом інформація).

Друга інформаційна ситуація – характеризується можливістю оцінити параметри (числові характеристики), які характеризують розподіл апріорних ймовірностей станів економічного середовища (математичне сподівання, дисперсію) хоча сам закон розподілу ймовірності є невідомим (достатня за обсягом інформація).

Третя інформаційна ситуація – характеризується певною системою (лінійних чи нелінійних) співвідношень пріоритету стосовно елементів множини Q – станів економічного середовища (обсяг інформації про економічне середовище недостатній).

Четверта інформаційна ситуація – характеризується, з одного боку, невідомим розподілом апріорних імовірностей станів економічного середовища, а з іншого боку – відсутністю активної протидії економічного середовища цілям суб'єкта управління.

П’ята інформаційна ситуація – характеризується абсолютно протилежними (антагоністичними) інтересами СПР та економічного середовища, тобто має місце конфлікт між ними. При цьому економічне середовище є активним[1] і являє собою зловмисного противника. (Це ситуація, коли обсяг інформації про поведінку економічного середовища достатній).

Шоста інформаційна ситуація – характеризується, як проміжна між першоюта п’ятою інформаційними ситуаціями, коли одночасно з наявністю певної інформації щодо розподілу Р апріорних імовірностей , економічне середовище не є пасивним.

Слід зауважити, що кожній інформаційній ситуації відповідає свій набір критеріїв прийняття рішень.