Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше.

Как и в задачах на движение, заполним таблицу.

В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 110. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем её за . Тогда производительность первого рабочего равна (он делает на одну деталь в час больше).

Поскольку , время работы первого рабочего равно , время работы второго равно .

 

	p	t	A
1 рабочий
2 рабочий

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть на 1 меньше, чем , значит

Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:

D=441

Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. Значит, отрицательный корень не подходит.

Ответ: 10

 

На изготовление 99 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Данная задача практически не отличается от предыдущей, разница лишь в объёме работы. Примем производительность второго рабочего за .

Тогда производительность первого рабочего равна (он делает в час на одну деталь больше). Заполним графу «время» в таблице:

 

	p	t	A
1 рабочий
2 рабочий

Сравнение будем проводить по времени. Сказано, что первый затрачивает на 2 часа меньше, чем второй. Значит

D=961

Второй рабочий в час делает 10 деталей.

Ответ: 10

 

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Примем производительность первой трубы за (литров в минуту). Тогда производительность второй трубы равна . Работа это объём резервуара – 192 литра. Заполним графу «время» в таблице:

 

	p	t	A
1 труба
2 труба

 

Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше

D=784

Первая труба в минуту пропускает 12 литров.

Ответ: 12

 

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Это задача также на работу и производительность Отличие в том, что здесь работают трое, и переменных будет тоже три.

Пусть — производительность Игоря, — производительность Паши, а z — производительность Володи. Забор, то есть величину работы, примем за 1 — ведь мы ничего не можем сказать о его размере.

	Производительность	Работа
Игорь
Паша
Володя
Вместе

 

Игорь и Паша покрасили забор за 9 часов. Мы помним, что при совместной работе производительности складываются. Запишем уравнение:
(

Аналогично,
(

(

Тогда

Можно искать , и по отдельности, но лучше использовать такой приём - сложить все три уравнения. Получим, что

Значит, работая втроем, Игорь, Паша и Володя красят за час одну восьмую часть забора. Весь забор они покрасят за 8 часов.

Ответ: 8.

 

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Обозначаем, производительность Маши , Даши . Можем составить уравнение

( - совместно делают работу за 12 минут.

Сказано, что Маша одна тратит 20 минут, значит .

Можем решить систему

Решив её, получим

Даша за одну минуту пропалывает грядки, значит, всю грядку прополет за 30 минут.

Ответ: 30

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Эта задача полностью аналогична предыдущей. Но! Не забывайте переводить минуты в часы. Кроме того, в этой задаче составим таблицу. Производительность первой трубы равна за 1/6 бассейна в час. Производительность второй трубы обозначим y.

Переведём минуты в часы, составим пропоцию:

1минута ––– часа

36 минут ––– t

часа

 

	p	t	A
1 труба
Обе трубы		3

 

 

Находим из уравнения:

Получили производительность второй трубы (бассейна в час). Значит весь бассейн она заполнит за 9 часов.

Ответ: 9