В-1 Определение и задачи эконометрики. Место эконометрики в общественных науках

В-1 Определение и задачи эконометрики. Место эконометрики в общественных науках

Э-быстроразвивающ отрасль науки, цель которой-придать колич меры эк-ким отношениям. Смысл - в моделировании эк-ких явлений.(экономика,метрика(мера)). Это наука об изменении и анализе эк-ких явления и их взаимосвязей. Она возникла в результате взаимодействия и обьединения 3х компонентов – эк.теории, статистики и мат-ки + присоединилась вычислительн техника как условие развития Э.

Э -наука, кот дает колич выражение взаимосвязей экономич явления и процессов.

Эконометрич модель -сложные структурные соотношения в эк.жизни, рассматривает взаимосвязи между соц эк-кими переменными. Типы переменных – зависимая (обьясняемая) – независ (обьясняющая)

Основные цели эконометрич моделирования:− Установление взаимосвязей между экономическими переменными;− Прогноз экономических переменных (на основе исторической информации). Построение любой эконометрич модели, этапы: 1.постановоч (опр конеч цель, набор факторов и пок-лей) 2.информацион (сбор инфо, проверка достов-ти, осущ необх расчеты) 3.спецификация (устанавл экзоген,эндоген перемен, выял связи) 4.идентификация (выявл условий корректного оцен-я на осн соотн кол-ва перем-х и св-ей м/у ними) 5.оценка параметров 6.верификация (проверка адекватности,делается вывод о точности расчетов).

 

В-2 Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии

Ур-е, опис корреляц связь м/у зав переменной у (рез-та) и одной незав перем-ной х (фактора) наз парной регрессией. При выборе типа матем ф-ии руковод-ся располож-ем точек на поле корреляции (т.е. облако точек с координатами х,у), а также содерж-ем изуч связи, т.е. обеспеч-ет наилучш-ую апроксимацию (соотв-вие между фактич и теоретич значен результативн признака) поля корр-ции.

1.линейная у=а+вх (в-коэф.регрессии, а,х-параметры). в>0-прямая связь, в<0 – обратная связь. Использ когда с изменением фактора, ср.значение результативн признака измен-ся равномерно. Только здесь пар-р в-абсолютный показатель силы связи. Он оценивает на сколько в средн измен-ся результат у при изменнеии фактора х на 1 ед-цу.

2.парабола у=а+вх+сх2 когда имеется изменение направления связи, есть мин/макс.

3.гипербола у=а+в/х если есть какое-то ограничение

4.показательная у=a*в(в степ= х) при изучении темпов роста

5.степенная у=а*х^{в —} b относ показ-ль, коэф эласт-ти, показ на сколько в среднем % изменится результат при изменении фактора на 1%

6.экспоненциальн у=е^а+вх

Замена переменных: При гиперболе (у=а+в/х,z=1/x => у=а+вz); при степенной (у=а*х^b,Y=lny,A=lna,X=lnx, Y=A+bX, y=e^(A+b*lnx), у=e^A*х^b)

 

 

В-3 Оценка параметров уравнения парной регрессии

Для оценки параметров использ метод наименьш квадратов (МНК)/ он позволяет получить такие оценки пар-ров а,в при кот сумма квадратов отклонений фактич значений результативн признака у от её теор значений, получаемых на осн ур-я регрессии - расчетных у» минимальна. SSост=сумма(уi-уi»)2->мин, у=а+вх следоват f(a,b)=сумма(у-(а+вх))2->мин Чтобы эта величина была минимальной, нужно вычислить частн производну. По кажд из параметров и приравнять к 0. df/da=-2сумма(уi-а-вхi)=0, df/db=-2сумма (уi-а-вхi)хi=0 Преобразуя ур-я получим систему нормальн ур-ний 1.n*a+b*sumxi=sumyi /2.a*sumxi+b*sumxi2=sumyi*xi

Для парного линейн уравн пара-ры находятся с пом: b=(средн (у*х) – ср y* ср х)/ Gx2, (Gx2= средн (x2) — (средн x)2), и след. а=ср(y)-в*ср(x). также можно выразить b через rxy(коэф корреляции) => b = rxy * (Gx2/Gy2) Для нелинейн ф-ции чтобы использ МНК надо перевести ур из нелин вида к линейн, т.е. сделать линеаризацию.

Замена переменных: При гиперболе (у=а+в/х,z=1/x => у=а+вz); при степенной (у=а*х^b,Y=lny,A=lna,X=lnx, Y=A+bX, y=e^(A+b*lnx), у=e^A*х^b)

 

В-4 Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии

Показатели силы связи исп-ся для колич оценки влияния фактора на рез-т. В лин.ф-ции коэф регрессии выступает абсолютн показателем силы связи. Он оценивает на сколько в среднем изменится рез-т при изменении фактора на ед. В нелин.ф-ции в качетсве показателя силы связи использ относительн показатель- коэф.эластичности Э= f ‘ *(х/у) = b *(х/у) (% - на 100 не умн). Производная хар-ет соотношение приростов результата и фактора для соотв формы связи. Коэф.эластичности-относит показатель силы связи, измер в % и показывается на сколько в среднем % изменится результат при изменении фактора на 1%. Для оценки силы влияния фактора на рез-т для всей совокупности исп-ся средн коэф.эластичности. =f ‘ *(средн х/ средн у) = b *(средн х/средн у). В степен ф-ции параметр b имеет четкое эк-кое истолкование, т.е. явл-ся коэф.эластичности.

 

В-5 Показатели тесноты связи в моделях парной регрессии

Значимость влияния фактора х на результат у, т.е тесноту связи оценивают показатели корреляции. Для оценки лин.связи использ парный линейн коэф корреляции r(yx)=b*(Gx/Gy), r(yx)=(ср(y*x) – ср(y)* ср(х))/(Gx*Gy)/ Парн линейн коэф корреляции нах-ся в передлах (-1,1) меньше нуля –обратная связь, больше нуля-прямая, =1-полная функциональн зависимость. Меньше 0,3-слабая связь, меньше 0,7-заметная, меньше 0,9-тесная, больше 0,9-весьма тесная.

Для оценки качетсва подбора линейн ф-ции расчитыв коэф детерминаяции (квадрат коэф.корреляции) коэф.детерминац хар-ет долю дисперсии результативн признака, обьясняемую регрессией в общ дисперсии результативн признака. r2=G2объясн/G2общ.

(SSобщ.) сумма(yi-ср(у))2 =(SSост) сумма(yi-у»)2 +(SSобъясн) сумма(у»-ср(у))2

1-r2 – характеризует долю вариации рез-та вызван влиянием неучтен в модели факторов.

Для оценки тесноты связи любой формы ур-я регрессии исп-ся теоретич карреляцион отношение n(хвост)=корень из (G2объясн/G2общ)-доля факторн дисперсии в общей. G2объясн=SS факт/n, G2общ=SS общ/n. Корреляцион отношение = (0,1) оно опр тесноту связи м/у р и ф признаками как при лин, так и при нелин зав-ти. Его можно заменить показателем, кот расчитывается на основе остаточной дисперсии и наз индексом корреляции R=корень из (1- (G2ост/G2общ)) где G2ост=SS ост/n чем меньше доля SS ост в общей, тем теснее свзять м/у результатом и фактором R=[0,1] R2- индекс детерминации. Показатели корреляции исп-ся не только для оценки значимости фактора на рез-т, но и для обоснования выбора мат.ф-ции. Если парн.линейн коэф детерминации =индексу детерминации, то исп-ют линейн ф-ию./ Показатели регрессии и корр оценивают на статистич значимость,т.е. провер-ся надежность полученных оценок. Для этого по опред критериям проверяют испытания статистич гипотез.

В-6 Статистический анализ достоверности модели парной регрессии

Оценка значимости ур. регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера, кот предшествует дисперсионный анализ, применяемый как вспомогат. ср-во для изучения качества регрессионной модели.

Схема представлена в таблице.

 

	SS	df	MS
SSобщ	сумма(y-ср(у))2	n-1	сумма(y-ср(у))2 / n-1
SSфакт	сумма(у»-ср(у))2	m	сумма(у»-ср(у))2 / m
SSостат	сумма(y-у»)2	n-m-1	сумма(y-у»)2 / n-m-1

n- число наблюдений; m- число параметров при «х»

В парной регрессии m=1, F=Dфакт/Dост, Fтабл (α;k₁;k₂), k₁=m, k₂=n-2, Fфакт>Fтабл => гипотеза H₀ отклоняется, Также, значение F-критерия можно найти через равенство: F=(n-2)*r²/(1-r²).

В-7 Оценка значимости параметров уравнения парной регрессии

1)Выдвигается Н0: в=0, 2) Н1 в не=0. 3)Вычисляется стандартн ошибка пар-ра в =Mв. Станд ошибка коэф регрессии оценивает на сколько в среднем оценки пар-ра получ на основе разных выборок отклоняются от истинного значения. 4)Рассчит теоретич значение t-критерия Стьюдента для в = /в/делить на Mв. 5)Сравнив это значение с табл значением t-кр Стьюдента. t табличн (альфа, n-2) где альфа-заданный уровень значимости, он соотв вер-тя с кот мы принимаем решения P=95%, то альфа=1-P=1-0.95=0.05 Если tв больше tтабл, то Но отклоняется и принимается Н1, т.е. коэф регресс статистич значим. На основании станд ошибки можно построить доверит интервал коэф регрессии- в+-Мв* tтабл Если нулев значение входит в доверит интервал в, то коэф регр счит-ся статистич незначим, построенная модель не годится

 

В-1 Определение и задачи эконометрики. Место эконометрики в общественных науках

Э-быстроразвивающ отрасль науки, цель которой-придать колич меры эк-ким отношениям. Смысл - в моделировании эк-ких явлений.(экономика,метрика(мера)). Это наука об изменении и анализе эк-ких явления и их взаимосвязей. Она возникла в результате взаимодействия и обьединения 3х компонентов – эк.теории, статистики и мат-ки + присоединилась вычислительн техника как условие развития Э.

Э -наука, кот дает колич выражение взаимосвязей экономич явления и процессов.

Эконометрич модель -сложные структурные соотношения в эк.жизни, рассматривает взаимосвязи между соц эк-кими переменными. Типы переменных – зависимая (обьясняемая) – независ (обьясняющая)

Основные цели эконометрич моделирования:− Установление взаимосвязей между экономическими переменными;− Прогноз экономических переменных (на основе исторической информации). Построение любой эконометрич модели, этапы: 1.постановоч (опр конеч цель, набор факторов и пок-лей) 2.информацион (сбор инфо, проверка достов-ти, осущ необх расчеты) 3.спецификация (устанавл экзоген,эндоген перемен, выял связи) 4.идентификация (выявл условий корректного оцен-я на осн соотн кол-ва перем-х и св-ей м/у ними) 5.оценка параметров 6.верификация (проверка адекватности,делается вывод о точности расчетов).