Міністерства освіти і науки, молоді та спорту україни

 

 

О.І. МАКАРЕНКО

ЕКОНОМЕТРИКА

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

ТА ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

для студентів ІІІ курсу економічного факультету

 

 

ЗАПОРІЖЖЯ

 

УДК 330.43 (076.5)

Економетрика: Методичні рекомендації та завдання до лабораторних робіт для студентів ІІІ курсу економічного факультету / Укладач: О.І. Макаренко. – Запоріжжя: ЗНУ, 2012.- 59 с.

Методичні рекомендації розроблено з метою роз’яснення змісту та завдань при виконанні практичної частини – лабораторних робіт – з курсу “Економетрика”.

Рекомендації містять: стислі теоретичні відомості, завдання до лабораторних робіт, які необхідно виконати студентам при вивченні курсу, варіанти завдань для індивідуальної роботи.

Призначені для студентів ІІІ курсу економічного факультету.

 

 

ЗМІСТ

 

ВСТУП....................................................................................................................
Лабораторна робота № 1	Оцінка параметрів регресійної моделі. Метод найменших квадратів...............................................
Лабораторна робота № 2	Оцінка параметрів лінійної регресії. Оцінка якості та статистичної значущості моделі.............
Лабораторна робота № 3	Автокореляція похибок. Метод Ейткена................
Лабораторна робота № 4	Визначення наявності мультиколінеарності незалежних змінних. Алгоритм Ферара-Глобера..
Лабораторна робота № 5	Короткострокове прогнозування............................
Лабораторна робота № 6	Декомпозиційний аналіз часового ряду.................
Лабораторна робота № 7	Середньострокове прогнозування...........................
Основні поняття курсу...............................................................................................
Перелік рекомендованої літератури.........................................................................

ВСТУП

Економетрика – це наука, що вивчає методи побудови прогнозів. Наука, в рамках якої на основі встановлених економічною теорією залежностей між економічними змінними за допомогою статистичних методів аналізу реальних економіко-статистичних даних здійснюється розробка адекватних статистичних (економетричних) моделей і їх використання при прийнятті рішень.

Термін „економетрика” був введений в 1926 р. Рагнаром Фрішем для позначення кількісного підходу до дослідження економічних процесів, який сформувався в результаті синтезу трьох наукових напрямів: економічної теорії, математико-статистичної теорії і економічної статистики.

В історії розвитку економетрики виділяються чотири етапи. Перший етап (XVII-XIX в.в.) - це перші спроби наукового аналізу і інтерпретації економічних даних. Другий етап (XIX в.) обумовлений розвитком математичної статистики і її застосуванням до дослідження економічних явищ. Третій етап (до 50-х років XX в.) характеризується інтенсивним розвитком економічної теорії і економічної статистики. Четвертий етап (з 60-х років XX в.) знов зв'язаний із застосуванням нових спеціально розроблених методів математичної і прикладної статистики і інформаційних технологій. В даний час методи економетричного моделювання, аналізу і прогнозування використовуються практично на всіх напрямках економічних досліджень, включаючи такі напрями як: макроекономіка, міжнародна економіка, мікроекономіка, фінансові ринки тощо. У зв'язку з цим зростає попит на фахівців у області економетричного аналізу, моделювання і прогнозування.

Мета курсу „Економетрика”:використання математичного апарату, зокрема апарату математичної статистики при аналізі економічних явищ, економіко-теоретичне обґрунтування найбільш відомим алгоритмам і методам побудови економетричних моделей, дослідження статистичних та прогнозних властивостей цих моделей. Згідно з визначеною метою, даний курс повинен озброїти майбутніх фахівців систематизованими практичними навичками щодо вивчення та аналізу соціально-економічних процесів засобами економетрічного моделювання, що дає змогу обґрунтовано прогнозувати розвиток цих систем та ефективно керувати ними

Міждисциплінарні зв’язки: курс „Економетрика” базується на знаннях та навичках, які студенти отримали при вивченні наступних курсів: „Вища математика”, „Мікроекономіка”, „Макроекономіка”, „Теорія ймовірностей та математична статистика”, „Інформатика і комп’ютерна техніка” та інші.

Набуті студентами знання та навички з дисципліни „Економетрика” будуть необхідні їм при виконанні аналітичних досліджень під час виробничих, переддипломних практик, при написанні випускних кваліфікаційних (дипломних, магістерських) робіт, у подальшій професійній діяльності.

У результаті вивчення курсу студент повинен знати:

- загальну методику економетричних досліджень;

- економетричні методи моделювання динаміки економічних явищ;

- будувати та досліджувати виробничі функції;

- моделювання заробітної плати і прибутку;

- основні типи макроекономічних моделей.

У результаті вивчення курсу студент повинен вміти:

- застосовувати математичний апарат при розв`язуванні економічних задач;

- будувати економіко-математичні моделі шляхом узагальнення класичної регресійної моделі;

- застосовувати економетричні моделі для прогнозування.

Лабораторна робота № 1

Оцінка параметрів регресійної моделі.

Метод найменших квадратів

 

Теоретичні відомості

Нехай змінна залежить від змінних і від змінної (усі наведені змінні - вектора):

 

(1.1)

 

Якщо розмірність кожного вектора дорівнює Т, то ми маємо систему із Т рівнянь, яка може бути відображена в матричній формі:

 

(1.2)

 

Метод найменших квадратів (МНК) полягає в тому, щоб визначити коефіцієнти рівняння:

(1.3)

 

такі, щоб сума квадратів відхилень істинних значень змінної від обчислених по формулі (1.3), була мінімальна, тобто досягав мінімуму функціонал:

 

(1.4)

 

Для визначення значень коефіцієнтів, що забезпечують мінімум (1.4), необхідно узяти часткові похідні по всіх коефіцієнтах і вирішити одержану систему лінійних рівнянь. Оцінка вектора регресійних коефіцієнтів методом МНК може бути записана в матричній формі:

 

(1.5)

 

Розглянемо процедуру МНК для двох окремих випадків і одержимо для них формули для коефіцієнтів в явному вигляді.

 

1.Лінійна парна регресія

Рівняння (1.3) приймає вигляд:

 

(1.6)

 

Часткові похідні ,

прирівнюємо до нуля і одержуємо систему лінійних рівнянь

рішення якої має вигляд

 

(1.7)

2.Параболічна регресія

Рівняння (1.3) приймає вигляд:

 

. (1.8)

 

Для визначення коефіцієнтів рівняння (1.8), як у випадку лінійної парної регресії, знаходимо часткові похідні по регресійних коефіцієнтах та прирівнюємо їх до нуля. Одержуємо систему трьох лінійних рівнянь:

(1.9)

Оцінити параметри парної лінійної регресії можна також за допомогою засобів Excel. Для цього необхідно послідовно виконати наступні кроки:

1) відкрити пункт меню Сервис/Надстройки… і у вікні, що відкрилося, поставити галочки навпроти строк «Analysis ToolPak – VBA» та «Пакет анализа» (рис. 1.1);

Рис. 1.1 Вікно «Надстройки»

2) на листі Excel сформувати необхідні вхідні дані (значення X та Y) у два стовпці;

3) відкрити пункт меню Сервис/Анализ данных…, обрати пункт Регрессия (рис. 1.2), і потім у вікні «Регрессия» (рис. 1.3) вказати інтервали з вхідними даними (Входной интервал X, Входной интервал Y), попередньо сформовані у стовпці, натиснути на кнопку «Ok»;

Рис. 1.2 Вікно «Анализ данных»

4) в результаті отримаємо «ВЫВОД ИТОГОВ», що складається з трьох таблиць, з яких можна довідатись про оцінку параметрів регресійної моделі (Y-пересечение (), Переменная X 1()), оцінити адекватність побудованої моделі.

Рис. 1.3 Вікно «Регрессия»

Практичне завдання

За початковими даними (варіанти завдань наведено нижче) необхідно:

1. визначити параметри парної лінійної регресії;

2. визначити параметри параболічної регресії.

3. побудувати моделі та порівняти їх (на одній діаграмі відобразити три графіка: 1- початкові данні, 2 – лінійна модель, 3 – параболічна модель).

 

Для полегшення розрахунків рекомендовано заповнити наступну таблицю:

Таблиця 1.1. Вихідні данні для побудови регресійних моделей