Коэффициент направленного действия. Максимальный кнд линейной решетки определяется из соотношения

 

 

где множитель системы определяется формулой

 

,

 

в которой нормирующий множитель при следует положить равным , а при определить из выражения

 

.

 

 

Максимальный КНД равноамплитудной линейной решетки в режиме нормального излучения при числе элементов и шаге можно рассчитать по следующей приближенной формуле

 

где - длина решетки, а в режиме осевого излучения (при и шаге ) его можно рассчитать по формуле

 

.

 

В оптимальном режиме максимальный КНД линейной решетки еще больше: .

При спадающем к краям решетки амплитудном распределении также существует оптимальный режим, причем оптимальное значение КНД больше, чем при равноамплитудном. Это объясняется тем, что спад амплитуды возбуждения к краям снижает уровень боковых лепестков, следовательно, с увеличением оптимальный режим наступает позже, так как при этом сужение главного лепестка дольше преобладает над ростом боковых лепестков.

 

2.3. Влияние амплитудного распределения на направленные свойства АР

 

При распределении амплитуды возбуждающих токов симметрично спадающем к краям решетки наблюдается расширение главного лепестка ее ДН при одновременном понижении уровня боковых лепестков и уменьшении КНД. Например, в синфазной решетке при косинусоидальном распределении амплитуды токов

,

направленные свойства определяются множителем системы

Ширину главного максимума ДН «по нулям» и по уровню половинной мощности в этом случае можно определить из соотношений и . При этом относительный уровень первого бокового лепестка дБ.

 

Отношение может быть названо коэффициентом использования линейной АР, который учитывает снижение КНД при неравномерном амплитудном распределении по сравнению с синфазным равноамплитудным возбуждением. Так в синфазных решетках при косинусоидальном амплитудном распределении возбуждающих токов . Отметим, что при спадающем амплитудном распределении также существует оптимальный режим осевого излучения. При этом КНД оказывается еще больше, чем при равноамплитудном.

При необходимости еще большего снижения уровня боковых лепестков можно применить более резкое спадание амплитуды возбуждающих токов к краям решетки.

Имеется возможность выбрать такой закон распределения амплитуд возбуждающих токов, что боковых лепестков вообще не будет. Таким свойством обладают решетки с биномиальным амплитудным распределением и расстоянием между элементами (шаг может быть выбран равным только для синфазных решеток).

Соотношение амплитуд токов в элементах решетки определяется биномиальными коэффициентами, которые, например, можно взять из таблицы 2.2 (треугольник Паскаля).

Номер строки в этой таблице на единицу меньше числа излучателей в решетке. Любую из этих решеток можно представить состоящей из двух решеток, стоящих в таблице строчкой выше, центры которых сдвинуты на расстояние равное шагу решетки. По теореме перемножения характеристика направленности (ХН) рассматриваемой решетки есть произведение ХН вышестоящей решетки на ХН направленности системы двух излучателей, расположенных на расстоянии , которая имеет только один главный максимум при любом фазовом сдвиге.

Применяя терему перемножения и для вышестоящей решетки, приходим к выводу, что ХН любой решетки с биномиальным распределением амплитуд возбуждающих токов и шагом может быть получена из ХН двухэлементной равноамплитудной решетки с путем ее возведения в соответствующую степень.

Причем показатель степени должен быть на единицу меньше числа элементов в рассматриваемой решетке

.

 

А так как ДН двухэлементной решетки при шаге имеет только один лепесток, то и ДН любой биномиальной решетки не будет иметь боковых лепестков.

 

2.4. Влияние фазового распределения на направленные свойства АР

 

Отметив, что линейное распределения фазы было рассмотрено ранее, рассмотрим еще два случая функциональной зависимости фазы возбуждающих токов в элементах линейной эквидистантной решетки – квадратичное и кубическое распределения. В этих случаях вывод аналитических формул для характеристик направленности достаточно сложен, а сами эти формулы становятся весьма громоздкими. Здесь можно привести лишь элементарную трактовку качественных изменений происходящих в решетках с неравномерным фазовым распределением.

Квадратичное фазовое распределение. Фаза возбуждающего тока пропорциональна второй степени номера элемента в решетке, т.е. фазовый множитель (см. формулу (2.4)) имеет вид

,

где – фазовый сдвиг токов в крайних элементах решетки, по отношению к центральному элементу (максимальный фазовый сдвиг).

В первом приближении квадратичное распределение фазы (пунктирная линия на рис. 1, а) можно аппроксимировать линейными распределениями на каждой половине решетки (сплошные линии).

 

Рисунок 1 - Иллюстрация влияния квадратичного фазового распределения

 

При этом каждую половину решетки можно рассматривать как решетку с линейным распределением фазы, главный лепесток ДН которой отклоняется в сторону запаздывания фазы (сплошные линии на рис. 1, б). По мере увеличения главный лепесток суммарной ДН (пунктир) будет расширяться и при больших значениях в его середине появляется провал. Более строгий анализ показывает, что одновременно с расширением главного лепестка происходит рост уровня боковых лепестков (УБЛ) и исчезновение («заплывание») нулей ДН.

Кубическое фазовое распределение. В этом случае ф аза возбуждающего тока пропорциональна третьей степени номера элемента в решетке, т.е. фазовый множитель имеет вид

 

.

 

Кубическое распределение фазы (пунктирная линия на рис. 2.8,а) приближенно можно аппроксимировать тремя линейными распределениями (сплошные линии).

 

 

 

Рисунок 2 - Иллюстрация влияния кубичного фазового распределения

 

При этом каждую из трех частей решетки можно рассматривать как решетку с линейным распределением фазы, главный лепесток ДН которой отклоняется в сторону запаздывания фазы (сплошные линии на рис. 1, б). По мере увеличения главный лепесток ДН будет все более отклоняться от нормали к оси решетки, одновременно с этим происходит увеличение УБЛ со стороны, в которую происходит это отклонение.

При косинусоидальном амплитудном распределении, как и в равноамплитудных решётках, по мере роста y при y > kd одновременно происходят два процесса - сужение главного лепестка и возрастание относительного уровня боковых лепестков. Однако из-за спадания амплитуды токов к краям решётки фактор сужения главного лепестка при возрастании g дольше оказывает преобладающее действие. Для других амплитудных распределений, более резко спадающих к краям, например по закону "косинус в квадрате", эффект возрастания КНД в оптимальном режиме проявляется ещё сильнее.

Таким образом, можно сделать выводы. Линейные решётки с равноамплитудным возбуждением имеют максимальное значение КНД по сравнению с другими типами распределений в режиме нормального излучения. В режиме осевого излучения больший КНД имеют решётки с неравномерным амплитудным распределением, спадающим к краям. Однако использование последнего преимущества связано с определёнными трудностями, обусловленными ростом "реактивности" антенны.

Квадратичные и кубические фазовые ошибки приводят к снижению КНД. Степень снижения КНД зависит от значения ошибки, а также от типа амплитудного распределения. Если амплитудное распределение спадает к краям решётки, то влияние фазовых ошибок уменьшается, так как снижается вклад в результирующее поле от наиболее расфазированных крайних элементов.

 

3. Домашнее задание